पी-वी आरेख: परिभाषा और अनुप्रयोग

थर्मोडायनामिक प्रक्रियाओं को समझने और व्याख्या करने की कोशिश करते समय, एक पी-वी आरेख, जो एक प्रणाली के दबाव को वॉल्यूम के कार्य के रूप में प्लॉट करता है, प्रक्रिया विवरण को दर्शाने में उपयोगी होता है।

गैस का एक नमूना आम तौर पर अविश्वसनीय रूप से बड़ी संख्या में अणुओं से बना होता है। इनमें से प्रत्येक अणु गति करने के लिए स्वतंत्र है, और गैस को सूक्ष्म रबर की गेंदों के एक समूह के रूप में माना जा सकता है जो चारों ओर घूमते हैं और एक दूसरे से उछलते हैं।

जैसा कि आप शायद परिचित हैं, तीन आयामों में टकराव से गुजरने वाली सिर्फ दो वस्तुओं की बातचीत का विश्लेषण करना बोझिल हो सकता है। क्या आप कल्पना कर सकते हैं कि १०० या १,००,००० या इससे भी अधिक का ट्रैक रखने की कोशिश कर रहे हैं? गैसों को समझने की कोशिश करते समय भौतिकविदों के सामने यही चुनौती है। वास्तव में, प्रत्येक अणु और अणुओं के बीच सभी टकरावों को देखकर गैस को समझना लगभग असंभव है। इस वजह से, कुछ सरलीकरण आवश्यक हैं, और गैसों को आमतौर पर मैक्रोस्कोपिक चर जैसे दबाव और तापमान के रूप में समझा जाता है।

एक आदर्श गैस एक काल्पनिक गैस है जिसके कण पूरी तरह से लोचदार टकराव के साथ परस्पर क्रिया करते हैं, और एक दूसरे से बहुत दूर होते हैं। इन सरल धारणाओं को बनाकर, गैस को अपेक्षाकृत सरलता से एक दूसरे से संबंधित मैक्रोस्कोपिक अवस्था चर के संदर्भ में मॉडल किया जा सकता है।

आदर्श गैस कानून एक आदर्श गैस के दबाव, तापमान और आयतन से संबंधित है। यह सूत्र द्वारा दिया गया है:

कहा पेपीदबाव है,वीमात्रा है,नहींगैस के मोलों की संख्या और गैस स्थिरांक हैआर= ८.३१४ जे/मोल के. इस कानून को कभी-कभी इस प्रकार भी लिखा जाता है:

कहा पेनहींअणुओं की संख्या और बोल्ट्जमान स्थिरांक हैक​ = 1.38065× 10^-23 जम्मू/कश्मीर

ये संबंध आदर्श गैस नियम का पालन करते हैं:

• स्थिर तापमान पर, दबाव और आयतन विपरीत रूप से संबंधित होते हैं। (मात्रा घटने से तापमान बढ़ता है, और इसके विपरीत।)
• स्थिर दबाव पर, आयतन और तापमान सीधे आनुपातिक होते हैं। (तापमान बढ़ने से आयतन बढ़ जाता है।)
• स्थिर आयतन पर, दबाव और तापमान सीधे आनुपातिक होते हैं। (तापमान बढ़ने से दबाव बढ़ जाता है।)

पी-वी आरेख दबाव-मात्रा आरेख हैं जो थर्मोडायनामिक प्रक्रियाओं को चित्रित करते हैं। वे y-अक्ष पर दबाव और x-अक्ष पर आयतन वाले ग्राफ़ हैं ताकि दबाव को आयतन के फलन के रूप में प्लॉट किया जा सके।

चूँकि कार्य बल और विस्थापन के गुणनफल के बराबर है, और दबाव प्रति इकाई क्षेत्र पर बल है, तो दबाव × आयतन में परिवर्तन = बल/क्षेत्र × आयतन = बल × विस्थापन। इसलिए थर्मोडायनामिक कार्य work के अभिन्न के बराबर हैपीडीवी, जो P-V वक्र के नीचे का क्षेत्र है।

कई अलग-अलग थर्मोडायनामिक प्रक्रियाएं हैं। वास्तव में, यदि आप पी-वी ग्राफ पर दो बिंदु चुनते हैं, तो आप उन्हें जोड़ने के लिए कितने भी पथ बना सकते हैं - जिसका अर्थ है कि थर्मोडायनामिक प्रक्रियाएं आपको उन दो राज्यों के बीच ले जा सकती हैं। हालांकि, कुछ आदर्शीकृत प्रक्रियाओं का अध्ययन करके, आप सामान्य रूप से ऊष्मप्रवैगिकी के लिए बेहतर समझ हासिल कर सकते हैं।

