जैसे-जैसे विद्युत सर्किट कई शाखाओं और तत्वों के साथ अधिक जटिल होते जाते हैं, यह तेजी से बढ़ सकता है यह निर्धारित करना चुनौतीपूर्ण है कि किसी दी गई शाखा से कितनी धारा प्रवाहित हो रही है और चीजों को कैसे समायोजित किया जाए अनुरूप होना। परिपथों का विश्लेषण करने का एक व्यवस्थित तरीका होना सहायक है।
महत्वपूर्ण परिभाषाएं
किरचॉफ के नियमों को समझने के लिए कुछ परिभाषाओं की आवश्यकता है:
- वोल्टेजवीएक सर्किट तत्व में संभावित अंतर है। इसे वोल्ट (वी) की इकाइयों में मापा जाता है।
- वर्तमानमैंएक सर्किट में एक बिंदु के बाद चार्ज के प्रवाह की दर का एक उपाय है। इसे एम्पीयर (ए) की इकाइयों में मापा जाता है।
- प्रतिरोधआरएक सर्किट तत्व के वर्तमान प्रवाह के विरोध का एक उपाय है। इसे ओम (Ω) की इकाइयों में मापा जाता है।
- ओम का नियम इन तीन राशियों को निम्नलिखित समीकरण के माध्यम से जोड़ता है:वी = आईआर।
किरचॉफ के नियम क्या हैं?
1845 में, जर्मन भौतिक विज्ञानी गुस्ताव किरचॉफ ने सर्किट के बारे में निम्नलिखित दो नियमों को औपचारिक रूप दिया:
1. जंक्शन नियम (किरचॉफ के वर्तमान कानून या केसीएल के रूप में भी जाना जाता है):एक सर्किट में एक जंक्शन में बहने वाली सभी धाराओं का योग जंक्शन से बहने वाली कुल धारा के बराबर होना चाहिए।
एक और तरीका है कि इस कानून को कभी-कभी वाक्यांशित किया जाता है कि एक जंक्शन में बहने वाली धाराओं का बीजगणितीय योग 0 है। इसका मतलब यह होगा कि जंक्शन में बहने वाली किसी भी धारा को सकारात्मक माना जाएगा, और किसी भी प्रवाह को नकारात्मक माना जाएगा। चूंकि कुल प्रवाहित होने वाले कुल प्रवाह के बराबर होना चाहिए, यह राज्य के बराबर है कि रकम 0 होगा क्योंकि यह उन लोगों को स्थानांतरित करने के लिए है जो समीकरण के दूसरी तरफ एक नकारात्मक के साथ बह रहे हैं संकेत।
यह नियम आवेश के संरक्षण के एक सरल अनुप्रयोग के माध्यम से सत्य है। जो कुछ भी बहता है वह बराबर होना चाहिए जो बहता है। कल्पना कीजिए कि पानी के पाइप एक समान तरीके से जुड़ते और शाखा करते हैं। जिस तरह आप एक जंक्शन में बहने वाले कुल पानी की अपेक्षा करेंगे, वह जंक्शन से बहने वाले कुल पानी के बराबर होगा, वैसे ही यह बहने वाले इलेक्ट्रॉनों के साथ है।
2. लूप नियम (किरचॉफ के वोल्टेज कानून या केवीएल के रूप में भी जाना जाता है):सर्किट में बंद लूप के चारों ओर संभावित (वोल्टेज) अंतर का योग 0 के बराबर होना चाहिए।
किरचॉफ के दूसरे नियम को समझने के लिए, कल्पना कीजिए कि अगर यह सच नहीं होता तो क्या होता। एकल-सर्किट लूप पर विचार करें जिसमें कुछ बैटरी और प्रतिरोधक हों। बिंदु से शुरू होने की कल्पना करेंएऔर लूप के चारों ओर दक्षिणावर्त जा रहा है। जैसे ही आप एक बैटरी के पार जाते हैं, आप वोल्टेज प्राप्त करते हैं और फिर जैसे ही आप एक रोकनेवाला के पार जाते हैं, वैसे ही वोल्टेज छोड़ देते हैं।
