जब आप दो भिन्नों को जोड़ते या घटाते हैं, तो दोनों भिन्नों का हर समान होना चाहिए। लेकिन भिन्नों को गुणा या भाग करने के लिए, हर कोई मायने नहीं रखता। जब आप गुणा करते हैं, तो आप सीधे भिन्न पर काम करते हैं, सभी अंशों को एक साथ गुणा करते हैं और फिर सभी हरों को एक साथ गुणा करते हैं। शुरुआत में एक और कदम जोड़ने के साथ, अंशों को विभाजित करना ठीक उसी तरह काम करता है।
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)
भिन्नों को विभाजित करने के लिए, भाजक की परवाह किए बिना, दूसरे अंश (भाजक) को उल्टा पलटें और फिर परिणाम को पहले अंश (लाभांश) से गुणा करें।
इसलिएए/ख ÷ सी/घ = ए/ख × घ/सी = विज्ञापन/बीसी
समीक्षा करें: भिन्न हर के साथ भिन्नों को गुणा करना
इससे पहले कि आप भिन्नों को विभाजित करना शुरू करें, भिन्नों को गुणा करने की प्रक्रिया की समीक्षा करने के लिए कुछ समय दें। कार्य विभाग की समस्याओं के लिए भी आपको इस कौशल की आवश्यकता होगी।
यदि आपको फॉर्म की गुणन समस्या के साथ प्रस्तुत किया जाता है
\frac{a}{b} × \frac{c}{d}
इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि भाजक क्या हैं। आपको बस इतना करना है कि अंशों को एक साथ गुणा करें और उन्हें अपने उत्तर के अंश के रूप में लिखें; फिर हरों को एक साथ गुणा करें और उन्हें अपने उत्तर के हर के रूप में गुणा करें।
उदाहरण 1:गणना
\frac{2}{5} × \frac{1}{3}
याद रखें, गुणा के लिए, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आपके भिन्नों में समान भाजक हैं। आपको बस इतना करना है कि सीधे भर में गुणा करना है, जो आपको देता है:
\frac{2 × 1}{5 × 3}
जो सरलीकृत होने पर आपको देता है:
\frac{2}{15}
यदि आप अंश और हर दोनों के गुणनखंडों को रद्द करके अपने उत्तर को सरल बना सकते हैं, तो आपको ऐसा करना चाहिए। लेकिन इस मामले में आप और सरल नहीं कर सकते हैं, इसलिए आपका पूरा उत्तर है:
\frac{2}{5} × \frac{1}{3} = \frac{2}{15}
अब भिन्नों को विभाजित करने पर
अब जब आपने भिन्नों को गुणा करने की समीक्षा कर ली है, तो भिन्नों को विभाजित करना लगभग समान काम करता है - आपको बस एक अतिरिक्त चरण जोड़ना होगा। दूसरी भिन्न (जिसे भाजक के रूप में भी जाना जाता है) को उल्टा पलटें, और फिर ऑपरेशन को विभाजन के बजाय गुणा में बदलें।
तो यदि आपकी मूल विभाजन समस्या इस तरह दिखती है:
\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d}
पहली चीज जो आप करते हैं वह है दूसरे अंश को उल्टा करके, इसे बनाना makingघ/सी; फिर भाग के चिह्न को गुणन चिह्न में बदलें, जो आपको देता है:
\frac{a}{b} × \frac{d}{c}
और क्योंकि आपने भिन्नों को गुणा करने का अभ्यास किया है, आप इसे हल करना जानते हैं। बस अंशों और हरों में गुणा करें, जो आपको निम्न का परिणाम देता है:
\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{ad}{bc}
भिन्नों को विभाजित करने के दो उदाहरण
अब जब आप भिन्नों को विभाजित करने की प्रक्रिया जानते हैं, तो यह कुछ उदाहरणों के साथ अभ्यास करने का समय है।
