हवाई जहाज कैसे उड़ते हैं? एक कर्वबॉल ऐसे अजीब रास्ते का अनुसरण क्यों करता है? और आपको बोर्ड पर क्यों चढ़ना हैबाहरतूफान के दौरान आपकी खिड़कियों में? इन सभी प्रश्नों के उत्तर समान हैं: वे बर्नौली के सिद्धांत का परिणाम हैं।
बर्नौली का सिद्धांत, जिसे कभी-कभी बर्नौली प्रभाव भी कहा जाता है, द्रव गतिकी के अध्ययन में सबसे महत्वपूर्ण परिणामों में से एक है, जो द्रव के प्रवाह की गति को द्रव दबाव से संबंधित करता है। यह विशेष रूप से महत्वपूर्ण नहीं लग सकता है, लेकिन घटनाओं की विशाल श्रृंखला के रूप में यह शो की व्याख्या करने में मदद करता है, सरल नियम एक प्रणाली के व्यवहार के बारे में बहुत कुछ प्रकट कर सकता है। द्रव गतिकी गतिमान द्रव का अध्ययन है, और इसलिए यह समझ में आता है कि सिद्धांत और इसके साथ समीकरण (बर्नौली का समीकरण) क्षेत्र में काफी नियमित रूप से सामने आते हैं।
सिद्धांत के बारे में सीखना, इसका वर्णन करने वाला समीकरण और बर्नौली के सिद्धांत के कुछ उदाहरण आपको द्रव गतिकी में आने वाली कई समस्याओं के लिए तैयार करते हैं।
बर्नौली का सिद्धांत
बर्नौली के सिद्धांत का नाम स्विस भौतिक विज्ञानी और गणितज्ञ डैनियल बर्नौली के नाम पर रखा गया है जिन्होंने इसे विकसित किया था। सिद्धांत द्रव के दबाव को उसकी गति और ऊंचाई से संबंधित करता है, और इसे ऊर्जा के संरक्षण के माध्यम से समझाया जा सकता है। संक्षेप में, यह बताता है कि यदि द्रव की गति बढ़ जाती है, तो या तो उसके स्थिर दबाव को क्षतिपूर्ति करने के लिए कम करना चाहिए, या इसकी संभावित ऊर्जा कम होनी चाहिए।
ऊर्जा के संरक्षण के साथ संबंध इससे स्पष्ट है: या तो अतिरिक्त गति क्षमता से आती है ऊर्जा (यानी, अपनी स्थिति के कारण उसके पास मौजूद ऊर्जा) या आंतरिक ऊर्जा से जो दबाव पैदा करती है तरल।
बर्नौली सिद्धांत इसलिए द्रव प्रवाह के मुख्य कारणों की व्याख्या करता है जिन्हें भौतिकविदों को द्रव गतिकी में विचार करने की आवश्यकता होती है। या तो द्रव ऊंचाई के परिणामस्वरूप बहता है (इसलिए इसकी संभावित ऊर्जा बदल जाती है) या यह दबाव के कारण बहता है द्रव के विभिन्न भागों में अंतर (इसलिए उच्च-ऊर्जा, उच्च-दबाव क्षेत्र में तरल पदार्थ निम्न-दबाव में चले जाते हैं क्षेत्र)। सिद्धांत एक बहुत शक्तिशाली उपकरण है क्योंकि यह उन कारणों को जोड़ता है कि द्रव क्यों चलता है।
हालांकि, सिद्धांत से सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि तेजी से बहने वाले तरल पदार्थ का दबाव कम होता है। यदि आप इसे याद रखते हैं, तो आप सिद्धांत से महत्वपूर्ण सबक लेने में सक्षम होंगे, और यह अकेले ही कई घटनाओं की व्याख्या करने के लिए पर्याप्त है, जिसमें प्रारंभिक पैराग्राफ में तीन शामिल हैं।
बर्नौली का समीकरण
बर्नौली समीकरण बर्नौली सिद्धांत को स्पष्ट, अधिक मात्रात्मक शब्दों में रखता है। समीकरण बताता है कि:
P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho gh = \text{ लगातार}
यहाँपीदबाव है,ρद्रव का घनत्व है,वीद्रव वेग है,जीगुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है औरएचऊँचाई या गहराई है। समीकरण में पहला पद केवल दबाव है, दूसरा पद की गतिज ऊर्जा है energy द्रव प्रति इकाई आयतन और तीसरा पद के लिए प्रति इकाई आयतन की गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा है तरल। यह सब एक स्थिरांक के बराबर है, इसलिए आप देख सकते हैं कि यदि आपके पास एक समय में मूल्य है और बाद में मूल्य है समय, आप दोनों को एक दूसरे के बराबर सेट कर सकते हैं, जो द्रव गतिकी को हल करने के लिए एक शक्तिशाली उपकरण साबित होता है समस्या:
P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho gh_2
हालांकि, बर्नौली के समीकरण की सीमाओं को नोट करना महत्वपूर्ण है। विशेष रूप से, यह मानता है कि अंक 1 और 2 (सबस्क्रिप्ट द्वारा लेबल किए गए भाग) के बीच एक सुव्यवस्थित प्रवाह है, एक स्थिर प्रवाह है, वहाँ है प्रवाह में कोई घर्षण नहीं है (द्रव के भीतर या तरल पदार्थ और पाइप के किनारों के बीच चिपचिपाहट के कारण) और तरल पदार्थ स्थिर है घनत्व। यह आम तौर पर मामला नहीं है, लेकिन धीमी द्रव प्रवाह के लिए जिसे लामिना प्रवाह के रूप में वर्णित किया जा सकता है, समीकरण के अनुमान उपयुक्त हैं।
बर्नौली के सिद्धांत के अनुप्रयोग - एक कसना के साथ एक ट्यूब
बर्नौली के सिद्धांत का सबसे सामान्य उदाहरण एक क्षैतिज पाइप के माध्यम से बहने वाले द्रव का है, जो बीच में संकरा होता है और फिर से खुल जाता है। बर्नौली के सिद्धांत के साथ काम करना आसान है, लेकिन आपको इसे काम करने के लिए निरंतरता समीकरण का उपयोग करने की भी आवश्यकता है, जिसमें कहा गया है:
ρA_1v_1= ρA_2v_2
यह समान शब्दों का उपयोग करता है, इसके अलावाए, जो ट्यूब के क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र के लिए खड़ा है, और यह देखते हुए कि घनत्व दोनों बिंदुओं पर समान है, इस गणना के प्रयोजनों के लिए इन शर्तों को अनदेखा किया जा सकता है। सबसे पहले, निरंतरता समीकरण को संकुचित हिस्से में वेग के लिए अभिव्यक्ति देने के लिए फिर से व्यवस्थित करें:
v_2=\frac{A_1v_1}{A_2}
इसके बाद पाइप के छोटे हिस्से में दबाव को हल करने के लिए इसे बर्नौली के समीकरण में डाला जा सकता है:
P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho gh_2 \\ P_1 + \frac{1}{2 } \rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho \bigg(\frac{A_1v_1}{A_2} \bigg)^2 + \rho gh_2
इसके लिए फिर से व्यवस्था की जा सकती हैपी2, यह देखते हुए कि इस मामले में,एच1 = एच2, और इसलिए प्रत्येक पक्ष का तीसरा पद रद्द हो जाता है।
P_2 = P_1 + \frac{1}{2} \rho \bigg(v_1^2 - \bigg (\frac{A_1v_1}{A_2} \bigg)^2 \bigg)