एक बार जब आप लूप के चारों ओर चले जाते हैं, तो आप बिंदु पर समाप्त हो जाते हैंएफिर व। जब आप लूप के चारों ओर गए तो सभी संभावित अंतरों का योग बिंदु के बीच संभावित अंतर के बराबर होना चाहिएएऔर खुद। खैर, एक बिंदु के दो अलग-अलग संभावित मान नहीं हो सकते हैं, इसलिए यह योग 0 होना चाहिए।
एक सादृश्य के रूप में, विचार करें कि यदि आप एक गोलाकार लंबी पैदल यात्रा के रास्ते पर जाते हैं तो क्या होता है। मान लीजिए आप बिंदु पर शुरू करते हैंएऔर लंबी पैदल यात्रा शुरू करें। हाइक का एक हिस्सा आपको ऊपर की ओर ले जाता है और इसका कुछ हिस्सा आपको डाउनहिल वगैरह ले जाता है। लूप पूरा करने के बाद आप बिंदु पर वापस आ गए हैंएफिर व। यह जरूरी है कि इस बंद लूप में आपके उन्नयन लाभ और बूंदों का योग 0 होना चाहिए क्योंकि बिंदु पर ऊंचाईएखुद के बराबर होना चाहिए।
किरचॉफ के नियम क्यों महत्वपूर्ण हैं?
एक साधारण श्रृंखला सर्किट के साथ काम करते समय, लूप में करंट का निर्धारण करने के लिए केवल लागू वोल्टेज और लूप में प्रतिरोधों का योग जानने की आवश्यकता होती है (और फिर ओम के नियम को लागू करना।)
श्रृंखला और समानांतर तत्वों के संयोजन के साथ समानांतर सर्किट और विद्युत सर्किट में, हालाँकि, प्रत्येक शाखा से प्रवाहित होने वाली धारा को शीघ्रता से निर्धारित करने का कार्य अधिक हो जाता है उलझा हुआ। एक जंक्शन में प्रवेश करने वाला करंट सर्किट के विभिन्न हिस्सों में प्रवेश करने पर विभाजित हो जाएगा, और यह स्पष्ट नहीं है कि सावधानीपूर्वक विश्लेषण के बिना हर तरह से कितना जाएगा।
किरचॉफ के दो नियम तेजी से जटिल सर्किट के सर्किट विश्लेषण की अनुमति देते हैं। जबकि आवश्यक बीजीय चरण अभी भी काफी हद तक शामिल हैं, प्रक्रिया स्वयं सीधी है। इन कानूनों का व्यापक रूप से इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग के क्षेत्र में उपयोग किया जाता है।
सर्किट तत्वों को ओवरलोड करने से बचने के लिए सर्किट का विश्लेषण करने में सक्षम होना महत्वपूर्ण है। यदि आप नहीं जानते कि किसी उपकरण से कितनी धारा प्रवाहित होने वाली है या उस पर कौन सा वोल्टेज गिरेगा, आपको नहीं पता होगा कि बिजली उत्पादन क्या होगा, और यह सब के कामकाज में प्रासंगिक है युक्ति।
किरचॉफ के नियमों को कैसे लागू करें
किरचॉफ के नियमों को निम्नलिखित चरणों को लागू करके सर्किट आरेख का विश्लेषण करने के लिए लागू किया जा सकता है:
- यदि वोल्टेज स्रोत के माध्यम से वर्तमान सकारात्मक दिशा में गुजरता है, तो यह एक सकारात्मक वोल्टेज मान है। यदि वोल्टेज स्रोत के माध्यम से वर्तमान नकारात्मक दिशा में गुजरता है, तो वोल्टेज में नकारात्मक संकेत होना चाहिए।
- यदि किसी प्रतिरोधक तत्व के आर-पार धनात्मक दिशा में धारा प्रवाहित होती है, तो आप ओम के नियम का उपयोग करते हैं और जोड़ते हैं-मैंमैं× आर(उस रोकनेवाला भर में वोल्टेज ड्रॉप) उस तत्व के लिए। यदि किसी प्रतिरोधक तत्व के आर-पार ऋणात्मक दिशा में धारा प्रवाहित होती है, तो आप जोड़ते हैं+मैं मैं× आरउस तत्व के लिए।
