19वीं सदी के अंत में, भौतिक विज्ञानी विद्युत चुंबकत्व के नियमों को समझने में बहुत प्रगति कर रहे थे, और माइकल फैराडे इस क्षेत्र के सच्चे अग्रदूतों में से एक थे। फैराडे ने प्रदर्शन किया जब यह पता चला कि एक विद्युत प्रवाह एक चुंबकीय क्षेत्र बनाता है, तब तक नहीं कुछ अब-प्रसिद्ध प्रयोग यह पता लगाने के लिए कि क्या विपरीत सत्य था: क्या चुंबकीय क्षेत्र प्रेरित कर सकते हैं a वर्तमान?
फैराडे के प्रयोग से पता चला है कि अकेले चुंबकीय क्षेत्र धारा प्रवाह को प्रेरित नहीं कर सकते, aबदलनाचुंबकीय क्षेत्र (या, अधिक सटीक रूप से, aचुंबकीय प्रवाह बदलना) सकता है।
इन प्रयोगों के परिणाम में परिमाणित किया गया हैफैराडे का प्रेरण का नियम, और यह मैक्सवेल के विद्युत चुंबकत्व के समीकरणों में से एक है। जब आप विद्युत चुम्बकत्व का अध्ययन कर रहे होते हैं तो यह इसे समझने और उपयोग करने के लिए सीखने के लिए सबसे महत्वपूर्ण समीकरणों में से एक बनाता है।
चुंबकीय प्रवाह
फैराडे के नियम को समझने के लिए चुंबकीय फ्लक्स की अवधारणा महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह फ्लक्स परिवर्तनों को प्रेरित से संबंधित करता है।विद्युत प्रभावन बल(ईएमएफ, आमतौर पर कहा जाता है
वोल्टेज) तार या विद्युत परिपथ की कुण्डली में। सरल शब्दों में, चुंबकीय प्रवाह एक सतह के माध्यम से चुंबकीय क्षेत्र के प्रवाह का वर्णन करता है (हालांकि यह "सतह" वास्तव में एक भौतिक वस्तु नहीं है; फ्लक्स को मापने में मदद करने के लिए यह वास्तव में सिर्फ एक अमूर्त है), और आप इसकी अधिक आसानी से कल्पना कर सकते हैं यदि आप सोचते हैं कि सतह क्षेत्र से कितनी चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं गुजर रही हैंए. औपचारिक रूप से, इसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:= \bm{बी ∙ ए} = बीए \cos (θ)
कहा पेखटेस्ला (टी) में चुंबकीय क्षेत्र की ताकत (प्रति इकाई क्षेत्र में चुंबकीय प्रवाह घनत्व) है,एसतह का क्षेत्रफल है, औरθसतह क्षेत्र के लिए "सामान्य" के बीच का कोण है (अर्थात, सतह के लंबवत रेखा) औरख, चुंबकीय क्षेत्र। समीकरण मूल रूप से कहता है कि एक मजबूत चुंबकीय क्षेत्र और एक बड़ा क्षेत्र अधिक प्रवाह की ओर ले जाता है, साथ ही प्रश्न में सतह के साथ सामान्य क्षेत्र के साथ गठबंधन किया जाता है।
ख ∙ एसमीकरण में वैक्टर का एक अदिश उत्पाद (यानी, एक "डॉट उत्पाद") है, जो वैक्टर के लिए एक विशेष गणितीय ऑपरेशन है (यानी, परिमाण या "आकार" दोनों के साथ मात्रातथाएक दिशा); हालाँकि, cos वाला संस्करण (θ) और परिमाण एक ही ऑपरेशन है।
यह सरल संस्करण तब काम करता है जब चुंबकीय क्षेत्र एक समान होता है (या इस तरह अनुमानित किया जा सकता है)ए, लेकिन ऐसे मामलों की परिभाषा अधिक जटिल होती है जब फ़ील्ड एक समान नहीं होती है। इसमें इंटीग्रल कैलकुलस शामिल है, जो थोड़ा अधिक जटिल है, लेकिन अगर आप वैसे भी इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म का अध्ययन कर रहे हैं तो आपको कुछ सीखना होगा:
ϕ = \int \bm{B} ∙ d\bm{A}
चुंबकीय प्रवाह की एसआई इकाई वेबर (डब्ल्यूबी) है, जहां 1 डब्ल्यूबी = टी एम2.
