आप दो संख्याओं 5 और 7 के बीच के अनुपात को 5:7 या 5/7 के रूप में लिख सकते हैं। यदि आपको लगता है कि दूसरा रूप भिन्न जैसा दिखता है, तो आप सही हैं। यह एक परिमेय संख्या भी है, क्योंकि यह पूर्ण संख्याओं का भागफल या अनुपात है। इस संदर्भ में, "अनुपात" और "तर्कसंगत" शब्द संबंधित हैं; एक परिमेय संख्या कोई भी संख्या है जिसे पूर्ण संख्याओं के भागफल के रूप में लिखा जा सकता है। परिमेय संख्याएँ दशमलव रूप में लिखी जा सकती हैं, लेकिन सभी दशमलव संख्याएँ परिमेय नहीं होती हैं। एक संख्या केवल तभी परिमेय होती है जब आप इसे पूर्ण संख्याओं के भागफल के रूप में लिख सकते हैं। 2 का वर्गमूल और pi (π) संख्याओं के दो उदाहरण हैं जो इस शर्त को पूरा नहीं करते हैं, इसलिए वे अपरिमेय संख्याएँ हैं। हर में शून्य वाले भागफल भी अपरिमेय होते हैं।
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)
दशमलव को पूर्ण संख्याओं के भागफल के रूप में व्यक्त करने के लिए, दशमलव स्थानों की संख्या के बराबर दस की घात से भाग दें।
पूर्णांकों को भागफल के रूप में लिखना
संख्या 5 एक परिमेय संख्या है, इसलिए आपको इसे भागफल के रूप में व्यक्त करने में सक्षम होना चाहिए, और आप कर सकते हैं। किसी भी संख्या को 1 से विभाजित करने पर आपको मूल संख्या प्राप्त होती है, इसलिए 5 जैसे पूर्णांक को भागफल के रूप में व्यक्त करने के लिए, आप केवल 5/1 लिखते हैं। ऋणात्मक संख्याओं के लिए भी यही सच है: −5 = −5/1.
दशमलव को भागफल के रूप में लिखना
दशमलव भिन्न लिखने का एक और तरीका है। एक दशमलव स्थान आपको संख्या को 10 से विभाजित करने के लिए कहता है, इसलिए 0.5 5/10 के समान है। दो स्थान आपको 100 से विभाजित करने के लिए कहते हैं, तीन स्थान आपको 1,000 से विभाजित करने के लिए कहते हैं और इसी तरह। आप दशमलव बिंदु के दायीं ओर अंकों की संख्या की शक्ति से 10 से विभाजित करते हैं।
0.23 = \frac{23}{100} \\ \,\\ 0.1456723 = \frac{1456723}{10^7}= \frac{1456723}{10,000,000}
पूर्णांक और दशमलव वाली मिश्रित संख्याएँ भी परिमेय होती हैं क्योंकि आप उन्हें भिन्न के रूप में व्यक्त कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, 5.36 को भिन्न के रूप में व्यक्त करने के लिए:
5.36 = 5 + \frac{36}{100}
आप पूरी संख्या और हर को गुणा करेंगे, उन्हें अंश में जोड़ेंगे और फिर उस परिणाम को नए अंश के अंश के रूप में उपयोग करेंगे:
(5 × 100) + 36 = 500 + 36 = \frac{536}{100}
दोहराए जाने वाले दशमलव
कुछ दशमलव में अनंत संख्या में दोहराए जाने वाले पूर्णांक होते हैं, जैसे कि 0.33333... या 2.135135135... ये संख्याएँ अपरिमेय लगती हैं, लेकिन वे नहीं हैं, क्योंकि इन्हें पूर्ण संख्याओं के भागफल के रूप में लिखना संभव है। ऐसा करने के लिए, आप संख्याओं की दोहराई जाने वाली स्ट्रिंग को 9s की समान लंबी स्ट्रिंग से विभाजित करते हैं।
स्ट्रिंग में 0.33333..., केवल 3 दोहराता है। 3/9 प्राप्त करने के लिए उसे 9 से विभाजित करें, जो कि 1/3 को सरल करता है।
नंबर 2.135135135... तीन दोहराए जाने वाले अंक हैं: 135। 135/999 प्राप्त करने के लिए 135 को तीन 9 की एक स्ट्रिंग से विभाजित करें और उस अंश को 2 से गुणा करें, जो दशमलव बिंदु के बाईं ओर की संख्या है। एक पूर्ण संख्या और भिन्न को संयोजित करने के लिए पिछली प्रक्रिया का उपयोग करते हुए, आप प्राप्त करते हैं:
\शुरू {गठबंधन} 2 × \frac{135}{999} &= (2 × 999) + 135 \\ \,\\ &= 1998 + 135 \\ \,\\ &= \frac{2133}{999 } \अंत{गठबंधन}