विवर्तन बाधाओं या कोनों के चारों ओर तरंगों का झुकना है। सभी तरंगें ऐसा करती हैं, जिनमें प्रकाश तरंगें, ध्वनि तरंगें और जल तरंगें शामिल हैं। (यहां तक कि न्यूट्रॉन और इलेक्ट्रॉनों जैसे उप-परमाणु कण, जो क्वांटम यांत्रिकी कहते हैं, लहरों की तरह व्यवहार करते हैं, विवर्तन का अनुभव करते हैं।) यह आमतौर पर तब देखा जाता है जब एक तरंग एक एपर्चर से गुजरती है।
झुकने की मात्रा एपर्चर के आकार के तरंग दैर्ध्य के सापेक्ष आकार पर निर्भर करती है; एपर्चर का आकार तरंग दैर्ध्य के सापेक्ष जितना अधिक होगा, उतना ही अधिक झुकना होगा।
जब प्रकाश तरंगें किसी उद्घाटन या बाधा के चारों ओर विवर्तित होती हैं, तो यह प्रकाश को स्वयं के साथ हस्तक्षेप करने का कारण बन सकती है। यह एक विवर्तन पैटर्न बनाता है।
ध्वनि तरंगें और जल तरंगें
एक व्यक्ति और ध्वनि के स्रोत के बीच बाधाओं को रखने से व्यक्ति द्वारा सुनी जाने वाली ध्वनि की तीव्रता कम हो सकती है, फिर भी व्यक्ति इसे सुन सकता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि ध्वनि एक तरंग है, और इसलिए कोनों और बाधाओं के आसपास विवर्तित या झुकती है।
यदि फ्रेड एक कमरे में है, और डायने दूसरे कमरे में है, जब डायने फ्रेड को कुछ चिल्लाती है, तो वह इसे ऐसे सुनेगा जैसे वह दरवाजे से चिल्ला रही हो, चाहे वह दूसरे कमरे में कहीं भी हो। ऐसा इसलिए है क्योंकि द्वार ध्वनि तरंगों के द्वितीयक स्रोत के रूप में कार्य करता है। इसी तरह, अगर ऑर्केस्ट्रा प्रदर्शन में दर्शकों का कोई सदस्य स्तंभ के पीछे बैठता है, तब भी वे ऑर्केस्ट्रा को ठीक-ठीक सुन सकते हैं; खंभे के चारों ओर झुकने के लिए ध्वनि में पर्याप्त तरंगदैर्ध्य है (मान लीजिए कि यह उचित आकार का है)।
महासागर की लहरें जेटी, या कोवों के कोनों जैसी सुविधाओं के आसपास भी विवर्तित होती हैं। छोटी सतह तरंगें भी नावों की तरह बाधाओं के चारों ओर झुकेंगी, और एक छोटे से उद्घाटन से गुजरने पर वृत्ताकार तरंग मोर्चों में बदल जाएंगी।
हाइजेंस-फ्रेस्नेल सिद्धांत
एक तरंग मोर्चे के प्रत्येक बिंदु को अपने आप में एक लहर के स्रोत के रूप में माना जा सकता है, जिसकी गति तरंग मोर्चे की गति के बराबर होती है। आप एक तरंग के किनारे को वृत्ताकार तरंगों के बिंदु स्रोतों की एक रेखा के रूप में सोच सकते हैं। ये वृत्ताकार तरंगिकाएं तरंगाग्र के समानांतर दिशा में परस्पर व्यतिकरण करती हैं; उन वृत्ताकार तरंगों में से प्रत्येक के लिए स्पर्शरेखा रेखा (जो, फिर से, सभी एक ही गति से यात्रा कर रही हैं) एक नया तरंग मोर्चा है, जो अन्य गोलाकार तरंगों के हस्तक्षेप से मुक्त है। इसे इस तरह से सोचकर, यह स्पष्ट हो जाता है कि लहरें बाधाओं या उद्घाटन के आसपास कैसे और क्यों झुकती हैं।