माइकल फैराडे का प्रयोग
माइकल फैराडे द्वारा किया गया प्रसिद्ध प्रयोग फैराडे के प्रेरण के नियम की नींव रखता है और बताता है मुख्य बिंदु जो इलेक्ट्रोमोटिव बल और परिणामी विद्युत प्रवाह पर प्रवाह परिवर्तन के प्रभाव को दर्शाता है प्रेरित
प्रयोग अपने आप में काफी सीधा है, और आप इसे अपने लिए भी दोहरा सकते हैं: फैराडे ने एक कार्डबोर्ड ट्यूब के चारों ओर एक अछूता प्रवाहकीय तार लपेटा, और इसे a. से जोड़ा वाल्टमीटर प्रयोग के लिए एक बार चुंबक का उपयोग किया गया था, पहले कुंडल के पास आराम से, फिर कुंडल की ओर बढ़ते हुए, फिर कुंडल के बीच से गुजरते हुए और फिर कुंडल से बाहर और आगे की ओर बढ़ते हुए।
वोल्टमीटर (एक उपकरण जो संवेदनशील गैल्वेनोमीटर का उपयोग करके वोल्टेज को घटाता है) ने प्रयोग के दौरान तार में उत्पन्न ईएमएफ, यदि कोई हो, को रिकॉर्ड किया। फैराडे ने पाया कि जब चुम्बक कुण्डली के पास विरामावस्था में था, तार में कोई धारा प्रेरित नहीं हुई थी। हालांकि, जब चुंबक चल रहा था, स्थिति बहुत अलग थी: कुंडल के पास पहुंचने पर, कुछ ईएमएफ मापा गया था, और यह कुंडल के केंद्र तक पहुंचने तक बढ़ गया। जब चुंबक कुंडल के केंद्र बिंदु से गुजरता है तो वोल्टेज संकेत में उलट जाता है, और फिर यह घट जाता है क्योंकि चुंबक कुंडल से दूर चला जाता है।
फैराडे का प्रयोग वास्तव में सरल था, लेकिन इसके द्वारा प्रदर्शित सभी प्रमुख बिंदु अभी भी उपयोग में हैं आज प्रौद्योगिकी के अनगिनत टुकड़े, और परिणाम मैक्सवेल के समीकरणों में से एक के रूप में अमर हो गए।
फैराडे का नियम
फैराडे के प्रेरण के नियम में कहा गया है कि प्रेरित ईएमएफ (यानी, इलेक्ट्रोमोटिव बल या वोल्टेज, प्रतीक द्वारा दर्शाया गया है)इ) तार की एक कुण्डली में दिया जाता है:
ई = −N \frac{∆ϕ}{∆t}
कहा पेϕचुंबकीय प्रवाह है (जैसा कि ऊपर परिभाषित किया गया है),नहींतार की कुण्डली में फेरों की संख्या है (इसलिएनहीं= 1 तार के एक साधारण लूप के लिए) औरतोसमय है। की एसआई इकाईइवोल्ट है, क्योंकि यह तार में प्रेरित EMF है। शब्दों में, समीकरण आपको बताता है कि आप क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र को बदलकर तार के तार में एक प्रेरित ईएमएफ बना सकते हैं।एक्षेत्र में लूप की, चुंबकीय क्षेत्र की ताकतख, या क्षेत्र और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण।
डेल्टा प्रतीकों (∆) का सीधा अर्थ है "में परिवर्तन", और इसलिए यह आपको बताता है कि प्रेरित ईएमएफ चुंबकीय प्रवाह के परिवर्तन की इसी दर के सीधे आनुपातिक है। यह एक व्युत्पन्न के माध्यम से अधिक सटीक रूप से व्यक्त किया जाता है, और अक्सरनहींगिरा दिया जाता है, और इसलिए फैराडे के नियम को इस प्रकार भी व्यक्त किया जा सकता है:
ई = −\frac{dϕ}{डीटी}
इस रूप में, आपको प्रति इकाई क्षेत्र में या तो चुंबकीय प्रवाह घनत्व की समय-निर्भरता का पता लगाना होगा (ख), लूप का क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्रए,या सामान्य से सतह और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण (θ), लेकिन एक बार ऐसा करने के बाद, प्रेरित ईएमएफ की गणना के लिए यह एक और अधिक उपयोगी अभिव्यक्ति हो सकती है।