- एक बार जब आप इसे लूप के चारों ओर बना लेते हैं, तो सभी वोल्टेज के इस योग को 0 के बराबर सेट करें। सर्किट में सभी छोरों के लिए दोहराएं।
प्रत्येक शाखा के लिए,मैं, सर्किट के, इसके माध्यम से बहने वाली अज्ञात धारा को लेबल करेंमैंमैंऔर इस धारा के लिए एक दिशा चुनें। (दिशा सही होने की आवश्यकता नहीं है। यदि यह पता चलता है कि यह करंट वास्तव में विपरीत दिशा में बह रहा है, तो बाद में इस करंट को हल करने पर आपको बस एक नकारात्मक मान मिलेगा।)
सर्किट में प्रत्येक लूप के लिए, एक दिशा चुनें। (यह मनमाना है। आप वामावर्त या दक्षिणावर्त चुन सकते हैं। कोई फर्क नहीं पड़ता।)
प्रत्येक लूप के लिए, एक बिंदु से शुरू करें और प्रत्येक तत्व में संभावित अंतरों को जोड़ते हुए, चुनी हुई दिशा में घूमें। इन संभावित अंतरों को निम्नानुसार निर्धारित किया जा सकता है:
प्रत्येक जंक्शन के लिए, उस जंक्शन में बहने वाली धाराओं का योग उस जंक्शन से बहने वाली धाराओं के योग के बराबर होना चाहिए। इसे एक समीकरण के रूप में लिखिए।
अब आपके पास समकालिक समीकरणों का एक सेट होना चाहिए जो आपको सर्किट की सभी शाखाओं में करंट (या अन्य अज्ञात मात्रा) निर्धारित करने की अनुमति देगा। अंतिम चरण इस प्रणाली को बीजगणितीय रूप से हल करना है।
उदाहरण
उदाहरण 1:निम्नलिखित सर्किट पर विचार करें:
चरण 1 को लागू करते हुए, प्रत्येक शाखा के लिए हम अज्ञात धाराओं को लेबल करते हैं।
•••ना
चरण 2 को लागू करते हुए, हम सर्किट में प्रत्येक लूप के लिए निम्नानुसार दिशा चुनते हैं:
•••ना
अब हम चरण 3 लागू करते हैं: प्रत्येक लूप के लिए, एक बिंदु से शुरू होकर और चुनी हुई दिशा में घूमते हुए, हम प्रत्येक तत्व में संभावित अंतर जोड़ते हैं और योग को 0 के बराबर सेट करते हैं।
आरेख में लूप 1 के लिए, हम प्राप्त करते हैं:
-I_1\बार 40 - I_3\गुना 100 + 3 = 0
आरेख में लूप 2 के लिए, हम प्राप्त करते हैं:
-I_2\गुना 75 - 2 + I_3\गुना 100 = 0
चरण 4 के लिए, हम जंक्शन नियम लागू करते हैं। हमारे आरेख में दो जंक्शन हैं, लेकिन वे दोनों समान समीकरण उत्पन्न करते हैं। अर्थात्:
I_1 = I_2 + I_3
अंत में, चरण 5 के लिए हम अज्ञात धाराओं के समीकरणों की प्रणाली को हल करने के लिए बीजगणित का उपयोग करते हैं:
पहले लूप समीकरण में स्थानापन्न करने के लिए जंक्शन समीकरण का उपयोग करें:
-(I_2 + I_3)\बार 40 - I_3\बार 100 + 3 = -40I_2 - 140I_3 + 3 = 0
इस समीकरण को हल करेंमैं2:
I_2 = \frac{3-140I_3}{40}
इसे दूसरे लूप समीकरण में बदलें:
-[(3-140I_3)/40]\गुना 75 - 2 + 100I_3 = 0
के लिए हलमैं3:
-3\गुना 75/40 + (140\गुना 75/40)I_3 - 2 + 100I_3=0\\ \ का अर्थ है I_3 = (2+3\गुना 75/40)/(140\बार 75/40 + 100) = ०.०२१ \पाठ{ए}
के मान का उपयोग करेंमैं3के लिए हल करने के लिएमैं2:
I_2 = (3-140\बार (0.021))/40 = 0.0015\पाठ{ ए}
और हल करें solveमैं1:
I_1 = I_2 + I_3 = 0.021 + 0.0015 = 0.0225 \पाठ{ ए}
तो अंतिम परिणाम यह है किमैं1= 0.0225 ए,मैं2= 0.0015 ए औरमैं3= 0.021 ए.
