कार्य-ऊर्जा प्रमेय: परिभाषा, समीकरण (w / वास्तविक जीवन उदाहरण)

जब शारीरिक रूप से कठिन कार्य करने के लिए कहा जाता है, तो एक विशिष्ट व्यक्ति के या तो "यह बहुत अधिक काम है!" कहने की संभावना है। या "इसमें बहुत अधिक ऊर्जा लगती है!"

तथ्य यह है कि इन अभिव्यक्तियों का परस्पर उपयोग किया जाता है, और यह कि अधिकांश लोग "ऊर्जा" और "कार्य" का उपयोग एक ही अर्थ के लिए करते हैं जब शारीरिक परिश्रम से उनके संबंध की बात आती है, यह कोई संयोग नहीं है; जैसा कि अक्सर होता है, विज्ञान-भोले लोगों द्वारा बोलचाल की भाषा में उपयोग किए जाने पर भी भौतिकी की शर्तें अक्सर बेहद रोशन होती हैं।

परिभाषा के अनुसार आंतरिक ऊर्जा रखने वाली वस्तुओं में करने की क्षमता होती हैकाम क. जब किसी वस्तु कागतिज ऊर्जा(गति की ऊर्जा; विभिन्न उपप्रकार मौजूद हैं) वस्तु को गति देने या धीमा करने के लिए किए जा रहे कार्य के परिणामस्वरूप परिवर्तन, इसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन (वृद्धि या कमी) उस पर किए गए कार्य के बराबर होता है (जो नकारात्मक हो सकता है)।

भौतिक-विज्ञान के संदर्भ में, कार्य, किसी वस्तु के द्रव्यमान के विस्थापन, या उसकी स्थिति को बदलने वाले बल का परिणाम है। "कार्य बल समय दूरी है" इस अवधारणा को व्यक्त करने का एक तरीका है, लेकिन जैसा कि आप पाएंगे, यह एक ओवरसिम्प्लीफिकेशन है।

चूँकि एक शुद्ध बल किसी वस्तु के द्रव्यमान में तेजी लाता है, या उसके वेग को बदलता है, जिससे संबंध विकसित होते हैं किसी वस्तु की गति और उसकी ऊर्जा के बीच किसी भी हाई स्कूल या कॉलेज भौतिकी के लिए एक महत्वपूर्ण कौशल है छात्र।कार्य-ऊर्जा प्रमेययह सब एक साथ साफ, आसानी से आत्मसात और शक्तिशाली तरीके से पैकेज करता है।

ऊर्जा और कार्य की मूल इकाइयाँ समान हैं, kg m²/एस². इस मिश्रण को स्वयं का एक SI मात्रक दिया जाता है,जौल. लेकिन काम आमतौर पर समकक्ष में दिया जाता हैन्यूटन-मीटर​ (​एन m). वे अदिश राशियाँ हैं, जिसका अर्थ है कि उनके पास केवल परिमाण है; वेक्टर मात्रा जैसे quantitiesएफ​, ​ए​, ​वीतथाघपरिमाण और दिशा दोनों हैं।

ऊर्जा गतिज (केई) या संभावित (पीई) हो सकती है, और प्रत्येक मामले में यह कई रूपों में आती है। केई ट्रांसलेशनल या घूर्णी हो सकता है और इसमें दृश्य गति शामिल हो सकती है, लेकिन इसमें आणविक स्तर और नीचे कंपन गति भी शामिल हो सकती है। संभावित ऊर्जा अक्सर गुरुत्वाकर्षण होती है, लेकिन इसे स्प्रिंग्स, विद्युत क्षेत्रों और प्रकृति में कहीं और संग्रहीत किया जा सकता है।

किया गया शुद्ध (कुल) कार्य निम्नलिखित सामान्य समीकरण द्वारा दिया गया है:

कहां हैएफ_जालप्रणाली में शुद्ध बल है,घवस्तु का विस्थापन है, और विस्थापन और बल सदिशों के बीच का कोण है। यद्यपि बल और विस्थापन दोनों सदिश राशियाँ हैं, कार्य एक अदिश राशि है। यदि बल और विस्थापन विपरीत दिशाओं में हैं (जैसा कि मंदी के दौरान होता है, या जब कोई वस्तु उसी रास्ते पर चलती है तो वेग में कमी होती है), तो cos ऋणात्मक होता है और W_जाल एक नकारात्मक मूल्य है।

कार्य-ऊर्जा सिद्धांत के रूप में भी जाना जाता है, कार्य-ऊर्जा प्रमेय कहता है कि कार्य की कुल मात्रा total एक वस्तु गतिज ऊर्जा में उसके परिवर्तन के बराबर होती है (अंतिम गतिज ऊर्जा घटा प्रारंभिक गतिज ऊर्जा)। बल वस्तुओं को धीमा करने के साथ-साथ उन्हें गति देने में भी काम करते हैं, साथ ही वस्तुओं को निरंतर वेग से हिलाने पर ऐसा करने के लिए एक मौजूदा बल पर काबू पाने की आवश्यकता होती है।

