एक अपरिमेय संख्या का वर्गमूल कैसे ज्ञात करें

एक अपरिमेय संख्या उतनी डरावनी नहीं है जितनी यह लगती है; यह केवल एक संख्या है जिसे साधारण भिन्न के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है या इसे दूसरे तरीके से कहें तो an अपरिमेय संख्या एक कभी न खत्म होने वाला दशमलव है जो अनंत संख्या में अनंत स्थानों को जारी रखता है दशमलव बिंदु। आप अपरिमेय संख्याओं पर अधिकांश संक्रियाओं को वैसे ही कर सकते हैं जैसे आप परिमेय संख्याओं के साथ करते हैं, लेकिन जब वर्गमूल लेने की बात आती है, तो आपको मान का अनुमान लगाना सीखना होगा।

तो वैसे भी एक अपरिमेय संख्या क्या है? आप पहले से ही दो बहुत प्रसिद्ध अपरिमेय संख्याओं से परिचित हो सकते हैं: या "pi," जिसे लगभग हमेशा 3.14 के रूप में संक्षिप्त किया जाता है लेकिन वास्तव में दशमलव बिंदु के दाईं ओर असीम रूप से जारी रहता है; और "ई," उर्फ ​​​​यूलर की संख्या, जिसे आमतौर पर 2.71828 के रूप में संक्षिप्त किया जाता है, लेकिन दशमलव बिंदु के दाईं ओर असीम रूप से जारी रहता है।

लेकिन वहाँ बहुत अधिक अपरिमेय संख्याएँ हैं, और उनमें से कुछ को खोजने का एक आसान तरीका यहाँ है: यदि वर्गमूल चिह्न के नीचे की संख्या पूर्ण वर्ग नहीं है, तो वह वर्गमूल अपरिमेय है संख्या।

यह एक बहुत बड़ा कौर है, इसलिए इसे स्पष्ट करने के लिए यहां एक उदाहरण दिया गया है। यह याद रखने में भी मदद करता है कि एक पूर्ण वर्ग एक संख्या है जिसका वर्गमूल एक पूर्णांक है:

​क्या 8 एक अपरिमेय संख्या है?यदि आपने अपने संपूर्ण वर्गों को याद कर लिया है या उन्हें देखने के लिए समय निकाला है, तो आपको पता चल जाएगा कि

चूँकि 8 उन दो संख्याओं के बीच में है, लेकिन इसका मूल होने के लिए 2 और 3 के बीच कोई पूर्णांक नहीं है, 8 अपरिमेय है।

जब एक अपरिमेय संख्या के वर्गमूल की गणना करने की बात आती है, तो आपके पास दो विकल्प होते हैं। या तो अपरिमेय संख्या को कैलकुलेटर या ऑनलाइन वर्गमूल कैलकुलेटर में डालें (संसाधन देखें), जिस स्थिति में कैलकुलेटर आपके लिए अनुमानित मान लौटाएगा - या आप मूल्य का अनुमान लगाने के लिए चार-चरणीय प्रक्रिया का उपयोग कर सकते हैं स्वयं।

​उदाहरण 1:अपरिमेय संख्या 8 का मान ज्ञात कीजिए।

कभी-कभी एक अपरिमेय संख्या का वर्गमूल खोजने के बजाय, आपको उन अपरिमेय संख्याओं से निपटने की आवश्यकता होती है जो वर्गमूल के रूप में व्यक्त की जाती हैं - सबसे प्रसिद्ध में से एक जिसके बारे में आप जानेंगे वह है 2।

√2 के साथ आप बहुत कुछ नहीं कर सकते हैं, जैसा कि ऊपर वर्णित है, इसके मूल्य का अनुमान लगाने के अलावा। लेकिन अगर आपको वर्गमूल के रूप में एक बड़ी अपरिमेय संख्या मिलती है, तो आप कभी-कभी इस तथ्य का उपयोग कर सकते हैं कि

उत्तर को सरल रूप में फिर से लिखने के लिए।

अपरिमेय वर्गमूल 32 पर विचार करें। यद्यपि इसका मूल मूल नहीं है (अर्थात, एक गैर-ऋणात्मक, पूर्णांक मूल), आप इसे किसी परिचित मूल मूल के साथ किसी चीज़ में कारक बना सकते हैं:

आप अभी भी 2 के साथ बहुत कुछ नहीं कर सकते हैं, लेकिन 16 = 4, इसलिए आप इसे एक कदम आगे ले जा सकते हैं और इसे लिख सकते हैं

जबकि आपने मूल चिह्न को पूरी तरह से समाप्त नहीं किया है, आपने इस अपरिमेय संख्या को सरल बनाते हुए इसके सटीक मान को बनाए रखा है।