इन मौजूदा मूल्यों को मूल समीकरणों में बदलने से जांच होती है, इसलिए हम परिणाम के बारे में काफी आश्वस्त हो सकते हैं!
टिप्स
क्योंकि ऐसी गणनाओं में सरल बीजीय त्रुटियाँ करना बहुत आसान है, यह अत्यधिक अनुशंसा की जाती है कि आप जाँच करें कि आपके अंतिम परिणाम मूल समीकरणों को प्लग-इन करके और यह सुनिश्चित करके संगत हैं कि वे हैं काम क।
इसी समस्या को फिर से आज़माने पर विचार करें, लेकिन अपने वर्तमान लेबल और लूप दिशाओं के लिए एक अलग विकल्प चुनें। यदि सावधानी से किया जाए, तो आपको वही परिणाम प्राप्त करना चाहिए, जो दर्शाता है कि प्रारंभिक विकल्प वास्तव में मनमानी हैं।
(ध्यान दें कि यदि आप अपनी लेबल की गई धाराओं के लिए अलग-अलग दिशाएँ चुनते हैं, तो उनके लिए आपके उत्तर ऋण चिह्न से भिन्न होंगे; हालांकि, परिणाम अभी भी उसी दिशा और सर्किट में वर्तमान की परिमाण के अनुरूप होंगे।)
उदाहरण 2:इलेक्ट्रोमोटिव बल (ईएमएफ) क्या हैεनिम्नलिखित सर्किट में बैटरी की? प्रत्येक शाखा में करंट क्या है?
•••ना
पहले हम सभी अज्ञात धाराओं को लेबल करते हैं। लश्करमैं2= मध्य शाखा के माध्यम से नीचे की ओर औरमैं1= दूर दाहिनी शाखा के माध्यम से नीचे की ओर। छवि पहले से ही एक वर्तमान दिखाती हैमैंदूर बाईं शाखा में लेबल किया गया।
प्रत्येक लूप के लिए दक्षिणावर्त दिशा चुनना और किरचॉफ के सर्किट कानूनों को लागू करने से समीकरणों की निम्नलिखित प्रणाली मिलती है:
\शुरू {संरेखित} और I_1 = I-I_2\\ &\varepsilon - 4I - 6I_2 + 8 = 0\\ &-12I_1 - 8 + 6I_2 = 0 \end{संरेखित}
हल करने के लिए, स्थानापन्नमैं - मैं2के लियेमैं1तीसरे समीकरण में, और उसके बाद दिए गए मान में प्लग करेंमैंऔर उस समीकरण को हल करेंमैं2. एक बार जब आप जानते हैंमैं2, आप प्लग कर सकते हैंमैंतथामैं2प्राप्त करने के लिए पहले समीकरण मेंमैं1. तब आप के लिए दूसरा समीकरण हल कर सकते हैंε. इन चरणों का पालन करने से अंतिम समाधान मिलता है:
\शुरू {गठबंधन} औरI_2 = 16/9 = 1.78 \पाठ{ए}\\ औरI_1 = 2/9 = 0.22 \पाठ{ए}\\ और\varepsilon = 32/3 = 10.67\पाठ{ वी} \अंत संरेखित}
फिर से, आपको हमेशा अपने अंतिम परिणामों को अपने मूल समीकरणों में जोड़कर सत्यापित करना चाहिए। सरल बीजीय त्रुटियाँ करना बहुत आसान है!