त्रिकोणीय प्रिज्म का आयतन कैसे ज्ञात करें

आयत के एक कोने से विपरीत कोने तक एक विकर्ण रेखा बनाएँ, आयत को आधा में विभाजित करें। प्रत्येक आधा तीन भुजाओं वाली वस्तु के आकार का होता है जिसे त्रिभुज कहते हैं।

त्रिभुजों में से किसी एक का चयन करें। इस त्रिभुज का क्षेत्रफल परिभाषा के अनुसार मूल आयत के क्षेत्रफल का आधा है, इसलिए इस त्रिभुज का क्षेत्रफल [A] [ab] का आधा है, या [ab] 2 से विभाजित है। इस त्रिभुज को प्रिज्म का आधार मानें। चूंकि लंबाई को इकाइयों में मापा जाता है - कहते हैं, इंच - तो क्षेत्र को उन इकाइयों के वर्ग में मापा जाता है। तो, इंच के मामले में, [A] को वर्ग इंच या ^2 में मापा जाता है। यह त्रिभुजाकार आधार एक "समकोण" त्रिभुज है क्योंकि आंतरिक कोणों में से एक समकोण या 90-डिग्री का कोण है। अन्य प्रकार के त्रिभुजों के क्षेत्रफल की गणना के लिए अन्य सूत्र भी हैं, लेकिन सबसे सामान्य सूत्र है: क्षेत्रफल आधार गुणा के आधे के बराबर होता है।

कल्पना कीजिए कि क्षेत्रफल का त्रिभुज [A] समतल है, और इस समतल त्रिभुज को 1 इंच की मोटाई देने की कल्पना करें। इस मोटे त्रिभुज का आयतन १ इंच गुना [A] वर्ग इंच या [A] in^3 है। जबकि क्षेत्रफल को वर्ग इकाइयों में मापा जाता है, आयतन को घन इकाइयों में मापा जाता है, इस प्रकार 3.

इस 1 इंच मोटे त्रिभुज को 2 इंच तक बढ़ाएँ। इस वस्तु का आयतन पिछले वाले से दोगुना है, या २ इंच गुना [A] वर्ग इंच, या २A घन इंच है। इस तरह से जारी रखने से आप देख सकते हैं कि इस मोटे त्रिभुज का आयतन आधार के क्षेत्रफल [A] के गुणा मोटाई या ऊँचाई [H] के बराबर है।

एक आयत से शुरू करें जिसकी लंबी भुजा 4 इंच के बराबर हो और छोटी भुजा 3 इंच के बराबर हो। आयत का क्षेत्रफल 3 इंच गुणा 4 इंच या 12 इंच^2 है।

इनमें से एक त्रिभुज लें, इसे आधार कहें और इसे लंबवत रूप से 12 इंच तक बढ़ाएं। इस त्रिभुजाकार प्रिज्म का आयतन प्रिज्म के आधार के क्षेत्रफल के बराबर होता है जो इसकी ऊंचाई से गुणा होता है, या 6 इंच^2 गुना 12 इंच, जो 72 इंच^3 के बराबर होता है।

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