एखड़ी लहरएक स्थिर तरंग है जिसकी दालें एक दिशा या दूसरी दिशा में नहीं चलती हैं। यह आम तौर पर एक दिशा में चलने वाली लहर के सुपरपोजिशन का परिणाम होता है, जिसका प्रतिबिंब विपरीत दिशा में चलता है।
लहरों का मेल
यह जानने के लिए कि किसी दिए गए समय में किसी माध्यम में तरंगों का संयोजन किसी दिए गए बिंदु पर क्या करेगा, आप बस वह जोड़ सकते हैं जो वे स्वतंत्र रूप से कर रहे होंगे। इसे कहा जाता हैसुपरपोजिशन का सिद्धांत.
उदाहरण के लिए, यदि आप एक ही ग्राफ पर दो तरंगों को प्लॉट करना चाहते हैं, तो आप परिणामी तरंग को निर्धारित करने के लिए प्रत्येक बिंदु पर उनके अलग-अलग आयाम जोड़ देंगे। कभी-कभी परिणामी आयाम में उस बिंदु पर एक बड़ा संयुक्त परिमाण होगा, और कभी-कभी तरंगों के प्रभाव आंशिक रूप से या पूरी तरह से एक दूसरे को रद्द कर देंगे।
यदि दोनों तरंगें चरण में हैं, जिसका अर्थ है कि उनकी चोटियाँ और घाटियाँ पूरी तरह से पंक्तिबद्ध हैं, तो वे अधिकतम आयाम वाली एकल तरंग बनाने के लिए एक साथ जुड़ती हैं। यह कहा जाता हैनिर्माणकारी हस्ताछेप.
यदि अलग-अलग तरंगें पूरी तरह से चरण से बाहर हैं, जिसका अर्थ है कि एक रेखा का शिखर दूसरे की घाटी के साथ पूरी तरह से ऊपर है, तो वे एक दूसरे को रद्द कर देते हैं, शून्य आयाम बनाते हैं। यह कहा जाता है
घातक हस्तक्षेप.एक तार पर खड़ी लहरें
यदि आप किसी डोरी के एक सिरे को किसी कठोर वस्तु से जोड़ते हैं और दूसरे सिरे को ऊपर-नीचे हिलाते हैं, तो आप तरंग स्पंदन को नीचे भेजते हैं वह स्ट्रिंग जो तब अंत में परावर्तित होती है और विपरीत दिशा में दालों की धारा में हस्तक्षेप करते हुए पीछे की ओर जाती है निर्देश। कुछ निश्चित आवृत्तियाँ हैं जिन पर आप स्ट्रिंग को हिला सकते हैं जिससे एक स्थायी तरंग उत्पन्न होगी।
लहर दालों के समय-समय पर रचनात्मक और विनाशकारी रूप से बाईं ओर बढ़ने वाली तरंग दालों के साथ हस्तक्षेप करने के परिणामस्वरूप एक स्थायी लहर का निर्माण होता है।
नोड्सएक खड़ी लहर पर ऐसे बिंदु होते हैं जहां लहरें हमेशा विनाशकारी रूप से हस्तक्षेप करती हैं।एंटीनोड्सएक स्थायी तरंग पर वे बिंदु होते हैं जो पूर्ण रचनात्मक हस्तक्षेप और पूर्ण विनाशकारी हस्तक्षेप के बीच दोलन करते हैं।
