हाइजेनबर्ग अनिश्चितता सिद्धांत: परिभाषा, समीकरण और इसका उपयोग कैसे करें

क्वांटम यांत्रिकी शास्त्रीय भौतिकी की तुलना में बहुत अलग कानूनों का पालन करती है। इस क्षेत्र में कई प्रभावशाली वैज्ञानिकों ने काम किया है, जिनमें अल्बर्ट आइंस्टीन, इरविन श्रोडिंगर, वर्नर हाइजेनबर्ग, नील्स बोहर, लुई डी ब्रोगली, डेविड बोहम और वोल्फगैंग पॉली शामिल हैं।

क्वांटम भौतिकी की मानक कोपेनहेगन व्याख्या में कहा गया है कि जो कुछ भी जाना जा सकता है वह तरंग फ़ंक्शन द्वारा दिया जाता है। दूसरे शब्दों में, हम किसी भी निरपेक्ष शब्दों में क्वांटम कणों के कुछ गुणों को नहीं जान सकते हैं। कई लोगों ने इस धारणा को परेशान करने वाला पाया और सभी प्रकार के विचार प्रयोगों और वैकल्पिक व्याख्याओं का प्रस्ताव रखा, लेकिन मूल व्याख्या के अनुरूप गणित अभी भी सामने आया है।

तरंग दैर्ध्य और स्थिति

एक रस्सी को बार-बार ऊपर और नीचे हिलाने के बारे में सोचें, जिससे नीचे की ओर एक लहर पैदा हो। यह पूछना समझ में आता है कि तरंग दैर्ध्य क्या है - यह मापने में काफी आसान है - लेकिन यह पूछने के लिए कम समझ में आता है कि लहर कहां है, क्योंकि लहर वास्तव में रस्सी के साथ एक सतत घटना है।

इसके विपरीत, यदि एक एकल तरंग पल्स को रस्सी के नीचे भेजा जाता है, तो यह पहचानना कि यह कहाँ सीधा है, लेकिन इसकी तरंग दैर्ध्य का निर्धारण करना अब कोई मतलब नहीं है क्योंकि यह एक लहर नहीं है।

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आप बीच में सब कुछ कल्पना भी कर सकते हैं: रस्सी के नीचे एक लहर पैकेट भेजना, उदाहरण के लिए, स्थिति कुछ हद तक परिभाषित है, और तरंगदैर्ध्य भी, लेकिन दोनों पूरी तरह से नहीं। यह अंतर हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता सिद्धांत के केंद्र में है।

तरंग-कण द्वैत

आपने सुना होगा कि लोग फोटॉन और इलेक्ट्रोमैग्नेटिक रेडिएशन शब्दों का परस्पर उपयोग करते हैं, भले ही ऐसा लगता है कि वे अलग-अलग चीजें हैं। फोटॉन की बात करते समय, वे आम तौर पर इस घटना के कण गुणों के बारे में बात कर रहे हैं, जबकि जब वे विद्युतचुंबकीय तरंगों या विकिरण के बारे में बात कर रहे होते हैं, तो वे वेवेलिक से बात करते हैं गुण।

फोटॉन या विद्युत चुम्बकीय विकिरण कण-तरंग द्वैत कहलाते हैं। कुछ स्थितियों में और कुछ प्रयोगों में, फोटॉन कण-समान व्यवहार प्रदर्शित करते हैं। इसका एक उदाहरण फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव में है, जहां सतह से टकराने वाला प्रकाश इलेक्ट्रॉनों की रिहाई का कारण बनता है। इस आशय की बारीकियों को केवल तभी समझा जा सकता है जब प्रकाश को असतत पैकेट के रूप में माना जाता है जिसे उत्सर्जित होने के लिए इलेक्ट्रॉनों को अवशोषित करना चाहिए।

अन्य स्थितियों और प्रयोगों में, वे तरंगों की तरह अधिक कार्य करते हैं। इसका एक प्रमुख उदाहरण एकल या बहु-स्लिट प्रयोगों में देखा गया हस्तक्षेप पैटर्न है। इन प्रयोगों में, प्रकाश को संकीर्ण, निकट दूरी वाले झिल्लियों के माध्यम से पारित किया जाता है, और परिणामस्वरूप, यह एक तरंग में आप जो देखेंगे उसके अनुरूप एक हस्तक्षेप पैटर्न उत्पन्न करता है।

