नमूना अनुपात की गणना कैसे करें?

संभाव्यता आँकड़ों में एक नमूना अनुपात की गणना करना सीधा है। इस तरह की गणना न केवल अपने आप में एक उपयोगी उपकरण है, बल्कि यह यह बताने का भी एक उपयोगी तरीका है कि सामान्य वितरण में नमूना आकार उन नमूनों के मानक विचलन को कैसे प्रभावित करते हैं।

मान लीजिए कि एक बेसबॉल खिलाड़ी एक करियर में .300 बल्लेबाजी कर रहा है जिसमें कई हजारों प्लेट उपस्थिति शामिल हैं, जिसका अर्थ है कि संभावना है कि वह एक प्राप्त करेगा आधार हिट किसी भी समय वह एक घड़े का सामना करता है 0.3 है। इससे यह निर्धारित करना संभव है कि वह कितनी कम संख्या में प्लेट में .300 के करीब हिट करेगा दिखावे।

इन समस्याओं के लिए, यह महत्वपूर्ण है कि सार्थक परिणाम देने के लिए नमूना आकार पर्याप्त रूप से बड़ा हो। नमूना आकार का उत्पाद नहीं और संभावना पी होने वाली घटना की संख्या 10 से अधिक या उसके बराबर होनी चाहिए, और इसी तरह, नमूना आकार का उत्पाद और एक माइनस घटना के घटित होने की प्रायिकता भी 10 से अधिक या उसके बराबर होनी चाहिए। गणितीय भाषा में, इसका अर्थ है कि

तथा

नमूना अनुपातपू केवल देखी गई घटनाओं की संख्या है एक्स नमूना आकार से विभाजित नहीं, या

मीन का एक्स सादा है एनपी, नमूने में तत्वों की संख्या को घटना के घटित होने की प्रायिकता से गुणा किया जाता है। मानक विचलन का एक्स है:

बेसबॉल खिलाड़ी के उदाहरण पर लौटते हुए, मान लें कि उसके पहले 25 खेलों में 100 प्लेट दिखावे हैं। उसे मिलने वाली हिट की संख्या का माध्य और मानक विचलन क्या है?

तथा

इसका मतलब यह है कि खिलाड़ी को अपने १०० प्लेट प्रदर्शनों में कम से कम २५ हिट्स या ३५ हिट्स प्राप्त करने को सांख्यिकीय रूप से असंगत नहीं माना जाएगा।

मीन किसी भी नमूना अनुपात का पू बस है पी. मानक विचलन का पू है:

बेसबॉल खिलाड़ी के लिए, प्लेट में १०० कोशिशों के साथ, माध्य केवल ०.३ है और मानक विचलन है:

ध्यान दें कि deviation का मानक विचलन पू के मानक विचलन से बहुत छोटा है एक्स.