फ़ंक्शंस के साथ काम करते समय, आपको कभी-कभी उन बिंदुओं की गणना करने की आवश्यकता होती है, जिन पर फ़ंक्शन का ग्राफ़ x-अक्ष को पार करता है। ये बिंदु तब होते हैं जब x का मान शून्य के बराबर होता है और फ़ंक्शन के शून्य होते हैं। आप किस प्रकार के फ़ंक्शन के साथ काम कर रहे हैं और इसकी संरचना कैसे की जाती है, इस पर निर्भर करते हुए, इसमें कोई शून्य नहीं हो सकता है, या इसमें कई शून्य हो सकते हैं। फ़ंक्शन के कितने भी शून्य क्यों न हों, आप सभी शून्यों की गणना उसी तरह कर सकते हैं।
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)
फ़ंक्शन को शून्य के बराबर सेट करके और फिर इसे हल करके किसी फ़ंक्शन के शून्य की गणना करें। बहुपद के पास घातांकीय फलनों के सकारात्मक और नकारात्मक परिणामों के लिए कई समाधान हो सकते हैं।
एक समारोह के शून्य
किसी फ़ंक्शन के शून्य x के मान होते हैं जिस पर कुल समीकरण शून्य के बराबर होता है, इसलिए उनकी गणना करना फ़ंक्शन को शून्य के बराबर सेट करना और x के लिए हल करना जितना आसान है। इसका एक मूल उदाहरण देखने के लिए, फ़ंक्शन f (x) = x + 1 पर विचार करें। यदि आप फ़ंक्शन को शून्य के बराबर सेट करते हैं, तो यह 0 = x + 1 जैसा दिखाई देगा, जो आपको x = -1 देता है जब आप दोनों पक्षों से 1 घटाते हैं। इसका मतलब है कि फ़ंक्शन का शून्य -1 है, क्योंकि f (x) = (-1) + 1 आपको f (x) = 0 का परिणाम देता है।
जबकि सभी कार्यों के लिए शून्य की गणना करना उतना आसान नहीं है, उसी विधि का उपयोग अधिक जटिल कार्यों के लिए भी किया जाता है।
एक बहुपद फलन के शून्यक
बहुपद कार्य संभावित रूप से चीजों को और अधिक जटिल बनाते हैं। बहुपदों के साथ समस्या यह है कि एक सम घात तक उठाए गए चरों वाले फलनों में संभावित रूप से कई होते हैं शून्य क्योंकि धनात्मक और ऋणात्मक दोनों संख्याएँ सकारात्मक परिणाम देती हैं जब स्वयं को एक सम संख्या से गुणा किया जाता है बार। इसका मतलब है कि आपको सकारात्मक और नकारात्मक दोनों संभावनाओं के लिए शून्य की गणना करनी होगी, हालांकि आप अभी भी फ़ंक्शन को शून्य के बराबर सेट करके हल करते हैं।
एक उदाहरण से इसे समझना आसान हो जाएगा। निम्नलिखित फ़ंक्शन पर विचार करें: f (x) = x2 - 4. इस फ़ंक्शन के शून्य को खोजने के लिए, आप उसी तरह से शुरू करते हैं और फ़ंक्शन को शून्य के बराबर सेट करते हैं। यह आपको 0 = x. देता है2 - 4. चर को अलग करने के लिए दोनों पक्षों में 4 जोड़ें, जो आपको 4 = x. देता है2 (या x2 = 4 यदि आप मानक रूप में लिखना पसंद करते हैं)। वहां से हम दोनों पक्षों का वर्गमूल लेते हैं, जिसके परिणामस्वरूप x = 4 प्राप्त होता है।
यहाँ मुद्दा यह है कि 2 और -2 दोनों आपको चुकता करने पर 4 देते हैं। यदि आप उनमें से केवल एक को फ़ंक्शन के शून्य के रूप में सूचीबद्ध करते हैं, तो आप एक वैध उत्तर को अनदेखा कर रहे हैं। इसका मतलब है कि आपको फ़ंक्शन के दोनों शून्यों को सूचीबद्ध करना होगा। इस मामले में, वे x = 2 और x = -2 हैं। हालांकि, सभी बहुपद फलनों में ऐसे शून्यक नहीं होते हैं जो इतनी अच्छी तरह मेल खाते हों; अधिक जटिल बहुपद फलन काफी भिन्न उत्तर दे सकते हैं।