परिमेय व्यंजक मूल पूर्णांकों की तुलना में अधिक जटिल लगते हैं, लेकिन उन्हें गुणा और भाग करने के नियमों को समझना आसान है। चाहे आप एक जटिल बीजगणितीय अभिव्यक्ति से निपट रहे हों या एक साधारण अंश से निपट रहे हों, गुणा और भाग के नियम मूल रूप से समान हैं। यह जानने के बाद कि परिमेय व्यंजक क्या होते हैं और वे साधारण भिन्नों से कैसे संबंधित होते हैं, आप उन्हें विश्वास के साथ गुणा और भाग करने में सक्षम होंगे।
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)
परिमेय व्यंजकों को गुणा और भाग करना, भिन्नों को गुणा और भाग करने के समान ही कार्य करता है। दो परिमेय व्यंजकों को गुणा करने के लिए, अंशों को एक साथ गुणा करें, और फिर हरों को एक साथ गुणा करें।
एक परिमेय व्यंजक को दूसरे से विभाजित करने के लिए, एक भिन्न को दूसरे भिन्न से भाग देने के समान नियमों का पालन करें। सबसे पहले, भाजक में भिन्न को उल्टा कर दें (जिसे आप विभाजित करते हैं) और फिर इसे लाभांश में भिन्न (जिसे आप विभाजित कर रहे हैं) से गुणा करें।
एक तर्कसंगत अभिव्यक्ति क्या है?
शब्द "तर्कसंगत अभिव्यक्ति" एक अंश का वर्णन करता है जहां अंश और हर बहुपद हैं। एक बहुपद एक व्यंजक है जैसे
2x^2 + 3x + 1
स्थिरांक, चर और घातांक (जो ऋणात्मक नहीं हैं) से बना है। निम्नलिखित अभिव्यक्ति:
\frac{x + 5}{x^2 - 4}
तर्कसंगत अभिव्यक्ति का एक उदाहरण प्रदान करता है। यह मूल रूप से एक अधिक जटिल अंश और हर के साथ एक भिन्न का रूप है। ध्यान दें कि परिमेय व्यंजक केवल तभी मान्य होते हैं जब हर शून्य के बराबर न हो, इसलिए ऊपर दिया गया उदाहरण केवल तभी मान्य होता है जबएक्स ≠ 2.
परिमेय व्यंजकों को गुणा करना
परिमेय व्यंजकों को गुणा करना मूल रूप से उन्हीं नियमों का पालन करता है जैसे किसी भिन्न को गुणा करना। जब आप किसी भिन्न को गुणा करते हैं, तो आप एक अंश को दूसरे से और एक हर को दूसरे से गुणा करते हैं, और जब आप गुणा करते हैं परिमेय व्यंजक, आप एक पूर्ण अंश को दूसरे अंश से और पूरे हर को दूसरे से गुणा करते हैं हर।
एक अंश के लिए आप लिखते हैं:
\begin{aligned} \frac{2}{5} × \frac{4}{7} &= \frac{2 × 4}{5 × 7} \\ \,\\ &= \frac{8}{ 35} \अंत{गठबंधन}
दो तर्कसंगत अभिव्यक्तियों के लिए, आप एक ही मूल प्रक्रिया का उपयोग करते हैं:
\शुरू {गठबंधन} \frac{x + 5}{x - 4} × \frac{x}{x + 1} &= \frac{(x + 5) × x}{(x - 4) × (x + 1)} \\ \,\\ &= \frac{x^2 + 5x}{x^2 -4x + x - 4} \\ \,\\ &= \frac{x^2 + 5x}{ x^2 - 3x - 4} \end{aligned}
जब आप किसी पूर्ण संख्या (या बीजीय व्यंजक) को भिन्न से गुणा करते हैं, तो आप अंश के अंश को पूर्ण संख्या से गुणा कर देते हैं। ऐसा इसलिए है क्योंकि कोई भी पूर्ण संख्यानहींके रूप में लिखा जा सकता हैनहीं/ 1, और फिर भिन्नों को गुणा करने के मानक नियमों का पालन करते हुए, 1 का गुणनखंड हर को नहीं बदलता है। निम्नलिखित उदाहरण इसे दिखाता है:
\begin{aligned} \frac{x + 5}{x^2 - 4} × x &= \frac{x + 5}{x^2 - 4} × \frac{x}{1} \\ \, \\ &= \frac{(x + 5) × x}{(x^2 - 4) × 1}\\ \,\\ =& \frac{x^2 + 5x}{x^2 - 4} \अंत{गठबंधन}
परिमेय भावों को विभाजित करना
जैसे परिमेय व्यंजकों को गुणा करना, परिमेय व्यंजकों को विभाजित करना भिन्नों को विभाजित करने के समान मूल नियमों का पालन करता है। जब आप दो भिन्नों को विभाजित करते हैं, तो आप पहले चरण के रूप में दूसरी भिन्न को उल्टा कर देते हैं, और फिर गुणा करते हैं। इसलिए:
\begin{aligned} \frac{4}{5} \frac{3}{2} &= \frac{4}{5} × \frac{2}{3} \\ \,\\ &= \ फ़्रैक{4 × 2}{5 × 3} \\ \,\\ &= \frac{8}{15} \end{aligned}
दो परिमेय व्यंजकों को विभाजित करना एक ही तरह से कार्य करता है, इसलिए:
\begin{aligned} \frac{x + 3}{2x^2} \frac{4}{3x} &= \frac{x + 3}{2x^2} × \frac{3x}{4} \ \ \,\\ &= \frac{(x + 3) × 3x}{2x^2 × 4} \\ \,\\ &= \frac{3x^2 + 9x}{8x^2} \end{ संरेखित}
इस व्यंजक को सरल बनाया जा सकता है, क्योंकि इसका एक गुणनखंड हैएक्स(समेतएक्स2) अंश और गुणनखंड दोनों मेंएक्स2 हर में। का एक सेटएक्सs देने के लिए रद्द कर सकते हैं:
\begin{aligned} \frac{3x^2 + 9x}{8x^2} &= \frac{x (3x + 9)} {8x^2} \\ &= \frac{3x + 9}{8x} \अंत{गठबंधन}
आप व्यंजकों को केवल तभी सरल बना सकते हैं जब आप ऊपर और नीचे दिए गए पूरे व्यंजक से किसी गुणनखंड को हटा सकते हैं। निम्नलिखित अभिव्यक्ति:
\frac{x - 1}{x}
उसी तरह से सरल नहीं किया जा सकता क्योंकिएक्सहर में पूरे शब्द को अंश में विभाजित करता है। आप लिख सकते हैं:
\begin{aligned} \frac{x-1}{x} &= \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \\ &= 1 - \frac{1}{x} \end {गठबंधन}
हालांकि, अगर आप चाहते थे।
