किसी संख्या के गुणनखंड ज्ञात करना बुनियादी अंकगणित, बीजगणित और कलन के लिए एक महत्वपूर्ण गणित कौशल है। किसी संख्या के गुणनखंड ऐसी कोई भी संख्या होती है जो उसमें पूर्ण रूप से विभाजित होती है, जिसमें 1 और स्वयं संख्या शामिल है। दूसरे शब्दों में, प्रत्येक संख्या अनेक कारकों का गुणनफल होती है।
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)
किसी संख्या के गुणनखंडों को खोजने का सबसे तेज़ तरीका यह है कि इसे सबसे छोटी अभाज्य संख्या (1 से बड़ी) से विभाजित किया जाए जो बिना किसी शेष के समान रूप से इसमें जाती है। इस प्रक्रिया को प्रत्येक नंबर के साथ जारी रखें, जब तक आप 1 तक नहीं पहुंच जाते।
अभाज्य सँख्या
वह संख्या जिसे केवल 1 और स्वयं से विभाजित किया जा सकता है, अभाज्य संख्या कहलाती है। अभाज्य संख्याओं के उदाहरण 2, 3, 5, 7, 11 और 13 हैं। नंबर 1 को अभाज्य संख्या नहीं माना जाता है क्योंकि 1 हर चीज में जाता है।
विभाज्यता नियम
विभाज्यता के कुछ नियम किसी संख्या के गुणनखंड ज्ञात करने में आपकी सहायता कर सकते हैं। यदि कोई संख्या सम है, तो वह 2 से विभाज्य है, अर्थात 2 एक गुणनखंड है। यदि किसी संख्या के अंक एक संख्या का योग करते हैं जो 3 से विभाज्य है, तो संख्या स्वयं 3 से विभाज्य है, अर्थात 3 एक कारक है। यदि कोई संख्या 0 या 5 पर समाप्त होती है, तो वह 5 से विभाज्य होती है, अर्थात 5 एक गुणनखंड है।
यदि कोई संख्या 2 से दो बार विभाज्य है, तो वह 4 से विभाज्य है, अर्थात 4 एक गुणनखंड है। यदि कोई संख्या 2 से और 3 से विभाज्य है, तो वह 6 से विभाज्य है, अर्थात 6 एक गुणनखंड है। यदि कोई संख्या 3 से दो बार विभाज्य है (या यदि अंकों का योग 9 से विभाज्य है), तो वह 9 से विभाज्य है, अर्थात 9 एक कारक है।
जल्दी से कारक ढूँढना
वह संख्या निर्धारित करें जिसके गुणनखंड आप ज्ञात करना चाहते हैं, उदाहरण के लिए 24। दो और संख्याएँ ज्ञात कीजिए जो गुणा करके 24 बनाती हैं। इस मामले में, 1 x 24 = 2 x 12 = 3 x 8 = 4 x 6 = 24. इसका मतलब है कि 24 के गुणनखंड 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 और 24 हैं।
सकारात्मक संख्याओं की तरह ही ऋणात्मक संख्याओं का गुणनखंड करें, लेकिन सुनिश्चित करें कि ऋणात्मक संख्या उत्पन्न करने के लिए कारक एक साथ गुणा करते हैं। उदाहरण के लिए, -30 के गुणनखंड -1, 1, -2, 2, -3, 3, -5, 5, -6, 6, -10, 10, -15 और 15 हैं।
यदि आपके पास बड़ी संख्या है, तो इसके कारकों को खोजने के लिए मानसिक गणित करना अधिक कठिन है। इसे आसान बनाने के लिए दो कॉलम वाली एक टेबल बनाएं और उसके ऊपर नंबर लिखें। एक उदाहरण के रूप में संख्या 3784 का उपयोग करते हुए, इसे सबसे छोटे अभाज्य गुणनखंड (1 से बड़ा) से विभाजित करके शुरू करें जो इसमें समान रूप से बिना किसी शेष के जाता है। इस मामले में, 2 x 1892 = 3784। बाएँ स्तंभ में अभाज्य गुणनखंड (2) और दाएँ स्तंभ में दूसरी संख्या (1892) लिखें।
इस प्रक्रिया को जारी रखें, अर्थात 2 x 946 = 1892, दोनों संख्याओं को तालिका में जोड़ते हुए। जब आप एक विषम संख्या (जैसे, 2 x 473 = 946) तक पहुँचते हैं, तो 2 के अलावा छोटी अभाज्य संख्याओं से विभाजित करें जब तक कि आपको कोई ऐसा न मिल जाए जो बिना किसी शेष के समान रूप से विभाजित हो। इस मामले में, 11 x 43 = 473। 1 तक पहुंचने तक प्रक्रिया जारी रखें।