सही मार्च पागलपन ब्रैकेट चुनना हर किसी के लिए पाइप सपना है जो टूर्नामेंट में क्या होने जा रहा है, यह भविष्यवाणी करने के प्रयास में कागज पर कलम रखता है।
लेकिन हम अच्छे पैसे की शर्त रखेंगे कि आप इसे हासिल करने वाले किसी से भी नहीं मिले। वास्तव में, आपकी खुद की पसंद शायद गिरती है मार्ग जब आप पहली बार अपने ब्रैकेट को एक साथ रखते हैं, तो आप जिस तरह की सटीकता की उम्मीद करते हैं, उससे कम। तो पूरी तरह से ब्रैकेट की भविष्यवाणी करना इतना मुश्किल क्यों है?
ठीक है, जब आप समझने के लिए एक सही भविष्यवाणी की संभावना को देखते हैं, तो मनमौजी बड़ी संख्या पर एक नज़र डालने की ज़रूरत है।
आईसीवाईएमआई: देखने के लिए विज्ञान की मार्गदर्शिका देखें 2019 मार्च पागलपन, जीतने वाले ब्रैकेट को भरने में आपकी सहायता के लिए आंकड़ों के साथ पूरा करें।
परफेक्ट ब्रैकेट चुनने की कितनी संभावना है? मूल बातें
आइए उन सभी जटिलताओं के बारे में भूल जाएं जो अभी के लिए बास्केटबॉल खेल के विजेता की भविष्यवाणी करने के लिए पानी को गंदा करती हैं। बुनियादी गणना को पूरा करने के लिए, आपको बस यह मान लेना है कि आपके पास किसी भी खेल के विजेता के रूप में सही टीम चुनने का मौका दो में से एक (यानी 1/2) है।
अंतिम 64 प्रतिस्पर्धी टीमों से काम करते हुए, मार्च पागलपन में कुल 63 खेल हैं।
तो आप एक से अधिक गेम की सही भविष्यवाणी करने की प्रायिकता कैसे निकालते हैं? चूंकि प्रत्येक खेल एक है स्वतंत्र परिणाम (अर्थात एक पहले दौर के खेल के परिणाम का किसी अन्य के परिणाम पर कोई असर नहीं पड़ता है, उसी तरह जो पक्ष सामने आता है जब आप एक सिक्के को पलटते हैं तो उस तरफ कोई असर नहीं पड़ता है जो दूसरे को पलटने पर ऊपर आएगा), आप स्वतंत्र के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करते हैं संभावनाएं
यह हमें बताता है कि कई स्वतंत्र परिणामों के लिए संयुक्त ऑड्स केवल व्यक्तिगत संभावनाओं का उत्पाद है।
प्रतीकों में, साथ पी प्रत्येक व्यक्तिगत परिणाम के लिए संभाव्यता और सदस्यता के लिए:
पी = पी_1 × पी_2 × पी_3 × …पी_एन
आप स्वतंत्र परिणामों वाली किसी भी स्थिति के लिए इसका उपयोग कर सकते हैं। तो दो गेमों के लिए प्रत्येक टीम के जीतने की एक समान संभावना के साथ, प्रायिकता पी दोनों में विजेता चुनने का है:
\शुरू {गठबंधन} P &= P_1 × P_2 \\ &= {1 \ऊपर{1pt}2} × {1 \ऊपर{1pt}2} \\ &= {1 \ऊपर{1pt}4} \end{ संरेखित}
एक तीसरा गेम जोड़ें और यह बन जाता है:
\शुरू {गठबंधन} P &= P_1 × P_2 × P_3 \\ &= {1 \ऊपर{1pt}2} × {1 \ऊपर{1pt}2}× {1 \ऊपर{1pt}2} \\ &= {1 \ऊपर{1pt}8} \अंत{गठबंधन}
जैसा कि आप देख सकते हैं, मौका कम हो जाता है क्या सच में जैसे ही आप गेम जोड़ते हैं। वास्तव में, कई चयनों के लिए जहां प्रत्येक की समान संभावना होती है, आप सरल सूत्र का उपयोग कर सकते हैं