यहां तक ​​​​कि अजनबी भी, केवल फोटॉन ही ऐसी चीज नहीं हैं जो इस द्वंद्व को प्रदर्शित करते हैं। वास्तव में, सभी मूलभूत कण, यहां तक ​​कि इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन, इस तरह से व्यवहार करते प्रतीत होते हैं! कण जितना बड़ा होता है, उसकी तरंग दैर्ध्य उतनी ही कम होती है, इसलिए यह द्वंद्व उतना ही कम दिखाई देता है। यही कारण है कि हम अपने दैनिक मैक्रोस्कोपिक पैमाने पर ऐसा कुछ भी नहीं देखते हैं।

क्वांटम यांत्रिकी की व्याख्या

न्यूटन के नियमों के स्पष्ट व्यवहार के विपरीत, क्वांटम कण एक प्रकार की अस्पष्टता प्रदर्शित करते हैं। आप ठीक-ठीक यह नहीं कह सकते कि वे क्या कर रहे हैं, लेकिन केवल इस बात की संभावनाएँ दें कि माप के परिणाम क्या प्राप्त कर सकते हैं। और यदि आपकी प्रवृत्ति यह मान लेना है कि यह चीजों को सही ढंग से मापने में असमर्थता के कारण है, तो आप गलत होंगे, कम से कम सिद्धांत की मानक व्याख्याओं के संदर्भ में।

क्वांटम सिद्धांत की तथाकथित कोपेनहेगन व्याख्या में कहा गया है कि एक कण के बारे में जो कुछ भी जाना जा सकता है वह तरंग फ़ंक्शन के भीतर निहित है जो इसका वर्णन करता है। कोई अतिरिक्त छिपे हुए चर या ऐसी चीजें नहीं हैं जिन्हें हमने अभी खोजा नहीं है जो अधिक विवरण देंगी। यह मौलिक रूप से फजी है, इसलिए बोलना है। हाइजेनबर्ग अनिश्चितता सिद्धांत सिर्फ एक और विकास है जो इस अस्पष्टता को मजबूत करता है।

हाइजेनबर्ग अनिश्चितता सिद्धांत

अनिश्चितता के सिद्धांत को पहली बार इसके नाम जर्मन भौतिक विज्ञानी वर्नर हाइजेनबर्ग ने 1927 में प्रस्तावित किया था, जब वह कोपेनहेगन में नील्स बोहर के संस्थान में काम कर रहे थे। उन्होंने "क्वांटम सैद्धांतिक किनेमेटिक्स और मैकेनिक्स की अवधारणात्मक सामग्री पर" नामक एक पेपर में अपने निष्कर्ष प्रकाशित किए।

सिद्धांत बताता है कि एक कण की स्थिति और एक कण की गति (या ऊर्जा और एक कण का समय) दोनों को एक साथ पूर्ण निश्चितता के साथ नहीं जाना जा सकता है। यही है, जितना अधिक सटीक रूप से आप स्थिति को जानते हैं, उतना ही कम आप गति को जानते हैं (जो सीधे तरंग दैर्ध्य से संबंधित है), और इसके विपरीत।

अनिश्चितता सिद्धांत के अनुप्रयोग असंख्य हैं और इसमें कण कारावास शामिल है (इसमें शामिल होने के लिए आवश्यक ऊर्जा का निर्धारण) किसी दिए गए आयतन के भीतर एक कण), सिग्नल प्रोसेसिंग, इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी, क्वांटम उतार-चढ़ाव को समझना और शून्य-बिंदु ऊर्जा।

अनिश्चितता संबंध

प्राथमिक अनिश्चितता संबंध को निम्नलिखित असमानता के रूप में व्यक्त किया जाता है:

\sigma_x\sigma_p\geq\frac{\hbar}{2}

जहां घटा हुआ प्लैंक स्थिरांक है औरσएक्सतथाσपीक्रमशः स्थिति और संवेग के मानक विचलन हैं। ध्यान दें कि मानक विचलनों में से एक जितना छोटा होता है, क्षतिपूर्ति करने के लिए दूसरे को उतना ही बड़ा होना चाहिए। नतीजतन, जितना अधिक सटीक रूप से आप एक मूल्य को जानते हैं, उतना ही कम आप दूसरे को जानते हैं।