ऐसी डोरी पर एक स्थायी तरंग बनने के लिए, डोरी की लंबाई तरंगदैर्घ्य की अर्ध-पूर्णांक गुणज होनी चाहिए। सबसे कम आवृत्ति वाली स्टैंडिंग वेव पैटर्न में स्ट्रिंग में एक "बादाम" आकार होगा। "बादाम" का शीर्ष एंटिनोड है, और छोर नोड्स हैं।
आवृत्ति जिस पर दो नोड्स और एक एंटीनोड के साथ यह पहली स्थायी तरंग प्राप्त की जाती है, उसे कहा जाता हैमौलिक आवृत्तियापहला हार्मोनिक. मौलिक स्थायी तरंग उत्पन्न करने वाली तरंग की तरंगदैर्घ्य है= 2L, कहां हैलीस्ट्रिंग की लंबाई है।
एक स्ट्रिंग पर स्थायी तरंगों के लिए उच्च हार्मोनिक्स
प्रत्येक आवृत्ति जिस पर स्ट्रिंग चालक दोलन करता है जो मौलिक आवृत्ति से परे एक स्थायी तरंग उत्पन्न करता है उसे हार्मोनिक कहा जाता है। दूसरा हार्मोनिक दो एंटीनोड पैदा करता है, तीसरा हार्मोनिक तीन एंटीनोड पैदा करता है और इसी तरह।
एनएच हार्मोनिक की आवृत्ति मौलिक आवृत्ति से संबंधित है
f_n=nf_1
nवें हार्मोनिक की तरंग दैर्ध्य है
\लैम्ब्डा = \frac{2L}{n}
कहां हैलीस्ट्रिंग की लंबाई है।
वेव स्पीड
स्थायी तरंग उत्पन्न करने वाली तरंगों की गति आवृत्ति और तरंग दैर्ध्य के उत्पाद के रूप में पाई जा सकती है। सभी हार्मोनिक्स के लिए, यह मान समान है:
v=f_n\lambda_n = nf_1\frac{2L}{n}=2Lf_1
एक विशेष स्ट्रिंग के लिए, इस तरंग गति को स्ट्रिंग के तनाव और द्रव्यमान घनत्व के संदर्भ में भी पूर्व-निर्धारित किया जा सकता है:
v=\sqrt{\frac{F_T}{\mu}}
एफटीतनाव बल है, औरμस्ट्रिंग की प्रति इकाई लंबाई का द्रव्यमान है।
उदाहरण
उदाहरण 1:लंबाई 2 मीटर और रैखिक द्रव्यमान घनत्व 7.0 ग्राम/मी की एक स्ट्रिंग तनाव 3 एन पर आयोजित की जाती है। वह मौलिक आवृत्ति क्या है जिस पर एक स्थायी तरंग उत्पन्न होगी? संबंधित तरंगदैर्घ्य क्या है?
समाधान:पहले हमें द्रव्यमान घनत्व और तनाव से तरंग की गति निर्धारित करनी चाहिए:
v=\sqrt{\frac{3}{.007}}=20.7\text{ m/s}
इस तथ्य का प्रयोग करें कि पहली स्थायी तरंग तब होती है जब तरंग दैर्ध्य 2ली= 2 × (2 मीटर) = 4 मीटर, और मौलिक आवृत्ति खोजने के लिए तरंग गति, तरंग दैर्ध्य और आवृत्ति के बीच संबंध:
v=\lambda f_1 \का अर्थ है f_1=\frac{v}{\lambda}=\frac{20.7}{4}=5.2\text{ Hz}
दूसरा हार्मोनिकएफ2 = 2 × एफ1= 2×5.2 = 10.4 हर्ट्ज, जो 2. की तरंग दैर्ध्य से मेल खाती हैली/2 = 2 मी.