डच वैज्ञानिक क्रिस्टियान ह्यूजेंस ने 1600 के दशक में इस विचार का प्रस्ताव रखा था, लेकिन यह बिल्कुल स्पष्ट नहीं था कि लहरें बाधाओं के आसपास और छिद्रों के माध्यम से कैसे झुकती हैं। फ्रांसीसी वैज्ञानिक ऑगस्टिन-जीन फ्रेस्नेल ने बाद में 1800 के दशक में अपने सिद्धांत को इस तरह से ठीक किया जिससे विवर्तन की अनुमति मिली। तब इस सिद्धांत को ह्यूजेंस-फ्रेस्नेल सिद्धांत का नाम दिया गया। यह सभी प्रकार की तरंगों के लिए काम करता है, और इसका उपयोग प्रतिबिंब और अपवर्तन को समझाने के लिए भी किया जा सकता है।
विद्युत चुम्बकीय तरंगों के हस्तक्षेप पैटर्न
अन्य तरंगों की तरह, प्रकाश तरंगें एक दूसरे के साथ हस्तक्षेप कर सकती हैं और एक बाधा या उद्घाटन के आसपास विवर्तित या झुक सकती हैं। एक तरंग अधिक विवर्तित होती है जब भट्ठा या उद्घाटन की चौड़ाई आकार में प्रकाश की तरंग दैर्ध्य के करीब होती है। यह विवर्तन एक हस्तक्षेप पैटर्न का कारण बनता है - वे क्षेत्र जहां तरंगें एक साथ जुड़ती हैं और वे क्षेत्र जहां तरंगें एक दूसरे को रद्द करती हैं। हस्तक्षेप पैटर्न प्रकाश की तरंग दैर्ध्य, उद्घाटन के आकार और उद्घाटन की संख्या के साथ बदलते हैं।
जब एक प्रकाश तरंग एक उद्घाटन का सामना करती है, तो प्रत्येक तरंग मोर्चा उद्घाटन के दूसरी तरफ एक गोलाकार तरंग मोर्चे के रूप में उभरता है। यदि दीवार को उद्घाटन के विपरीत रखा जाता है, तो दूसरी तरफ विवर्तन पैटर्न दिखाई देगा।
विवर्तन पैटर्न रचनात्मक और विनाशकारी हस्तक्षेप का एक पैटर्न है। चूंकि प्रकाश को विपरीत दीवार पर अलग-अलग बिंदुओं तक पहुंचने के लिए अलग-अलग दूरी तय करनी पड़ती है, इसलिए चरण अंतर होंगे, जिससे उज्ज्वल प्रकाश के धब्बे और बिना प्रकाश के धब्बे बन जाएंगे।
सिंगल-स्लिट विवर्तन पैटर्न
यदि आप भट्ठा के केंद्र से दीवार तक एक सीधी रेखा की कल्पना करते हैं, जहां वह रेखा दीवार से टकराती है तो रचनात्मक हस्तक्षेप का एक उज्ज्वल स्थान होना चाहिए।
हम तरंगिका उत्सर्जित करने वाले ह्यूजेन्स सिद्धांत के माध्यम से कई बिंदु स्रोतों की एक पंक्ति के रूप में स्लिट से गुजरने वाले प्रकाश स्रोत से प्रकाश को मॉडल कर सकते हैं। दो विशेष बिंदु स्रोत, एक भट्ठा के बाएं किनारे पर और दूसरा दाएं किनारे पर, एक ही यात्रा करेंगे दीवार पर केंद्र स्थान तक पहुंचने के लिए दूरी, और इसलिए चरण में होगा और रचनात्मक रूप से हस्तक्षेप करेगा, एक केंद्रीय बना देगा ज्यादा से ज्यादा। बाईं ओर अगला बिंदु और दाईं ओर अगला बिंदु भी रचनात्मक रूप से उस स्थान में हस्तक्षेप करेगा, और इसी तरह, केंद्र में एक उज्ज्वल अधिकतम का निर्माण करेगा।
पहला स्थान जहां विनाशकारी हस्तक्षेप होगा (जिसे पहला न्यूनतम भी कहा जाता है) निम्नानुसार निर्धारित किया जा सकता है: स्लिट (बिंदु A) के बाएं छोर पर स्थित बिंदु से आने वाले प्रकाश की कल्पना करें और बीच से आने वाले बिंदु (बिंदु A) की कल्पना करें। बी)। यदि उन स्रोतों में से प्रत्येक से दीवार का पथ अंतर λ/2, 3λ/2 और इसी तरह से भिन्न होता है, तो वे विनाशकारी रूप से हस्तक्षेप करेंगे, जिससे डार्क बैंड बनेंगे।
