पॉइसन के अनुपात की गणना कैसे करें

इंजीनियरों को अक्सर यह देखने की आवश्यकता होती है कि वास्तविक दुनिया की स्थितियों में विभिन्न वस्तुएं बलों या दबावों पर कैसे प्रतिक्रिया करती हैं। ऐसा ही एक अवलोकन यह है कि किसी बल के प्रयोग से किसी वस्तु की लंबाई कैसे फैलती है या सिकुड़ती है।

इस भौतिक घटना को तनाव के रूप में जाना जाता है और इसे कुल लंबाई से विभाजित लंबाई में परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया जाता है।जहर के अनुपातबल के प्रयोग के दौरान दो ओर्थोगोनल दिशाओं के साथ लंबाई में परिवर्तन की मात्रा निर्धारित करता है। इस मात्रा की गणना एक साधारण सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है।

जहर के अनुपातसापेक्ष संकुचन तनाव का अनुपात है (अर्थात, अनुप्रस्थ, पार्श्व या रेडियल तनाव)के लम्बवतरिलेटिव एक्सटेंशन स्ट्रेन (यानी अक्षीय स्ट्रेन) पर लागू लोडकम हैलागू भार। पॉसों के अनुपात को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है

जहां μ = पॉइसन का अनुपात,तो = अनुप्रस्थ तनाव (एम/एम, या फीट/फीट) औरमैं = अनुदैर्ध्य या अक्षीय तनाव (फिर से m/m या ft/ft)।

इस बारे में सोचें कि एक बल किसी वस्तु की दो ओर्थोगोनल दिशाओं के साथ कैसे दबाव डालता है। जब किसी वस्तु पर बल लगाया जाता है, तो वह बल की दिशा (अनुदैर्ध्य) के साथ छोटा हो जाता है, लेकिन ओर्थोगोनल (अनुप्रस्थ) दिशा में लंबा हो जाता है। उदाहरण के लिए, जब कोई कार पुल के ऊपर से गुजरती है, तो यह पुल के ऊर्ध्वाधर समर्थन वाले स्टील बीम पर बल लगाती है। इसका मतलब यह है कि बीम थोड़ी छोटी हो जाती हैं क्योंकि वे लंबवत दिशा में संकुचित होती हैं लेकिन क्षैतिज दिशा में थोड़ी मोटी हो जाती हैं।

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अनुदैर्ध्य तनाव की गणना करें,मैं, सूत्र का उपयोग करना

\epsilon_l=-\frac{dL}{L}

जहां dL बल की दिशा में लंबाई में परिवर्तन है, और L बल की दिशा के साथ मूल लंबाई है। पुल के उदाहरण के बाद, यदि पुल का समर्थन करने वाला स्टील बीम लगभग 100 मीटर लंबा है, और लंबाई में परिवर्तन 0.01 मीटर है, तो अनुदैर्ध्य तनाव है

\epsilon_l=-\frac{0.01}{100}=-0.0001

क्योंकि विकृति एक लंबाई से विभाजित लंबाई है, मात्रा आयामहीन है और इसकी कोई इकाई नहीं है। ध्यान दें कि इस लंबाई परिवर्तन में एक ऋण चिह्न का उपयोग किया जाता है, क्योंकि बीम 0.01 मीटर से छोटा हो रहा है।

अनुप्रस्थ विकृति की गणना करें,तो, सूत्र का उपयोग करना

\epsilon_t=\frac{dL_t}{L_t}

जहां डीएलतो बल के लिए ओर्थोगोनल दिशा के साथ लंबाई में परिवर्तन है, और Lतो बल के लिए मूल लंबाई ओर्थोगोनल है। पुल के उदाहरण के बाद, यदि स्टील बीम अनुप्रस्थ दिशा में लगभग 0.0000025 मीटर तक फैलती है और इसकी मूल चौड़ाई 0.1 मीटर थी, तो अनुप्रस्थ तनाव है

\epsilon_t=\frac{0.0000025}{0.1}=0.000025

पॉइसन अनुपात का सूत्र लिखिए.दोबारा, ध्यान दें कि पॉसों का अनुपात दो आयामहीन मात्राओं को विभाजित कर रहा है, और इसलिए परिणाम आयामहीन है और इसकी कोई इकाई नहीं है। एक पुल के ऊपर से गुजरने वाली कार के उदाहरण और सहायक स्टील बीम पर प्रभाव को जारी रखते हुए, इस मामले में पॉइसन का अनुपात है

\mu = -\frac{0.000025}{-0.0001}=0.25

यह कास्ट स्टील के लिए 0.265 के सारणीबद्ध मूल्य के करीब है।

अधिकांश रोज़मर्रा की निर्माण सामग्री में 0 से 0.50 की सीमा में μ होता है। रबड़ उच्च अंत के करीब है; सीसा और मिट्टी दोनों 0.40 से अधिक हैं। स्टील 0.20 से 0.30 रेंज में 0.30 के करीब और आयरन डेरिवेटिव्स कम हो जाता है। संख्या जितनी कम होगी, "स्ट्रेचिंग" के लिए उतना ही कम उत्तरदायी होगा कि विचाराधीन सामग्री की प्रवृत्ति होती है।

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