उदाहरण 2:गणना
\frac{1}{3} ÷ \frac{8}{9}
याद रखें, आपका पहला कदम दूसरे अंश को उल्टा पलटना है, और ऑपरेशन को गुणा में बदलना है। यह आपको देता है:
\frac{1}{3} × \frac{9}{8}
अब, बस गुणा करें और सरल करें:
\frac{1 × 9}{3 × 8} = \frac{9}{24} = \frac{3}{8}
इसलिए
\frac{1}{3} ÷ \frac{8}{9} = \frac{3}{8}
उदाहरण 3:गणना
\frac{11}{10} ÷ \frac{5}{7}
ध्यान दें कि इनमें से एक भिन्न अनुचित है (इसका अंश इसके हर से बड़ा है)। लेकिन यह भिन्नों को विभाजित करने की प्रक्रिया को नहीं बदलता है, इसलिए उस दूसरे अंश को उल्टा पलटें और ऑपरेशन को गुणा में बदलें:
\frac{11}{10} × \frac{7}{5}
पहले की तरह, यदि आप कर सकते हैं तो गुणा करें और सरल करें:
\frac{11 × 7}{10 × 5} = \frac{77}{50}
77 और 50 में कोई समान गुणनखंड नहीं है, इसलिए आप इसे और सरल नहीं कर सकते। तो आपका अंतिम उत्तर है:
\frac{11}{10} ÷ \frac{5}{7} = \frac{77}{50}
याद रखने की ट्रिक
यदि आपको इसे याद रखने में कठिनाई होती है, तो यह याद रखने में मदद मिल सकती है कि गुणा और भाग पारस्परिक संचालन हैं; यानी एक दूसरे को पूर्ववत करता है। जब आप किसी भिन्न को उल्टा पलटते हैं, तो उसे व्युत्क्रम भी कहते हैं। इसलिएघ/सीका पारस्परिक हैसी/घ, और इसके विपरीत।
इसका मतलब है कि जब आप किसी भिन्न को विभाजित करते हैं, तो आप वास्तव में प्रदर्शन कर रहे होते हैंपारस्परिक संचालनएक परपारस्परिक अंश. समस्या को हल करने के लिए उन दोनों पारस्परिकों का होना आवश्यक है। यदि आपके पास उनमें से केवल एक है - मान लीजिए, यदि आपने पहले उस दूसरे अंश का व्युत्क्रम लिए बिना पारस्परिक संचालन (गुणा) किया है - तो आपका उत्तर सही नहीं होगा।
टिप्स
ठीक है - इस बात पर नज़र रखने के लिए एक अतिरिक्त नियम है कि आप किन भिन्नों को विभाजित कर सकते हैं और कौन से नहीं। जैसे आप पूर्ण संख्याओं को शून्य से विभाजित नहीं कर सकते, वैसे ही आप किसी भिन्न को शून्य से विभाजित नहीं कर सकते; परिणाम अपरिभाषित है। यदि आप इसे भूल जाते हैं, तो 5/6 0/2 जैसी किसी समस्या को हल करने का प्रयास करने पर आपको बहुत जल्दी याद दिलाया जाएगा। ऐसा इसलिए है क्योंकि आम तौर पर, आप दूसरी भिन्न को पलटते हैं और गुणा करते हैं: 5/6 × 2/0। लेकिन आपके पास भिन्न के हर में शून्य नहीं हो सकता; वह भी अपरिभाषित माना जाता है।
मिश्रित संख्याओं को विभाजित करने के बारे में क्या?
यदि आपको मिश्रित संख्याओं को विभाजित करने के लिए कहा जाता है, तो सावधान रहें - यह एक जाल है! इससे पहले कि आप आगे बढ़ें, आपको उस मिश्रित संख्या को एक अनुचित भिन्न में बदलना होगा। एक बार यह हो जाने के बाद, आप ठीक उसी प्रक्रिया का पालन करते हैं जिसका उपयोग आप उचित भिन्नों के लिए करेंगे। यह कैसे काम करता है, इसके उदाहरण के लिए ऊपर उदाहरण 3 देखें। इसमें एक अनुचित भिन्न, 11/10 शामिल है, जिसे मिश्रित संख्या 1 1/10 के रूप में भी लिखा जा सकता है।