यदि हम अगले बिंदु को बाईं ओर और अगले बिंदु को मध्य के दाईं ओर लेते हैं, तो पथ की लंबाई का अंतर इन दो स्रोत बिंदुओं और पहले दो के बीच लगभग समान होगा, इसलिए वे भी विनाशकारी होंगे दखल नामा।
यह पैटर्न सभी शेष युग्मों के लिए दोहराता है: बिंदु और दीवार के बीच की दूरी उस लहर के चरण को निर्धारित करेगी जब वह दीवार से टकराती है। यदि दो बिंदु स्रोतों के लिए दीवार की दूरी में अंतर λ/2 का गुणक है, तो वे तरंगिकाएं दीवार से टकराने पर बिल्कुल चरण से बाहर हो जाएंगी, जिससे अंधेरा हो जाएगा।
तीव्रता मिनिमा के स्थानों की गणना समीकरण का उपयोग करके भी की जा सकती है
n\lambda = a\sin{\theta}
कहां हैनहींएक शून्येतर पूर्णांक है,λप्रकाश की तरंग दैर्ध्य है,एएपर्चर की चौड़ाई है औरθएपर्चर के केंद्र और न्यूनतम तीव्रता के बीच का कोण है।
डबल भट्ठा और विवर्तन झंझरी
एक डबल-स्लिट प्रयोग में दूरी से अलग किए गए दो छोटे स्लिट्स के माध्यम से प्रकाश पारित करके थोड़ा अलग विवर्तन पैटर्न भी प्राप्त किया जा सकता है। यहाँ हम कभी भी दीवार पर रचनात्मक हस्तक्षेप (चमकदार धब्बे) देखते हैं, दो झिरियों से आने वाले प्रकाश के बीच पथ-लंबाई का अंतर तरंग दैर्ध्य का गुणक होता हैλ.
प्रत्येक झिरी से समानांतर तरंगों के बीच पथ अंतर हैघपापθ, कहां हैघझिल्लियों के बीच की दूरी है। चरण में आने के लिए, और रचनात्मक रूप से हस्तक्षेप करने के लिए, यह पथ अंतर तरंग दैर्ध्य का गुणक होना चाहिएλ. इसलिए तीव्रता मैक्सिमा के स्थानों के लिए समीकरण nλ =. हैघपापθ, कहां हैनहींकोई पूर्णांक है।
एकल-झिरी विवर्तन के लिए इस समीकरण और संगत समीकरण के बीच अंतर पर ध्यान दें: यह समीकरण मिनीमा के बजाय मैक्सिमा के लिए है, और यह स्लिट की चौड़ाई के बजाय स्लिट्स के बीच की दूरी का उपयोग करता है। इसके साथ - साथ,नहींइस समीकरण में शून्य के बराबर हो सकता है, जो विवर्तन पैटर्न के केंद्र में मुख्य अधिकतम से मेल खाता है।
इस प्रयोग का उपयोग अक्सर आपतित प्रकाश की तरंग दैर्ध्य को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। यदि विवर्तन पैटर्न में केंद्रीय अधिकतम और आसन्न अधिकतम के बीच की दूरी हैएक्स, और भट्ठा सतह और दीवार के बीच की दूरी हैली, छोटे कोण सन्निकटन का उपयोग किया जा सकता है:
\sin{\theta}=\frac{x}{L}
इसे पिछले समीकरण में n=1 से प्रतिस्थापित करने पर, प्राप्त होता है:
\लैम्ब्डा = \frac{dx}{एल}
एक विवर्तन झंझरी एक नियमित, दोहराई जाने वाली संरचना के साथ कुछ है जो प्रकाश को विवर्तित कर सकता है और एक हस्तक्षेप पैटर्न बना सकता है। एक उदाहरण एक कार्ड है जिसमें कई स्लिट हैं, सभी समान दूरी पर हैं। आसन्न झिल्लियों के बीच पथ अंतर डबल-स्लिट झंझरी के समान है, इसलिए समीकरण मैक्सिमा खोजने के लिए वही रहता है, जैसा कि घटना की तरंग दैर्ध्य को खोजने के लिए समीकरण होता है रोशनी। स्लिट्स की संख्या नाटकीय रूप से विवर्तन पैटर्न को बदल सकती है।
