बीजीय अनुपातों को कैसे हल करें

जब आप पहली बार अनुपातों का अध्ययन शुरू करते हैं, तो आप समान अनुपात की समस्याओं का सामना करेंगे। समतुल्य शब्द का अर्थ समान मूल्य है। जब आप भिन्नों के बारे में सीखते हैं तो आप शायद इस शब्द से परिचित हो जाते हैं। समतुल्य भिन्न एक ही मान वाली दो भिन्न हैं। उदाहरण के लिए, 1/2 और 4/8 समतुल्य हैं क्योंकि उन दोनों का मान 0.5 है। समतुल्य अनुपात समतुल्य भिन्नों के समान होते हैं।

आइए निम्नलिखित समस्या का उपयोग समतुल्य अनुपात की समस्याओं को हल करने के लिए एक उदाहरण के रूप में करें: 5/12 = 20/n। सबसे पहले, चर के साथ शब्दों के सेट की पहचान करें। एक चर एक अक्षर या प्रतीक है जो एक संख्या का प्रतिनिधित्व करता है। इस मामले में, शर्तों के दूसरे सेट --12 और n - में चर है। ध्यान दें कि यदि हम भिन्नों के बारे में बात कर रहे थे, तो हम दूसरे सेट में संख्याओं को "भाजक" कह सकते हैं। हालाँकि, यह शब्द अनुपात पर लागू नहीं होता है। हम इस सेट (12) में ज्ञात मान का उपयोग चर (12) के मान को निर्धारित करने के लिए करेंगे।

हमारे अनुपात में शब्दों के दूसरे सेट के बीच संबंध निर्धारित करने के लिए, हमें पहले पहले सेट में मूल्यों के बीच संबंध निर्धारित करना होगा। यह अपेक्षाकृत आसान होना चाहिए क्योंकि इस सेट में दोनों मान ज्ञात हैं: 5 और 20। अब, अपने आप से पूछें, "ये मूल्य कैसे संबंधित हैं?" दूसरी संख्या प्राप्त करने के लिए आपको किसी एक संख्या को पूर्ण संख्या से गुणा या भाग करने में सक्षम होना चाहिए। इस मामले में, हम जानते हैं कि 5 गुना 4 बराबर 20 है. यह अनुपात को हल करने की कुंजी होगी।

एक बार जब आप यह निर्धारित कर लें कि एक सेट में शर्तें कैसे संबंधित हैं, तो आप अनुपात को हल कर सकते हैं। एक समान अनुपात बनाने के लिए, आपको अनुपात में दोनों पदों को एक ही पूर्ण संख्या से गुणा या विभाजित करना होगा। (इसी तरह से हम तुल्य भिन्न बनाते हैं।) तो आइए हम 5/12 = 20/n की अपनी समस्या पर वापस आते हैं। हम जानते हैं कि यदि हम 5 को 4 से गुणा करते हैं, तो हमें 20 प्राप्त होंगे। तो, हमें n का मान ज्ञात करने के लिए 12 को 4 से गुणा करना होगा। चूँकि १२ गुना ४, ४८ है, n बराबर ४८ है।

जब आप अनुपातों के अधिक उन्नत अध्ययन में चले जाते हैं, तो आप अनुपातों का सामना करना शुरू कर देंगे। समानुपात वे कथन हैं जो दो अनुपातों को तुल्य बताते हैं। जाहिर है, अनुपात समान अनुपात की समस्याओं के समान हैं। हालाँकि, इन समस्याओं को हल करने का तरीका अलग है। अक्सर, अनुपात में मान ऊपर उल्लिखित तकनीक के अनुरूप नहीं होते हैं। आइए इस समस्या का एक उदाहरण के रूप में उपयोग करें: 7/m = 2/4। चूँकि हम 7 का गुणनफल प्राप्त करने के लिए 2 को पूर्ण संख्या से गुणा नहीं कर सकते हैं, हम समतुल्य अनुपात तकनीक का उपयोग करके इस समस्या को हल करने में सक्षम नहीं होंगे। इसके बजाय, हम क्रॉस-गुणा करेंगे।

अनुपात को हल करने के लिए, हम क्रॉस उत्पादों की पहचान करके शुरू करेंगे। क्रॉस उत्पाद वे शब्द हैं जो एक दूसरे से तिरछे स्थित होते हैं जब अनुपात लंबवत रूप से लिखे जाते हैं। अनुपात के ऊपर "X" रखने की कल्पना करें। "X" विकर्ण पदों को जोड़ेगा, जिसे गुणा किया जाएगा। हमारी समस्या में, क्रॉस उत्पाद 7 और 4, और मी और 2 हैं।

एक बार क्रॉस उत्पादों की पहचान हो जाने के बाद, समीकरण लिखने के लिए क्रॉस-गुणा का उपयोग करें। इसका सीधा सा मतलब है कि दो क्रॉस उत्पादों को उनके बीच एक समान चिह्न के साथ गुणा किए गए शब्दों के रूप में लिखना। उपरोक्त समस्या के लिए, हमारा समीकरण 7x4 = 2xm है।

अब जब हमारे पास एक समीकरण है, तो हम अनुपात को हल करने के बारे में सेट कर सकते हैं। सबसे पहले, दो ज्ञात मानों के साथ समीकरण के पक्ष को सरल बनाएं। इस स्थिति में, हम 7 गुणा 4 को 28 के रूप में सरल कर सकते हैं। हमारा समीकरण अब 28 = 2xm है।

अंत में, m को हल करने के लिए व्युत्क्रम संक्रियाओं का उपयोग करें। उलटा संचालन विपरीत हैं; जोड़ और घटाव विपरीत हैं, और गुणा और भाग विपरीत हैं। चूँकि हमारा समीकरण गुणन का उपयोग करता है, हम हल करने के लिए व्युत्क्रम संक्रिया - भाग - का उपयोग करेंगे। हमारा लक्ष्य चर को अलग करना है, या इसे समान चिह्न के एक तरफ अकेले प्राप्त करना है। इसलिए, हम अपने समीकरण के दोनों पक्षों को 2 से विभाजित करेंगे। ऐसा करने से m के साथ "2x" रद्द हो जाता है। चूँकि २८ को २ से भाग देने पर १४ है, तो हमारा अंतिम उत्तर m बराबर १४ है।

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