आदर्शीकृत प्रक्रिया का एक प्रकार हैइज़ोटेर्मालप्रक्रिया। ऐसी प्रक्रिया में तापमान स्थिर रहता है। होने के कारण,पीके विपरीत आनुपातिक हैवी, और दो बिंदुओं के बीच एक समतापी पी-वी ग्राफ 1/वी वक्र जैसा दिखेगा। सही मायने में इज़ोटेर्मल होने के लिए, इस तरह की प्रक्रिया को एक अनंत समय अवधि में पूरा करना होगा ताकि सही तापीय संतुलन बनाए रखा जा सके। यही कारण है कि इसे एक आदर्श प्रक्रिया माना जाता है। आप सैद्धांतिक रूप से इसके करीब पहुंच सकते हैं, लेकिन इसे वास्तविकता में कभी हासिल नहीं कर सकते।

एकआइसोकोरिकप्रक्रिया (कभी-कभी यह भी कहा जाता हैआइसोवॉल्यूमेट्रिक) वह है जिसमें आयतन स्थिर रहता है। यह गैस धारण करने वाले कंटेनर को विस्तार या अनुबंध या अन्यथा किसी भी तरह से आकार बदलने की अनुमति नहीं देकर प्राप्त किया जाता है। पी-वी आरेख पर, ऐसी प्रक्रिया एक लंबवत रेखा की तरह दिखती है।

एकसमदाब रेखीयप्रक्रिया निरंतर दबाव में से एक है। निरंतर दबाव प्राप्त करने के लिए, कंटेनर की मात्रा का विस्तार और अनुबंध करने के लिए स्वतंत्र होना चाहिए जैसे कि बाहरी वातावरण के साथ दबाव संतुलन बनाए रखना। इस प्रकार की प्रक्रिया को पी-वी आरेख पर एक क्षैतिज रेखा द्वारा दर्शाया जाता है।

एकस्थिरोष्मप्रक्रिया वह है जिसमें सिस्टम और परिवेश के बीच कोई ऊष्मा विनिमय नहीं होता है। ऐसा होने के लिए, प्रक्रिया को तुरंत करने की आवश्यकता होगी ताकि गर्मी को स्थानांतरित करने का समय न हो। ऐसा इसलिए है क्योंकि एक आदर्श इन्सुलेटर जैसी कोई चीज नहीं होती है, इसलिए कुछ हद तक हीट एक्सचेंज हमेशा होता रहेगा। हालाँकि, जब हम व्यवहार में पूरी तरह से रुद्धोष्म प्रक्रिया प्राप्त नहीं कर सकते हैं, तो हम करीब आ सकते हैं और इसे एक सन्निकटन के रूप में उपयोग कर सकते हैं। ऐसी प्रक्रिया में, दबाव एक शक्ति के आयतन के व्युत्क्रमानुपाती होता हैγकहां हैγ= 5/3 एक परमाणु गैस के लिए औरγ= 7/5 द्विपरमाणुक गैस के लिए।

ऊष्मप्रवैगिकी का पहला नियम कहता है कि आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन = सिस्टम में जोड़ा गया ताप घटा सिस्टम द्वारा किया गया कार्य या एक समीकरण के रूप में:

याद रखें कि आंतरिक ऊर्जा गैस के तापमान के सीधे आनुपातिक होती है।

एक समतापीय प्रक्रिया में, चूंकि तापमान नहीं बदलता है, तो आंतरिक ऊर्जा भी नहीं बदल सकती है। इसलिए आपको रिश्ता मिलता हैयू= 0, जिसका अर्थ है किक्यू = डब्ल्यू, या सिस्टम में जोड़ा गया ताप सिस्टम द्वारा किए गए कार्य के बराबर है।

एक समद्विबाहु प्रक्रम में, चूँकि आयतन नहीं बदलता है, तो कोई कार्य नहीं किया जाता है। यह ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के साथ संयुक्त रूप से हमें बताता है कियू​ = ​क्यू, या आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन प्रणाली में जोड़ी गई गर्मी के बराबर है।