अतिरिक्त अनिश्चितता संबंधों में कोणीय के ऑर्थोगोनल घटकों में अनिश्चितता शामिल है include संवेग, समय में अनिश्चितता और सिग्नल प्रोसेसिंग में आवृत्ति, ऊर्जा और समय में अनिश्चितता, और इसी तरह।

अनिश्चितता का स्रोत

अनिश्चितता की उत्पत्ति की व्याख्या करने का एक सामान्य तरीका माप के रूप में इसका वर्णन करना है। उदाहरण के लिए, एक इलेक्ट्रॉन की स्थिति को मापने के लिए, इसके साथ किसी तरह से बातचीत करने की आवश्यकता होती है - आमतौर पर इसे एक फोटॉन या अन्य कण से मारना।

हालाँकि, इसे फोटॉन से टकराने की क्रिया से इसकी गति बदल जाती है। इतना ही नहीं, फोटॉन की तरंग दैर्ध्य से जुड़े फोटॉन के साथ माप में एक निश्चित मात्रा में अशुद्धि है। एक छोटे तरंग दैर्ध्य फोटॉन के साथ एक अधिक सटीक स्थिति माप प्राप्त किया जा सकता है, लेकिन ऐसे फोटॉन अधिक ऊर्जा लेते हैं और इसलिए इलेक्ट्रॉन के संवेग में अधिक परिवर्तन ला सकता है, जिससे स्थिति और संवेग दोनों को पूर्ण रूप से मापना असंभव हो जाता है सटीकता।

जबकि माप पद्धति निश्चित रूप से वर्णित के अनुसार दोनों के मूल्यों को एक साथ प्राप्त करना मुश्किल बनाती है, वास्तविक समस्या इससे कहीं अधिक मौलिक है। यह केवल हमारी माप क्षमताओं का मुद्दा नहीं है; यह इन कणों का एक मौलिक गुण है कि उनके पास एक साथ एक अच्छी तरह से परिभाषित स्थिति और गति दोनों नहीं हैं। कारण पहले किए गए "एक स्ट्रिंग पर लहर" सादृश्य में निहित हैं।

मैक्रोस्कोपिक मापन के लिए लागू अनिश्चितता सिद्धांत

क्वांटम यांत्रिक घटना की विचित्रता के संबंध में लोग एक सामान्य प्रश्न पूछते हैं कि वे इस अजीबता को रोजमर्रा की वस्तुओं के पैमाने पर कैसे नहीं देखते हैं?

यह पता चला है कि ऐसा नहीं है कि क्वांटम यांत्रिकी केवल बड़ी वस्तुओं पर लागू नहीं होती है, लेकिन यह कि अजीब प्रभाव बड़े पैमाने पर नगण्य हैं। उदाहरण के लिए, कण-तरंग द्वैत पर बड़े पैमाने पर ध्यान नहीं दिया जाता है क्योंकि पदार्थ तरंगों की तरंग दैर्ध्य गायब हो जाती है, इसलिए कण जैसा व्यवहार हावी हो जाता है।

जहां तक ​​अनिश्चितता के सिद्धांत का सवाल है, इस बात पर विचार करें कि असमानता के दायीं ओर की संख्या कितनी बड़ी है। ℏ/2 = 5.272859 × 10-35 किलो मीटर2/s. तो स्थिति में अनिश्चितता (मीटर में) संवेग में अनिश्चितता (किलोग्राम/सेकेंड में) से अधिक या इसके बराबर होनी चाहिए। मैक्रोस्कोपिक पैमाने पर, इस सीमा के करीब पहुंचने का मतलब सटीकता के असंभव स्तर हैं। उदाहरण के लिए, 1 किलो की वस्तु को 1.0000000000000000 ± 10. की गति के रूप में मापा जा सकता है-17 1.0000000000000000000 ± 10. की स्थिति में किग्रा/सेकेंड-17 मी और अभी भी असमानता को संतुष्ट करने से अधिक है।

मैक्रोस्कोपिक रूप से, अनिश्चितता असमानता का दाहिना पक्ष नगण्य होने के लिए अपेक्षाकृत छोटा है, लेकिन क्वांटम सिस्टम में मूल्य नगण्य नहीं है। दूसरे शब्दों में: सिद्धांत अभी भी मैक्रोस्कोपिक वस्तुओं पर लागू होता है - यह उनके आकार के कारण अप्रासंगिक हो जाता है!

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