14 मार्च (3/14) पाई दिवस है (अल्बर्ट आइंस्टीन के जन्मदिन का उल्लेख नहीं करने के लिए), और यह इतनी महत्वपूर्ण घटना बन गई है कि इसे 2009 में अमेरिकी प्रतिनिधि सभा द्वारा आधिकारिक रूप से मान्यता दी गई थी।
इस अवसर का जश्न मनाने के कई तरीके हैं, सबसे आसान और सबसे मजेदार (एक वास्तविक पाई पकाना, अच्छे माप के लिए शीर्ष पर π प्रतीक के साथ) से लेकर अधिक गणितीय और दिलचस्प तक। यहाँ विज्ञान में, हम करेंगे कभी नहीं आपको पाई बनाने से हतोत्साहित करता है, लेकिन कई अन्य अनूठी गतिविधियाँ हैं जिनका आप बेक करते समय या एक या दो स्लाइस खाने के बाद आनंद ले सकते हैं।
यद्यपि लोग ४,००० से अधिक वर्षों से pi के बारे में जानते हैं, अनंत विस्तार वाले दशमलवों के लिए बेहतर और बेहतर सन्निकटन प्राप्त करना ऐतिहासिक रूप से गणितज्ञों द्वारा किए गए मुख्य कार्यों में से एक था। बेशक, आप कभी भी 31. तक नहीं पहुंचेंगे खरब अंक वर्तमान में ज्ञात हैं, लेकिन आप प्रसिद्ध संख्या के काफी करीब पहुंचने के लिए कुछ अनूठी विधियों का उपयोग कर सकते हैं।
आयत विधि
यह दृष्टिकोण इस सूची में दूसरों की तुलना में अधिक व्यावहारिक है, इसलिए आपको एक कंपास और पेंसिल, कागज या कार्ड का एक टुकड़ा, एक शासक, कैंची और एक प्रोट्रैक्टर की आवश्यकता होगी। सबसे पहले, अपने कार्ड के टुकड़े पर एक वृत्त बनाएं, सुनिश्चित करें कि आप त्रिज्या जानते हैं। इसके बाद, सर्कल को 12 बराबर सेक्टर्स (जैसे पिज़्ज़ा स्लाइस) में विभाजित करें, और इनमें से किसी एक को चुनकर फिर से दो बराबर भागों में विभाजित करके कुल 13 सेक्टर दें।
सर्कल को काटें, और सेक्टरों को काट लें। सेक्टरों को एक आयत के आकार में पुनर्व्यवस्थित करें, छोटे सेक्टरों के सीधे किनारे के साथ या तो छोटा किनारा, और एक टुकड़े का पतला सिरा दो पड़ोसी के घुमावदार सिरों के बीच बड़े करीने से स्थित है टुकड़े। आयत की ऊँचाई वृत्त की त्रिज्या है, और चौड़ाई मूल वृत्त की परिधि की आधी है।
चूँकि परिधि = 2 × × त्रिज्या, हमारे पास है:
\पाठ{चौड़ाई} = × \पाठ{त्रिज्या}
और आप पीआई का अनुमान लगा सकते हैं:
π=\frac{\text{चौड़ाई}}{\पाठ{त्रिज्या}}
तो आपको केवल आयत की लंबी भुजा को मापना है और पाई के लिए एक सन्निकटन प्राप्त करने के लिए त्रिज्या से विभाजित करना है।
Pi. के लिए आर्किमिडीज़ का बहुभुज सन्निकटन
आर्किमिडीज ने पाई के मान का अनुमान लगाने के लिए एक सरल लेकिन शक्तिशाली विधि का उपयोग किया, अनिवार्य रूप से दो बहुभुजों के साथ एक वृत्त के चारों ओर, एक वृत्त की रेखा के ठीक अंदर और एक के बाहर। वृत्त की परिधि इन दो बहुभुजों की परिधि के बीच होनी चाहिए, और आप इसके आधार पर पाई की गणना कर सकते हैं। जैसे-जैसे आप बहुभुजों में अधिक भुजाएँ जोड़ते हैं, सन्निकटन बेहतर और बेहतर होता जाता है (उदाहरण के लिए संसाधन देखें)।
आप इसे अपने लिए करने के लिए दो विधियों में से एक का उपयोग कर सकते हैं। सबसे सरलता से, आप अपने लिए बहुभुज बना सकते हैं और या तो त्रिकोणमिति का उपयोग करके परिधि को खोजने या शाब्दिक रूप से मापने के लिए परिणाम को विभाजित कर सकते हैं 2_r_ (अर्थात वृत्त की त्रिज्या का 2 गुना) पाई के लिए सीमा ज्ञात करने के लिए (आंतरिक आकार के साथ न्यूनतम और बाहरी एक दे रहा है ज्यादा से ज्यादा।
वैकल्पिक रूप से, 1 के व्यास वाले वृत्त पर आधारित एक साधारण सूत्र का उपयोग करें (अर्थात। आर = 1/2):
π = \sin \bigg(\frac{θ}{2}\bigg) n
कहा पे θ आकृति के त्रिकोणीय वर्गों में से एक के केंद्र में कोण है, और नहीं पक्षों की संख्या है। इसलिए यदि आप 20-पक्षीय बहुभुज का उपयोग कर रहे हैं, तो आप खोजने के लिए 360° (एक पूर्ण वृत्त) को 20 से विभाजित करें θ.
बफन की सुई
पाई का आकलन करने के लिए सबसे सरल तरीकों में से एक को बफन की सुई कहा जाता है, जिसका नाम फ्रांसीसी दार्शनिक जॉर्जेस-लुई लेक्लेर, कॉम्टे डी बफन के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने इस दृष्टिकोण की खोज की थी। कागज का एक टुकड़ा लें और उस पर समान दूरी वाली समानांतर रेखाओं का एक सेट बनाएं, उनके बीच की दूरी को हम कॉल करेंगे घ, फिर कागज के टुकड़े पर कई छड़ें गिराएं। इस दृष्टिकोण की कुंजी लंबाई के साथ लाठी का उपयोग कर रही है मैं यह रेखाओं के बीच की दूरी से कम है, इसलिए यदि आप माचिस की तीली का उपयोग कर रहे हैं, तो आपको यह सुनिश्चित करना चाहिए कि आप माचिस की तीली की लंबाई से अधिक रेखाओं को अलग कर दें।
आप इसके आधार पर पाई का अनुमान लगा सकते हैं:
= \frac{2ls}{सीडी}
कहां है मैं तथा घ जैसा कि ऊपर परिभाषित किया गया है, रों आपके द्वारा काग़ज़ पर गिराई गई स्टिक्स की कुल संख्या है, और सी एक रेखा को पार करने वाली छड़ियों की संख्या है। यह उत्तर खोजने के लिए एक सांख्यिकीय दृष्टिकोण है, इसलिए आप जितने अधिक स्टिक छोड़ेंगे, आपको उतना ही बेहतर अनुमान मिलेगा। यह वास्तव में पाई के मूल्य को खोजने के लिए मोंटे कार्लो सिमुलेशन का एक रूप है।
यदि यह बहुत काम की तरह लगता है (और सफाई!), एक ऑनलाइन संस्करण है जिसका उपयोग आप प्रयोग को अनुकरण करने के लिए कर सकते हैं (संसाधन देखें)।