एक समदाब रेखीय प्रक्रिया में, किए गए कार्य की गणना कैलकुलस को लागू किए बिना की जा सकती है। चूंकि यह पी-वी वक्र के नीचे का क्षेत्र है, और इस तरह की प्रक्रिया के लिए वक्र केवल एक क्षैतिज रेखा है, आपको वह मिलता हैडब्ल्यू = पीΔवी. ध्यान दें कि आदर्श गैस कानून पी-वी ग्राफ पर किसी विशेष बिंदु पर तापमान निर्धारित करना संभव बनाता है, इसलिए knowledge का ज्ञान एक समदाब रेखीय प्रक्रिया के अंतिम बिंदु आंतरिक ऊर्जा की गणना और आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन की अनुमति देंगे प्रक्रिया। इससे और के लिए सरल गणनावू​, ​क्यूपाया जा सकता है।

रुद्धोष्म प्रक्रम में, किसी ऊष्मा विनिमय का तात्पर्य नहीं है किक्यू= 0. होने के कारण,यू​ = ​वू. आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन प्रणाली द्वारा किए गए कार्य के बराबर होता है।

हीट इंजन ऐसे इंजन होते हैं जो चक्रीय तरीके से काम करने के लिए थर्मोडायनामिक प्रक्रियाओं का उपयोग करते हैं। गर्मी इंजन में होने वाली प्रक्रियाएं पी-वी आरेख पर किसी प्रकार का बंद लूप बनाती हैं, जिसमें सिस्टम उसी स्थिति में समाप्त होता है जिसमें यह ऊर्जा का आदान-प्रदान और काम करने के बाद शुरू हुआ था।

चूँकि एक ऊष्मा इंजन चक्र P-V आरेख में एक बंद लूप बनाता है, एक ऊष्मा इंजन चक्र द्वारा किया गया शुद्ध कार्य उस लूप के भीतर के क्षेत्र के बराबर होगा।

चक्र के प्रत्येक चरण के लिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन की गणना करके, आप प्रत्येक प्रक्रिया के दौरान गर्मी के आदान-प्रदान को भी निर्धारित कर सकते हैं। एक ऊष्मा इंजन की दक्षता, जो इस बात का माप है कि यह ऊष्मा ऊर्जा को कार्य में बदलने में कितना अच्छा है, की गणना की गई ऊष्मा में किए गए कार्य के अनुपात के रूप में की जाती है। कोई भी ऊष्मा इंजन 100 प्रतिशत कुशल नहीं हो सकता। अधिकतम संभव दक्षता कार्नो चक्र की दक्षता है, जो प्रतिवर्ती प्रक्रियाओं से बना है।

निम्नलिखित हीट इंजन मॉडल सेटअप पर विचार करें। 2.5 सेमी व्यास वाली एक कांच की सिरिंज को शीर्ष पर प्लंजर सिरे के साथ लंबवत रखा जाता है। सिरिंज की नोक प्लास्टिक टयूबिंग के माध्यम से एक छोटे एर्लेनमेयर फ्लास्क से जुड़ी हुई है। फ्लास्क और टयूबिंग का संयुक्त आयतन 150 सेमी. है³. फ्लास्क, ट्यूबिंग और सीरिंज में एक निश्चित मात्रा में हवा भरी जाती है। मान लें कि वायुमंडलीय दबाव P. है_{एटीएम} = १०१,३२५ पास्कल। यह सेटअप निम्न चरणों के माध्यम से हीट इंजन के रूप में काम करता है:

1. प्रारंभ में, ठंडे स्नान में फ्लास्क (ठंडे पानी का एक टब) और सिरिंज में सवार 4 सेमी की ऊंचाई पर होता है।
2. प्लंजर पर 100 ग्राम द्रव्यमान रखा जाता है, जिससे सिरिंज 3.33 सेमी की ऊंचाई तक संकुचित हो जाती है।
3. फिर फ्लास्क को हीट बाथ (गर्म पानी का एक टब) में रखा जाता है, जिससे सिस्टम में हवा फैलती है, और सिरिंज का प्लंजर 6 सेमी की ऊंचाई तक स्लाइड करता है।
4. फिर द्रव्यमान को प्लंजर से हटा दिया जाता है, और प्लंजर 6.72 सेमी की ऊंचाई तक बढ़ जाता है।
5. फ्लास्क को ठंडे जलाशय में वापस कर दिया जाता है, और सवार 4 सेमी की अपनी प्रारंभिक स्थिति में वापस आ जाता है।

यहाँ, इस ऊष्मा इंजन द्वारा किया गया उपयोगी कार्य गुरुत्वाकर्षण के विरुद्ध द्रव्यमान को उठाना है। लेकिन आइए थर्मोडायनामिक दृष्टिकोण से प्रत्येक चरण का अधिक विस्तार से विश्लेषण करें।