पी={P_1}^n
कहा पे नहीं खेलों की संख्या है। तो अब हम इस आधार पर सभी 63 मार्च पागलपन खेलों की भविष्यवाणी करने की बाधाओं पर काम कर सकते हैं नहीं = 63:
\begin{aligned} P&={\bigg(\frac{1}{2}\bigg)}^{63} \\ &= \frac{1}{9,223,372,036,854,775,808} \end{aligned}
शब्दों में, ऐसा होने की संभावना लगभग 9.2. है क्विंटिलियन एक के बराबर, 9.2 अरबों अरबों के बराबर। यह संख्या इतनी बड़ी है कि इसकी कल्पना करना काफी कठिन है: उदाहरण के लिए, यह यू.एस. के राष्ट्रीय ऋण से 400,000 गुना अधिक है। यदि आपने इतने किलोमीटर की यात्रा की है, तो आप सूर्य से सीधे नेपच्यून की यात्रा करने में सक्षम होंगे तथा वापस, एक अरब से अधिक बार. आपको गोल्फ के एक ही दौर में एक में चार छेद मारने की संभावना होगी, या पोकर के एक खेल में एक पंक्ति में तीन शाही फ्लश का सामना करना पड़ेगा।
बिल्कुल सही ब्रैकेट चुनना: अधिक जटिल होना
हालाँकि, पिछला अनुमान हर खेल को एक सिक्के के फ्लिप की तरह मानता है, लेकिन मार्च पागलपन के अधिकांश खेल ऐसे नहीं होंगे। उदाहरण के लिए, एक 99/100 मौका है कि नंबर 1 टीम पहले दौर में आगे बढ़ेगी, और 22/25 मौका है कि शीर्ष तीन सीड टूर्नामेंट जीतेंगे।
डेपॉल के प्रोफेसर जे बर्गेन ने इस तरह के कारकों के आधार पर एक बेहतर अनुमान लगाया, और पाया कि एक आदर्श ब्रैकेट चुनना वास्तव में 128 बिलियन में से 1 मौका है। यह अभी भी बहुत कम संभावना है, लेकिन यह पिछले अनुमान को काफी कम कर देता है।
एक को पूरी तरह से सही करने में कितने कोष्ठक लगेंगे?
इस अद्यतन अनुमान के साथ, हम यह देखना शुरू कर सकते हैं कि आपको एक पूर्ण ब्रैकेट मिलने में कितना समय लगेगा। किसी भी संभावना के लिए पी, प्रयासों की संख्या नहीं आप जिस परिणाम की तलाश कर रहे हैं उसे प्राप्त करने में औसतन समय लगेगा:
n=\frac{1}{P}
तो एक पासे के रोल पर छक्का लगाने के लिए, पी = 1/6, और इसलिए:
n=\frac{1}{1/6}=6
इसका मतलब है कि आपके द्वारा छक्का लगाने से पहले औसतन छह रोल लगेंगे। १/१२८,०००,०००,००० के लिए एक पूर्ण ब्रैकेट प्राप्त करने की संभावना के लिए, यह आवश्यक होगा:
\शुरू करें{गठबंधन} n&=\frac{1}{1/128,000,000,000} \\&=128,000,000,000 \end{aligned}
एक विशाल 128 बिलियन ब्रैकेट। इसका मतलब है कि अगर हर यू.एस. में हर साल एक ब्रैकेट भरा जाता है, हम इसे देखने की उम्मीद से पहले लगभग 390 साल लगेंगे एक सही ब्रैकेट।
यह आपको निश्चित रूप से कोशिश करने से हतोत्साहित नहीं करना चाहिए, लेकिन अब आपके पास है उत्तम क्षमा करें जब यह सब ठीक नहीं होता है।
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