परिमेय भिन्न वह भिन्न है जिसमें हर शून्य के बराबर नहीं होता है। बीजगणित में, परिमेय भिन्नों में चर होते हैं, जो अज्ञात मात्राएँ होती हैं जिन्हें वर्णमाला के अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है। परिमेय भिन्न एकपदी हो सकते हैं, अंश और हर में एक-एक पद, या बहुपद, अंश और हर में कई पदों के साथ। अंकगणितीय भिन्नों की तरह, अधिकांश छात्र बीजीय भिन्नों को जोड़ने या घटाने की तुलना में गुणा करने की एक सरल प्रक्रिया पाते हैं।
अंश और हर में गुणांक और स्थिरांक को अलग-अलग गुणा करें। गुणांक चर के बाईं ओर से जुड़ी संख्याएं हैं, और स्थिरांक बिना चर के संख्याएं हैं। उदाहरण के लिए, समस्या (4x2)/(5y) * (3)/(8xy3) पर विचार करें। अंश में 4 को 3 से गुणा करके 12 प्राप्त करें और हर में 5 को 8 से गुणा करके 40 प्राप्त करें।
अंश और हर में चर और उनके घातांक को अलग-अलग गुणा करें। समान आधार वाली घातों को गुणा करते समय उनके घातांक जोड़ें। उदाहरण में, अंशों में चर का कोई गुणन नहीं होता है, क्योंकि दूसरे अंश के अंश में चर का अभाव होता है। अतः अंश x2 रहता है। हर में, y को y3 से गुणा करें, y4 प्राप्त करें। अत: हर xy4 हो जाता है।
सबसे बड़े सामान्य गुणनखंड को निकालकर और रद्द करके गुणांकों को निम्नतम पदों तक कम करें, ठीक वैसे ही जैसे आप एक गैर-बीजीय अंश में करते हैं। उदाहरण (3x2)/(10xy4) बन जाता है।
चर और घातांक को न्यूनतम पदों तक कम करें। भिन्न के एक तरफ के छोटे घातांक भिन्न के विपरीत दिशा में उनके समान चर के घातांक से घटाएं। शेष चरों और घातांकों को उस भिन्न के पक्ष में लिखिए जिसका प्रारंभ में बड़ा घातांक था। (3x2)/(10xy4) में, 2 और 1 घटाएं, x पदों के घातांक 1 प्राप्त करें। यह x^1 को प्रस्तुत करता है, आमतौर पर केवल x लिखा जाता है। इसे अंश में रखें, क्योंकि मूल रूप से इसका घातांक बड़ा था। तो, उदाहरण का उत्तर है (3x)/(10y4)।
दोनों भिन्नों के अंश और हर का गुणनखंड करें। उदाहरण के लिए, समस्या (x2 + x - 2)/(x2 + 2x) * (y - 3)/(x2 - 2x + 1) पर विचार करें। फैक्टरिंग [(x – 1)(x + 2)]/[x (x + 2)] * (y – 3)/[(x – 1)(x – 1)] उत्पन्न करता है।
अंश और हर दोनों द्वारा साझा किए गए किसी भी कारक को रद्द और क्रॉस-रद्द करें। अलग-अलग भिन्नों में ऊपर से नीचे के शब्दों को रद्द करें और साथ ही विपरीत भिन्नों में विकर्ण शब्दों को भी रद्द करें। उदाहरण में, पहली भिन्न के (x + 2) पद रद्द करते हैं, और पहली भिन्न के अंश में (x - 1) पद दूसरे भिन्न के हर में (x - 1) पदों में से एक को रद्द करता है। इस प्रकार, पहली भिन्न के अंश में केवल शेष गुणनखंड 1 है, और उदाहरण 1/x * (y - 3)/(x - 1) बन जाता है।
पहली भिन्न के अंश को दूसरे भिन्न के अंश से गुणा करें, और पहले के हर को दूसरे के हर से गुणा करें। उदाहरण उपज (y - 3)/[x (x - 1)]।
सभी कोष्ठकों को हटाते हुए, फ़ैक्टर के रूप में छोड़े गए सभी शब्दों का विस्तार करें। उदाहरण का उत्तर (y – 3)/(x2 – x) है, इस बाधा के साथ कि x 0 या 1 के बराबर नहीं हो सकता।
