सांख्यिकीय मॉडल में स्वतंत्रता की डिग्री की गणना कैसे करें

एक सांख्यिकीय गणना में स्वतंत्रता की डिग्री दर्शाती है कि आपकी गणना में शामिल कितने मूल्यों को अलग-अलग करने की स्वतंत्रता है। स्वतंत्रता की उचित गणना की गई डिग्री की सांख्यिकीय वैधता सुनिश्चित करने में मदद करती है ची-स्क्वायर परीक्षण, एफ परीक्षण, और टी परीक्षण। आप स्वतंत्रता की डिग्री को एक प्रकार के चेक-एंड-बैलेंस उपाय के रूप में सोच सकते हैं, जहां आपके द्वारा अनुमान की जा रही जानकारी के प्रत्येक भाग में एक डिग्री की स्वतंत्रता की "लागत" होती है।

सांख्यिकी को एक शोधकर्ता की वास्तविक टिप्पणियों और उन मापदंडों के बीच संबंधों की ताकत को परिभाषित करने और मापने के लिए डिज़ाइन किया गया है जिन्हें शोधकर्ता स्थापित करना चाहता है। स्वतंत्रता की डिग्री नमूना आकार, या अवलोकन, और अनुमानित किए जाने वाले पैरामीटर पर निर्भर हैं। स्वतंत्रता की डिग्री अवलोकनों की संख्या के बराबर होती है, मापदंडों की संख्या घटाती है, इसलिए आप बड़े नमूना आकार के साथ स्वतंत्रता की डिग्री प्राप्त करते हैं। इसका विलोम भी सत्य है: जैसे-जैसे आप अनुमानित किए जाने वाले मापदंडों की संख्या बढ़ाते हैं, आप स्वतंत्रता की डिग्री खो देते हैं।

यदि आप एक लापता जानकारी को भरने की कोशिश कर रहे हैं, या एक पैरामीटर का अनुमान लगा रहे हैं, और आपके नमूने में तीन अवलोकन हैं, तो आप जानते हैं कि आपकी स्वतंत्रता की डिग्री आपके नमूने के आकार के बराबर होगी: तीन घटा आपके द्वारा अनुमानित मापदंडों की संख्या - एक - आपको दो डिग्री देता है आजादी। उदाहरण के लिए, यदि आपके पास बड़े-पैर की लंबाई के माप के लिए तीन अवलोकन हैं जो सभी 15 तक जोड़ते हैं, और आप जानते हैं कि पहली और दूसरी प्रेक्षण क्रमशः चार और छह हैं, तो आप जानते हैं कि तीसरा माप होना चाहिए पांच। इस तीसरे माप में भिन्न होने की स्वतंत्रता नहीं है, जबकि पहले दो माप करते हैं। इसलिए, इस माप में स्वतंत्रता के दो अंश हैं।

बड़े-पैर की लंबाई के लिए स्वतंत्रता की डिग्री की गणना करना, जब आपके पास दो समूहों से कई बड़े-पैर के माप होते हैं, जैसे कि पुरुषों से तीन और महिलाओं से तीन, थोड़ा अलग हो सकता है। यह उस प्रकार की स्थिति है जिसके लिए टी-टेस्ट का उपयोग किया जा सकता है - जब आप जानना चाहते हैं कि इन समूहों की औसत बड़ी-पैर की लंबाई में अंतर है या नहीं। स्वतंत्रता की डिग्री की गणना करने के लिए, आप पुरुषों और महिलाओं से टिप्पणियों की कुल संख्या जोड़ते हैं। इस उदाहरण में, आपके पास छह अवलोकन हैं, जिनमें से आप मापदंडों की संख्या घटाएंगे। क्योंकि आप यहां दो अलग-अलग समूहों के माध्यम से काम कर रहे हैं, आपके पास दो पैरामीटर हैं; इस प्रकार आपकी स्वतंत्रता की डिग्री छह घटा दो, या चार है।

अधिक जटिल विश्लेषणों में स्वतंत्रता की डिग्री की गणना करना, जैसे कि एनोवा या एकाधिक प्रतिगमन, उन प्रकार के मॉडलों से जुड़ी कई मान्यताओं पर निर्भर करता है। स्वतंत्रता की ची-वर्ग डिग्री पंक्तियों की संख्या के गुणनफल के बराबर होती है, जो स्तंभों की संख्या से घटाकर एक गुना होती है। स्वतंत्रता गणना की प्रत्येक डिग्री उस सांख्यिकीय परीक्षण पर निर्भर करती है जिस पर इसे लागू किया जा रहा है, और गणना करते समय आम तौर पर काफी सीधा होता है, उन सभी को सीधा रखने के लिए नोट कार्ड या एक त्वरित संदर्भ पत्रक बनाना फायदेमंद हो सकता है।