लेन्ज़ का नियम
लेनज़ का नियम अनिवार्य रूप से फैराडे के नियम में एक अतिरिक्त विवरण है, जो समीकरण में ऋण चिह्न द्वारा शामिल है और मूल रूप से आपको उस दिशा को बताता है जिसमें प्रेरित धारा प्रवाहित होती है। इसे केवल इस प्रकार कहा जा सकता है: प्रेरित धारा प्रवाहित होती हैएक दिशा में जो परिवर्तन का विरोध करता हैचुंबकीय प्रवाह में जो इसका कारण बना। इसका मतलब यह है कि यदि चुंबकीय प्रवाह में परिवर्तन दिशा में कोई बदलाव नहीं होने के साथ परिमाण में वृद्धि थी, तो धारा एक दिशा में बहेगा जो मूल की क्षेत्र रेखाओं के विपरीत दिशा में एक चुंबकीय क्षेत्र बनाएगा मैदान।
फैराडे के नियम से उत्पन्न होने वाली धारा की दिशा निर्धारित करने के लिए दाहिने हाथ के नियम (या दाहिने हाथ की पकड़ नियम, अधिक विशेष रूप से) का उपयोग किया जा सकता है। एक बार जब आप मूल क्षेत्र के चुंबकीय प्रवाह के परिवर्तन की दर के आधार पर नए चुंबकीय क्षेत्र की दिशा पर काम कर लेते हैं, तो आप अपने दाहिने हाथ के अंगूठे को उस दिशा में इंगित करते हैं। अपनी उंगलियों को अंदर की ओर घुमाने दें जैसे कि आप मुट्ठी बना रहे हों; आपकी उंगलियां जिस दिशा में चलती हैं वह तार के लूप में प्रेरित धारा की दिशा है।
फैराडे के नियम के उदाहरण: एक क्षेत्र में जाना
फैराडे के कानून को व्यवहार में देखने से आपको यह देखने में मदद मिलेगी कि वास्तविक दुनिया की स्थितियों पर लागू होने पर कानून कैसे काम करता है। कल्पना कीजिए कि आपके पास एक निरंतर ताकत के साथ सीधे आगे की ओर इशारा करते हुए एक क्षेत्र हैख= 5 टी, और एक वर्ग एकल-फंसे (यानी,नहीं= १) ०.१ मीटर की लंबाई के साथ तार का लूप, कुल क्षेत्रफल makingए= ०.१ मीटर × ०.१ मीटर = ०.०१ मीटर2.
वर्गाकार लूप. में यात्रा करते हुए, क्षेत्र के क्षेत्र में चला जाता हैएक्स0.02 मीटर/सेकेंड की दर से दिशा। इसका मतलब है कि. की अवधि मेंतो= 5 सेकंड, लूप पूरी तरह से क्षेत्र से बाहर होने से पूरी तरह से अंदर चला जाएगा, और क्षेत्र के लिए सामान्य हर समय चुंबकीय क्षेत्र के साथ गठबंधन किया जाएगा (इसलिए = 0)।
इसका मतलब है कि क्षेत्र में क्षेत्र ∆. द्वारा बदलता हैए= 0.01 एम2 मेंतो= 5 सेकंड। तो चुंबकीय प्रवाह में परिवर्तन है:
\शुरू {गठबंधन} ∆ϕ &= B∆A \cos (θ) \\ &= 5 \text{ T} × 0.01 \text{ m}^2 × \cos (0) \\ &= 0.05 \text{ डब्ल्यूबी} \end{गठबंधन}
फैराडे का नियम कहता है:
ई = −N \frac{∆ϕ}{∆t}
और इसलिए, के साथनहीं = 1, ∆ϕ= 0.05 डब्ल्यूबी और Wतो= 5 सेकंड:
\begin{aligned} E &= −N \frac{∆ϕ}{∆t}\\ &= - 1 ×\frac{0.05 \text{ Wb}}{5} \\ &= - 0.01 \text{ V } \अंत{गठबंधन}
फैराडे के नियम के उदाहरण: एक क्षेत्र में घूर्णन लूप
अब 1 वर्ग मीटर क्षेत्रफल वाले एक वृत्ताकार लूप पर विचार करें2 और तार के तीन मोड़ (नहीं= 3) ०.५ टी के निरंतर परिमाण और एक स्थिर दिशा के साथ चुंबकीय क्षेत्र में घूमना।
इस मामले में, जबकि लूप का क्षेत्रफलएक्षेत्र के अंदर स्थिर रहेगा और क्षेत्र स्वयं नहीं बदलेगा, क्षेत्र के संबंध में लूप का कोण लगातार बदल रहा है। चुंबकीय प्रवाह के परिवर्तन की दर महत्वपूर्ण है, और इस मामले में फैराडे के कानून के अंतर रूप का उपयोग करना उपयोगी है। तो हम लिख सकते हैं:
ई = −N \frac{dϕ}{dt}
चुंबकीय प्रवाह द्वारा दिया जाता है:
= बीए \cos (θ)
लेकिन यह लगातार बदल रहा है, इसलिए किसी भी समय प्रवाहतो- जहां हम मानते हैं कि यह के कोण से शुरू होता हैθ= 0 (अर्थात, क्षेत्र के साथ संरेखित) - द्वारा दिया गया है:
= बीए \cos (ωt)
कहा पेωकोणीय वेग है।
इनका संयोजन देता है:
\begin{aligned} E &= −N \frac{d}{dt} BA \cos (ωt) \\ &= −NBA \frac{d}{dt} \cos (ωt) \end{aligned}
अब इसे देने के लिए विभेदित किया जा सकता है:
ई = एनबीएω \sin (ωt)
यह सूत्र अब किसी भी समय प्रश्न का उत्तर देने के लिए तैयार हैतो, लेकिन यह सूत्र से स्पष्ट है कि कुंडल जितनी तेजी से घूमता है (अर्थात, का मान उतना ही अधिक होता है)ω), अधिक से अधिक प्रेरित EMF। यदि कोणीय वेगω= 2π rad/s, और आप परिणाम का मूल्यांकन 0.25 s पर करते हैं, यह देता है:
\शुरू {गठबंधन} ई &= एनबीएω \sin (ωt) \\ &= 3 × 0.5 \text{ T} × 1 \text{m}^2 × 2π \text{ rad/s} × \sin (π / २) \\ &= ९.४२ \पाठ{V} \end{संरेखित}
फैराडे के नियम के वास्तविक विश्व अनुप्रयोग
फैराडे के नियम के कारण, किसी भी प्रवाहकीय वस्तु में परिवर्तनशील चुंबकीय प्रवाह की उपस्थिति में उसमें प्रेरित धाराएँ होंगी। तार के एक लूप में, ये एक सर्किट में प्रवाहित हो सकते हैं, लेकिन एक ठोस कंडक्टर में, करंट के छोटे-छोटे लूप कहलाते हैंभ्रामरी धाराप्रपत्र।
एक एड़ी करंट करंट का एक छोटा लूप होता है जो एक कंडक्टर में प्रवाहित होता है, और कई मामलों में इंजीनियर इन्हें कम करने के लिए काम करते हैं क्योंकि वे अनिवार्य रूप से ऊर्जा बर्बाद कर रहे हैं; हालांकि, चुंबकीय ब्रेकिंग सिस्टम जैसी चीजों में उनका उपयोग उत्पादक रूप से किया जा सकता है।
ट्रैफिक लाइट फैराडे के नियम का एक दिलचस्प वास्तविक-विश्व अनुप्रयोग है, क्योंकि वे प्रेरित चुंबकीय क्षेत्र के प्रभाव का पता लगाने के लिए वायर लूप का उपयोग करते हैं। सड़क के नीचे, प्रत्यावर्ती धारा वाले तार के लूप एक बदलते चुंबकीय क्षेत्र को उत्पन्न करते हैं, और जब आपकी कार उनमें से किसी एक पर ड्राइव करती है, तो यह कार में एड़ी धाराओं को प्रेरित करती है। लेन्ज़ के नियम के अनुसार, ये धाराएँ एक विरोधी चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करती हैं, जो तब मूल तार लूप में धारा को प्रभावित करती है। मूल वायर लूप पर यह प्रभाव एक कार की उपस्थिति को इंगित करता है, और फिर (उम्मीद है, यदि आप मध्य-यात्रा कर रहे हैं!) रोशनी को बदलने के लिए ट्रिगर करता है।
विद्युत जनरेटर फैराडे के नियम के सबसे उपयोगी अनुप्रयोगों में से हैं। एक स्थिर चुंबकीय क्षेत्र में घूर्णन तार लूप का उदाहरण मूल रूप से आपको बताता है कि वे कैसे काम करते हैं: की गति motion कुंडल कुंडल के माध्यम से एक बदलते चुंबकीय प्रवाह उत्पन्न करता है, जो हर 180 डिग्री पर दिशा में स्विच करता है और इस प्रकार एक बनाता हैप्रत्यावर्ती धारा. हालांकि यह - निश्चित रूप से - की आवश्यकता हैकाम कवर्तमान उत्पन्न करने के लिए, यह आपको यांत्रिक ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में बदलने की अनुमति देता है।