तीसरा हार्मोनिकएफ3 = 3 × एफ1= 3 × 5.2 = 10.4 हर्ट्ज, जो 2. की तरंग दैर्ध्य से मेल खाती हैली/3 = 4/3 = 1.33 वर्ग मीटर
और इसी तरह।
उदाहरण 2:जैसे किसी डोरी पर खड़ी तरंगें, ध्वनि की सहायता से एक खोखली नली में खड़ी तरंग उत्पन्न करना संभव है। एक स्ट्रिंग पर तरंगों के साथ, हमारे पास सिरों पर नोड्स थे, और फिर आवृत्ति के आधार पर स्ट्रिंग के साथ अतिरिक्त नोड्स थे। हालांकि, जब स्ट्रिंग के एक या दोनों सिरों को स्थानांतरित करने के लिए स्वतंत्र रूप से एक स्थायी लहर बनाई जाती है, तो एक या दोनों सिरों के एंटीनोड के साथ स्थायी तरंगें बनाना संभव है।
इसी तरह, एक ट्यूब में एक खड़ी ध्वनि तरंग के साथ, यदि ट्यूब एक छोर पर बंद है और दूसरे पर खुलती है, तो तरंग में एक नोड होगा एक छोर पर और खुले सिरे पर एक एंटीनोड, और यदि ट्यूब दोनों सिरों पर खुली है, तो तरंग के दोनों सिरों पर एंटीनोड होंगे ट्यूब।
उदाहरण के लिए, एक छात्र ध्वनि की गति को मापने के लिए एक खुले सिरे और एक बंद सिरे वाली ट्यूब का उपयोग करता है 540-हर्ट्ज ट्यूनिंग फोर्क के लिए ध्वनि प्रतिध्वनि (ध्वनि की मात्रा में वृद्धि एक स्थायी तरंग की उपस्थिति का संकेत देती है)।
ट्यूब को डिज़ाइन किया गया है ताकि बंद अंत एक स्टॉपर हो जिसे ट्यूब की प्रभावी लंबाई को समायोजित करने के लिए ट्यूब को ऊपर या नीचे स्लाइड किया जा सके।
छात्र ट्यूब की लंबाई लगभग 0 से शुरू करता है, ट्यूनिंग फोर्क से टकराता है और इसे ट्यूब के खुले सिरे के पास रखता है। छात्र तब धीरे-धीरे स्टॉपर को स्लाइड करता है, जिससे प्रभावी ट्यूब की लंबाई बढ़ जाती है, जब तक कि छात्र सुनता है जोर से ध्वनि में काफी वृद्धि होती है, जो प्रतिध्वनि का संकेत देती है, और एक स्थायी ध्वनि तरंग का निर्माण करती है ट्यूब।यह पहला अनुनाद तब होता है जब ट्यूब की लंबाई 16.2 सेमी होती है।
उसी ट्यूनिंग फोर्क का उपयोग करते हुए, छात्रा ट्यूब की लंबाई को तब तक बढ़ा देती है जब तक कि वह एक और अनुनाद नहीं सुनती है aट्यूब की लंबाई 48.1 सेमी. छात्र इसे फिर से करता है, और तीसरी प्रतिध्वनि प्राप्त करता हैट्यूब की लंबाई 81.0 सेमी.
ध्वनि की गति निर्धारित करने के लिए छात्र के डेटा का उपयोग करें।
समाधान:पहली प्रतिध्वनि पहली संभव स्थायी लहर पर होती है। इस तरंग में एक नोड और एक एंटीनोड होता है, जिससे ट्यूब की लंबाई = 1/4λ हो जाती है। तो १/४λ = ०.१६२ मीटर या = ०.६४८ मीटर।
दूसरी प्रतिध्वनि अगली संभावित स्थायी तरंग पर होती है। इस तरंग में दो नोड और दो एंटीनोड होते हैं, जिससे ट्यूब की लंबाई = 3/4λ हो जाती है। तो 3/4λ = 0.481 मीटर या = 0.641 मीटर।
तीसरी प्रतिध्वनि तीसरी संभावित स्थायी तरंग पर होती है। इस तरंग में तीन नोड और तीन एंटीनोड होते हैं, जिससे ट्यूब की लंबाई = 5/4λ हो जाती है। तो 5/4λ = 0.810 मीटर या = 0.648 मीटर।
experimental का औसत प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित मूल्य तब है
\lambda = (0.648 + 0.641 + 0.648)/3 = 0.6457\text{ मी}
ध्वनि की प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित गति है
v=\lambda f = = ०.६४५७ \गुना ५४० = ३४८.७\पाठ{ m/s}