रेले मानदंड
रेले मानदंड को आम तौर पर छवि संकल्प की सीमा के रूप में स्वीकार किया जाता है, या अलग होने के रूप में दो प्रकाश स्रोतों को अलग करने की क्षमता की सीमा माना जाता है। यदि रेले मानदंड पूरा नहीं होता है, तो दो प्रकाश स्रोत एक जैसे दिखाई देंगे।
रेले मानदंड के लिए समीकरण हैθ = 1.22 /डीकहां हैθदो प्रकाश स्रोतों (विवर्तन एपर्चर के सापेक्ष) के बीच अलगाव का न्यूनतम कोण है,λप्रकाश की तरंग दैर्ध्य है औरघएपर्चर की चौड़ाई या व्यास है। यदि स्रोतों को इससे छोटे कोण से अलग किया जाता है, तो उनका समाधान नहीं किया जा सकता है।
यह किसी भी इमेजिंग उपकरण के लिए एक समस्या है जो टेलीस्कोप और कैमरों सहित एपर्चर का उपयोग करता है। ध्यान दें कि बढ़ रहा हैघअलगाव के न्यूनतम कोण में कमी की ओर जाता है, जिसका अर्थ है कि प्रकाश स्रोत एक साथ करीब हो सकते हैं और फिर भी दो अलग-अलग वस्तुओं के रूप में देखे जा सकते हैं। यही कारण है कि पिछले कुछ शताब्दियों में खगोलविद ब्रह्मांड की अधिक विस्तृत छवियों को देखने के लिए बड़ी और बड़ी दूरबीनों का निर्माण कर रहे हैं।
विवर्तन पैटर्न पर, जब प्रकाश स्रोत अलगाव के न्यूनतम कोण पर होते हैं, तो एक प्रकाश स्रोत से अधिकतम केंद्रीय तीव्रता दूसरे की न्यूनतम तीव्रता पर होती है। छोटे कोणों के लिए, केंद्रीय मैक्सिमा ओवरलैप होता है।
वास्तविक दुनिया में विवर्तन
सीडी एक विवर्तन झंझरी के उदाहरण का प्रतिनिधित्व करती है जो एपर्चर से नहीं बनाई जाती है। सीडी की जानकारी सीडी की सतह में छोटे, परावर्तक गड्ढों की एक श्रृंखला द्वारा संग्रहीत की जाती है। सफेद दीवार पर प्रकाश को परावर्तित करने के लिए सीडी का उपयोग करके विवर्तन पैटर्न को देखा जा सकता है।
एक्स-रे विवर्तन, या एक्स-रे क्रिस्टलोग्राफी, एक इमेजिंग प्रक्रिया है। क्रिस्टल की एक बहुत ही नियमित, आवधिक संरचना होती है जिसमें एक्स-रे की तरंग दैर्ध्य के समान लंबाई की इकाइयाँ होती हैं। एक्स-रे क्रिस्टलोग्राफी में, क्रिस्टलीकृत नमूने में एक्स-रे उत्सर्जित होते हैं, और परिणामी विवर्तन पैटर्न का अध्ययन किया जाता है। क्रिस्टल की नियमित संरचना विवर्तन पैटर्न की व्याख्या करने की अनुमति देती है, जिससे क्रिस्टल की ज्यामिति के बारे में जानकारी मिलती है।
जैविक यौगिकों की आणविक संरचनाओं का निर्धारण करने में बड़ी सफलता के लिए एक्स-रे क्रिस्टलोग्राफी का उपयोग किया गया है। जैविक यौगिकों को एक सुपरसैचुरेटेड घोल में डाल दिया जाता है, जिसे बाद में a. में क्रिस्टलीकृत किया जाता है संरचना जिसमें यौगिक के बड़ी संख्या में अणु होते हैं जो एक सममित, नियमित. में सेट होते हैं पैटर्न। सबसे प्रसिद्ध रूप से, एक्स-रे क्रिस्टलोग्राफी का उपयोग रॉसलिंड फ्रैंकलिन द्वारा 1950 के दशक में डीएनए की डबल-हेलिक्स संरचना की खोज के लिए किया गया था।