पाइथागोरस प्रमेय ज्यामिति में एक कथन है जो एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई के बीच के संबंध को दर्शाता है - एक 90-डिग्री कोण वाला त्रिभुज। समकोण त्रिभुज समीकरण है ए2 + बी2 = सी2. एक पक्ष की लंबाई को खोजने में सक्षम होने के कारण, दो अन्य पक्षों की लंबाई को देखते हुए पाइथागोरस प्रमेय निर्माण और नेविगेशन के लिए एक उपयोगी तकनीक बनाता है।
वास्तुकला और निर्माण
दो सीधी रेखाओं को देखते हुए, पाइथागोरस प्रमेय आपको उन्हें जोड़ने वाले विकर्ण की लंबाई की गणना करने की अनुमति देता है। इस एप्लिकेशन का उपयोग अक्सर आर्किटेक्चर, वुडवर्किंग या अन्य भौतिक निर्माण परियोजनाओं में किया जाता है। उदाहरण के लिए, मान लें कि आप एक ढलान वाली छत का निर्माण कर रहे हैं। यदि आप छत की ऊँचाई और उसे ढकने की लंबाई जानते हैं, तो आप पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके छत की ढलान की विकर्ण लंबाई ज्ञात कर सकते हैं। आप इस जानकारी का उपयोग छत को सहारा देने के लिए उचित आकार के बीमों को काटने के लिए कर सकते हैं, या छत के उस क्षेत्र की गणना कर सकते हैं जिसे आपको शिंगल करने की आवश्यकता होगी।
वर्गाकार कोणों को बिछाना
पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग यह सुनिश्चित करने के लिए भी किया जाता है कि इमारतें चौकोर हों। एक त्रिभुज जिसकी भुजा की लंबाई पाइथागोरस प्रमेय से मेल खाती है - जैसे कि 3 फुट गुणा 4 फुट गुणा 5 फुट त्रिभुज - हमेशा एक समकोण त्रिभुज होगा। नींव बिछाते समय, या दो दीवारों के बीच एक वर्गाकार कोने का निर्माण करते समय, निर्माण श्रमिक इन लंबाई के अनुरूप तीन तारों से एक त्रिभुज स्थापित करेंगे। यदि डोरी की लंबाई को सही ढंग से मापा जाता है, तो त्रिभुज के कर्ण के विपरीत कोना होगा a समकोण, इसलिए बिल्डरों को पता चल जाएगा कि वे अपनी दीवारों या नींव को दाईं ओर बना रहे हैं लाइनें।
पथ प्रदर्शन
पाइथागोरस प्रमेय द्वि-आयामी नेविगेशन के लिए उपयोगी है। सबसे छोटी दूरी ज्ञात करने के लिए आप इसका और दो लंबाई का उपयोग कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आप समुद्र में हैं और 300 मील उत्तर और 400 मील पश्चिम में एक बिंदु पर नेविगेट कर रहे हैं, तो आप प्रमेय का उपयोग यह पता लगाने के लिए कर सकते हैं कि अपने जहाज से उस बिंदु तक की दूरी और गणना करें कि उस तक पहुंचने के लिए आपको उत्तर के पश्चिम में कितने डिग्री का अनुसरण करना होगा बिंदु। उत्तर और पश्चिम की दूरी त्रिभुज के दो पैर होंगे, और उन्हें जोड़ने वाली सबसे छोटी रेखा विकर्ण होगी। हवाई नेविगेशन के लिए समान सिद्धांतों का उपयोग किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, एक विमान जमीन के ऊपर अपनी ऊंचाई और गंतव्य हवाई अड्डे से अपनी दूरी का उपयोग उस हवाईअड्डे पर उतरने के लिए सही जगह खोजने के लिए कर सकता है।
भूमि की नाप
सर्वेक्षण वह प्रक्रिया है जिसके द्वारा मानचित्रकार नक्शा बनाने से पहले विभिन्न बिंदुओं के बीच संख्यात्मक दूरी और ऊंचाई की गणना करते हैं। चूंकि इलाके अक्सर असमान होते हैं, इसलिए सर्वेक्षणकर्ताओं को व्यवस्थित तरीके से दूरी की माप लेने के तरीके खोजने चाहिए। पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग पहाड़ियों या पहाड़ों की ढलानों की ढलान की गणना करने के लिए किया जाता है। एक सर्वेक्षक एक दूरबीन के माध्यम से एक निश्चित दूरी पर मापने वाली छड़ी की ओर देखता है, ताकि दूरबीन की दृष्टि रेखा और मापने वाली छड़ी एक समकोण बना सके। चूंकि सर्वेक्षक को मापने वाली छड़ी की ऊंचाई और दूरबीन से छड़ी की क्षैतिज दूरी दोनों को पता है, इसलिए फिर उस दूरी को कवर करने वाले ढलान की लंबाई का पता लगाने के लिए प्रमेय का उपयोग कर सकते हैं, और उस लंबाई से, यह निर्धारित कर सकते हैं कि यह कितनी खड़ी है है।