गणितीय तरंग के लिए, चरण स्थिरांक आपको बताता है कि एक संतुलन या शून्य स्थिति से एक तरंग कितनी विस्थापित होती है। आप इसकी गणना किसी भी दिशा में खड़ी लहर के लिए प्रति इकाई लंबाई के चरण में परिवर्तन के रूप में कर सकते हैं। यह आम तौर पर "फी" का उपयोग करके लिखा जाता है ϕ. आप इसका उपयोग यह गणना करने के लिए कर सकते हैं कि एक तरंग अपने चक्रों से कितने दोलनों से गुजरी है।
एक तरंग के चरण स्थिरांक की गणना करने के लिए, तरंग दैर्ध्य "लैम्ब्डा" के लिए समीकरण 2π/λ का उपयोग करें। तरंगदैर्घ्य तरंग के पूर्ण चक्र की लंबाई है; उदाहरण के लिए, यदि आप एक बिंदु को "शिखर" के शीर्ष पर एक तरंग पर और दूसरे बिंदु को a. पर रखते हैं एक ही तरंग पर आसन्न "शिखर" पर समान स्थान, उन दो बिंदुओं के बीच की लंबाई है is तरंग दैर्ध्य। चरण स्थिरांक समय के साथ नहीं बदलता है, और यह उस अक्ष के साथ तरंग के विस्थापन का वर्णन करता है जो वह यात्रा करता है।
पदों के साथ एक हार्मोनिक तरंग के लिए पूर्ण समीकरण एक्स तथा आप समय के साथ तो है:
वाई - वाई0 = एक पाप (2πt/T ± 2πx/λ + )
जिसमें आप0 है आप स्थिति एक्स = 0 तथा टी = 0, ए आयाम है, T आवर्त है और "phi" ϕ चरण स्थिर है।
इस साइनसॉइडल तरंग के लिए, अवधि टी = 1/f आवृत्ति के लिए (एफ), जो कि प्रति सेकंड दिए गए बिंदु से तरंग के कितने चक्र गुजरते हैं। बायाँ पक्ष वाई - वाई0 में तरंग का विस्थापन है आप प्रारंभिक स्थिति से दिशा, और कोष्ठक के भीतर मान 2πt/T ± 2πx/λ + ϕ चरण है।
चरण स्थिर और चरण अंतर
यद्यपि आप तरंग के वेग की गणना उसकी तरंग दैर्ध्य समय आवृत्ति, v = f multiply को गुणा करके कर सकते हैं, आप वेग की गणना दो चरणों के बीच के अंतर के रूप में भी कर सकते हैं। दो अलग-अलग युग्मों के लिए For एक्स तथा तो, आप चरण लिख सकते हैं ϕ1 तथा ϕ2 2πt. के रूप में1/ टी ± 2πx1/λ + और 2πt2/ टी ± 2πx2/λ + ϕ.
एक चरण को दूसरे से घटाना और उन्हें फिर से लिखना आपको 2π(t .) देता है2 - टी1)/टी ± 2π(x1 - एक्स2)/λ = 0, जिसे "डेल्टा" के साथ लिखा जा सकता है x तथा t क्रमशः स्थिति और समय में परिवर्तन के लिए। यह आपको 2πΔt/T ± 2πΔx/λ = 0 देता है।
समीकरण के दोनों पक्षों को से विभाजित करें 2π और इसे Δx/Δt = ∓λ/T प्राप्त करने के लिए पुनर्व्यवस्थित करें। क्योंकि Δx/Δt वेग है (वी), आप किसी भी दिशा में तरंग के वेग के लिए λ/T या λf के साथ समाप्त होते हैं (- या + द्वारा दिया गया)।
Tbis व्युत्पत्ति का अर्थ है कि वैज्ञानिक और इंजीनियर दो तरंगों के बीच चरण अंतर का उपयोग कर सकते हैं यह निर्धारित करना कि दो तरंगें एक दूसरे से कितनी दूर हैं या एक के संबंध में कितनी तेज हैं दूसरा। सोनार और इकोलोकेशन तकनीकों में, पानी या हवा जैसे विभिन्न माध्यमों के माध्यम से ध्वनि तरंगें वैज्ञानिकों को पानी के भीतर वस्तुओं के स्थान का पता लगाने देती हैं।
चरण स्थिरांक के लिए एक्सेल फॉर्मूला
यदि आपके पास लहर के बारे में बड़ी मात्रा में डेटा है, तो आप चरण कॉन्सनेट निर्धारित करने में माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल की गणना के तरीकों का उपयोग कर सकते हैं। एक्सेल स्प्रेडशीट में प्रत्येक चर को एक विशिष्ट कॉलम में असाइन करें, और विस्थापन की गणना के लिए अंतिम कॉलम बनाने के लिए उनका उपयोग करें। यदि आप तरंग की तरंग दैर्ध्य जानते हैं, तो आप चरण स्थिरांक की गणना 2π/λ_._ के रूप में कर सकते हैं
चूंकि चरण स्थिरांक विभिन्न तरंगों के बीच भिन्न हो सकता है, इसलिए अंतरों की तुलना करने के लिए एक्सेल में सूत्र का उपयोग करना सहायक होता है। प्रतिशत अंतर सूत्र ऐसा करने का एक तरीका है।
यदि चरण स्थिरांक एकाधिक तरंगों पर भिन्न होता है, तो आप चरण स्थिरांक को जोड़कर कुल विस्थापन के प्रतिशत की गणना करने के लिए एक्सेल सूत्र का भी उपयोग कर सकते हैं। फिर आप इसे उन तरंगों की संख्या से विभाजित कर सकते हैं जिन्हें आपको औसत तरंग चरण स्थिर प्राप्त करना है। फिर, आप एक एक्सेल प्रतिशत अंतर सूत्र का उपयोग कर सकते हैं, जिसके मूल्य को विभाजित करके प्रत्येक तरंग औसत से औसत से कितनी भिन्न होती है।