यदि KE घटता है, तो शुद्ध कार्य W ऋणात्मक होता है। शब्दों में इसका अर्थ है कि जब कोई वस्तु धीमी हो जाती है, तो उस वस्तु पर "नकारात्मक कार्य" किया जाता है। एक उदाहरण स्काईडाइवर का पैराशूट है, जो (सौभाग्य से!) स्काईडाइवर को बहुत धीमा करके केई को खोने का कारण बनता है। फिर भी इस मंदी (वेग का नुकसान) अवधि के दौरान गति गुरुत्वाकर्षण बल के कारण नीचे की ओर है, जो ढलान के ड्रैग बल की दिशा के विपरीत है।

• ध्यान दें कि जबवीस्थिर है (अर्थात जब v = 0), KE = 0 और W_जाल = 0. एकसमान वृत्तीय गति में ऐसा ही होता है, जैसे किसी ग्रह या तारे की परिक्रमा करने वाले उपग्रह (यह वास्तव में मुक्त पतन का एक रूप है जिसमें केवल गुरुत्वाकर्षण बल ही शरीर को गति देता है)।

प्रमेय का सबसे आम रूप है शायद

कहा पेवी​_​0​ तथावीवस्तु के प्रारंभिक और अंतिम वेग हैं औरमइसका द्रव्यमान है, औरवू_जालशुद्ध कार्य है, या कुल कार्य है।

• प्रमेय की कल्पना करने का सबसे सरल तरीका हैवू_जाल = केई, या डब्ल्यू_जाल = केई_एफ - केई​_मैं.

जैसा कि उल्लेख किया गया है, कार्य आमतौर पर न्यूटन-मीटर में होता है, जबकि गतिज ऊर्जा जूल में होती है। जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, बल न्यूटन में है, विस्थापन मीटर में है, द्रव्यमान किलोग्राम में है और वेग मीटर प्रति सेकंड में है।

आप पहले से ही जानते हैं कि W_जाल = ​एफ_जालडी कोस​ θ ​,जो W. के समान है_जाल = एम|ए||डी| क्योंकि(न्यूटन के दूसरे नियम से,एफ_जाल= एमए). इसका मतलब है कि मात्रा (विज्ञापन), त्वरण समय विस्थापन, W/m के बराबर है। (हम कॉस (θ) हटाते हैं क्योंकि संबंधित चिह्न का ध्यान के उत्पाद द्वारा लिया जाता हैएतथाघ​).

गति के मानक गतिज समीकरणों में से एक, जो निरंतर त्वरण से संबंधित स्थितियों से संबंधित है, एक वस्तु के विस्थापन, त्वरण और अंतिम और प्रारंभिक वेगों से संबंधित है:विज्ञापन​ = (1/2)(​वी_एफ² - वी₀²). लेकिन क्योंकि आपने अभी देखा किविज्ञापन= डब्ल्यू/एम, फिर डब्ल्यू = एम (1/2)(वी_एफ² - वी₀²), जो W. के बराबर है_जाल = केई = केई_एफ ​–केई_मैं.

​उदाहरण 1:1,000 किलो वजन वाली एक कार 50 मीटर की लंबाई में 20 मीटर/सेकेंड (45 मील/घंटा) के वेग से रुकती है। कार पर कितना बल लगाया जाता है?

​उदाहरण 2:यदि उसी कार को 40 मीटर/सेकण्ड (90 मील/घंटा) के वेग से विराम देना है और वही ब्रेक लगाना है, तो कार रुकने से पहले कितनी दूरी तय करेगी?

इस प्रकार दोहरीकरण गति के कारण रुकने की दूरी चौगुनी हो जाती है, बाकी सभी समान रहते हैं। यदि आपके मन में शायद यह सहज विचार है कि कार में ४० मील प्रति घंटे से ज़ीरो तक जाने पर "केवल" परिणाम २० मील प्रति घंटे से ज़ीरो तक जाने की तुलना में दोगुना लंबा होता है, तो फिर से सोचें!

​उदाहरण 3:मान लें कि आपके पास समान संवेग वाली दो वस्तुएं हैं, लेकिन m₁ > एम₂ जबकि वी₁ 2. क्या अधिक भारी, धीमी वस्तु, या हल्की, तेज वस्तु को रोकने में अधिक काम लगता है?

आप जानते हैं कि म₁वी₁ = एम₂वी₂, तो आप v. व्यक्त कर सकते हैं₂ अन्य मात्राओं के संदर्भ में: v₂ = (एम₁/म₂) वी_1. इस प्रकार भारी वस्तु का KE (1/2)m. है₁वी₁² और हल्की वस्तु का है (1/2)m₂[(म₁/म₂) वी₁]². यदि आप हल्की वस्तु के समीकरण को भारी वस्तु के समीकरण से विभाजित करते हैं, तो आप पाते हैं कि हल्की वस्तु में (m .) है₂/म₁) भारी वाले की तुलना में अधिक केई। इसका मतलब यह है कि जब एक ही गति के साथ बॉलिंग बॉल और मार्बल का सामना किया जाता है, तो बॉलिंग बॉल को रुकने में कम मेहनत लगेगी।