4 डिग्री सेल्सियस पर पानी के घनत्व का उपयोग करना,ρ= 1000 किग्रा / मी3, का मान हैपी1 = १०० kPa, का प्रारंभिक वेगवी1 = 1.5 m/s, और and के क्षेत्रफलए1 = 5.3 × 10−4 म2 तथाए2 = 2.65 × 10−4 म2. यह देता है:
\begin{aligned} P_2 &= 10^5 \text{ Pa} + \frac{1}{2} × 1000 \text{kg/m}^3 \bigg((1.5 \text{m/s})^ 2 - \बड़ा (\frac{5.3 × 10^{−4} \text{ m}^2 × 1.5 \text{ m/s}}{2.65 × 10^{−4} \text{ m}^2 } \bigg)^2 \bigg) \\ &= 9.66 × 10^4 \पाठ{ पा} \अंत{गठबंधन}
जैसा कि बर्नौली के सिद्धांत द्वारा भविष्यवाणी की गई थी, संकुचित पाइप से वेग में वृद्धि होने पर दबाव कम हो जाता है। इस प्रक्रिया के दूसरे भाग की गणना में मूल रूप से रिवर्स को छोड़कर, एक ही चीज़ शामिल है। तकनीकी रूप से, कसना के दौरान कुछ नुकसान होगा, लेकिन एक सरलीकृत प्रणाली के लिए जहां आपको चिपचिपाहट के लिए खाते की आवश्यकता नहीं है, यह एक स्वीकार्य परिणाम है।
बर्नौली के सिद्धांत के अन्य उदाहरण
कार्रवाई में बर्नौली के सिद्धांत के कुछ अन्य उदाहरण अवधारणाओं को स्पष्ट करने में मदद कर सकते हैं। सबसे प्रसिद्ध उदाहरण वायुगतिकी और हवाई जहाज के पंख डिजाइन, या एयरफोइल के अध्ययन से आता है (हालांकि विवरण के बारे में कुछ मामूली असहमति हैं)।
एक हवाई जहाज के पंख का शीर्ष भाग घुमावदार होता है जबकि नीचे का भाग सपाट होता है, और क्योंकि वायु धारा. के एक किनारे से गुजरती है समय की समान अवधि में दूसरे को पंख दें, इससे पंख के शीर्ष पर निचले हिस्से की तुलना में कम दबाव होता है पंख साथ में दबाव अंतर (बर्नौली के सिद्धांत के अनुसार) लिफ्ट बल बनाता है जो विमान को लिफ्ट देता है और जमीन से उतरने में मदद करता है।
हाइड्रोइलेक्ट्रिक पावर प्लांट भी दो तरीकों में से एक में काम करने के लिए बर्नौली सिद्धांत पर निर्भर करते हैं। सबसे पहले, एक जलविद्युत बांध में, एक जलाशय से पानी अंत में टर्बाइन से टकराने से पहले, पेनस्टॉक्स नामक कुछ बड़ी ट्यूबों से नीचे जाता है। बर्नौली के समीकरण के संदर्भ में, जैसे-जैसे पानी पाइप से नीचे जाता है, गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा घटती जाती है, लेकिन कई डिज़ाइनों में, पानी बाहर निकलता हैवहीगति। समीकरण से, यह स्पष्ट है कि समीकरण को संतुलित करने के लिए दबाव में परिवर्तन हुआ होगा, और वास्तव में, इस प्रकार की टरबाइन द्रव में दबाव ऊर्जा से अपनी ऊर्जा लेती है।
निश्चित रूप से समझने के लिए एक सरल प्रकार की टरबाइन को आवेग टरबाइन कहा जाता है। यह टरबाइन (नोजल का उपयोग करके) से पहले ट्यूब के आकार को कम करके काम करता है, जिससे पानी का वेग (निरंतरता समीकरण के अनुसार) और दबाव को कम करता है (बर्नौली के द्वारा) सिद्धांत)। इस मामले में ऊर्जा का स्थानांतरण पानी की गतिज ऊर्जा से होता है।