उछाल: परिभाषा, कारण, सूत्र और उदाहरण

उत्प्लावक बल के बिना, मछली तैर नहीं सकती थी, नावें नहीं तैर सकती थीं और मुट्ठी भर हीलियम गुब्बारों के साथ उड़ने के आपके सपने और भी असंभव होंगे। इस बल को विस्तार से समझने के लिए, आपको पहले यह समझना होगा कि द्रव क्या परिभाषित करता है, और दबाव और घनत्व क्या हैं।

अपनी रोज़मर्रा की बातचीत में, आप शायद शब्दों का इस्तेमाल करते हैंतरलतथातरलपरस्पर। हालाँकि, भौतिकी में एक अंतर है। तरल पदार्थ की एक विशेष अवस्था है जो एक स्थिर आयतन और एक कंटेनर के नीचे प्रवाह या फिट करने के लिए रूप बदलने की क्षमता द्वारा परिभाषित होती है।

एक तरल एक प्रकार का द्रव है, लेकिन तरल पदार्थ को अधिक व्यापक रूप से ऐसे पदार्थ के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसका कोई निश्चित आकार नहीं होता है और जो बह सकता है। जैसे, इसमें तरल और गैस दोनों शामिल हैं।

घनत्व द्रव्यमान प्रति इकाई आयतन का माप है। मान लीजिए कि आपके पास एक घन कंटेनर है, प्रत्येक तरफ 1 मीटर। इस पात्र का आयतन 1 मी × 1 मी × 1 मी = 1 मी. होगा³. अब मान लीजिए कि आप इस पात्र में किसी विशेष पदार्थ - उदाहरण के लिए पानी - से भरते हैं और फिर मापते हैं कि इसका भार किलोग्राम में कितना है। (इस मामले में, यह लगभग 1,000 किलो होना चाहिए)। तब पानी का घनत्व 1000 kg/1 m. है

घनत्व अनिवार्य रूप से इस बात का माप है कि पदार्थ किसी पदार्थ में कितनी सघनता से केंद्रित है। किसी गैस को संपीड़ित करके उसे अधिक सघन बनाया जा सकता है। तरल पदार्थ इतनी आसानी से संपीड़ित नहीं होते हैं, लेकिन उनमें मामूली घनत्व अंतर समान तरीके से उत्पन्न हो सकते हैं।

अब घनत्व का उछाल से क्या लेना-देना है? जैसे-जैसे आप आगे पढ़ेंगे यह और स्पष्ट होता जाएगा; हालाँकि, अभी के लिए, हवा के घनत्व और पानी के घनत्व के बीच अंतर पर विचार करें और आप प्रत्येक में कितनी आसानी से "तैरते हैं" (या नहीं)। एक त्वरित विचार प्रयोग और यह स्पष्ट होना चाहिए कि सघन तरल पदार्थ अधिक उत्प्लावक बल लगाएंगे।

दबाव को प्रति इकाई क्षेत्र में बल के रूप में परिभाषित किया गया है। जिस तरह द्रव्यमान घनत्व इस बात का माप था कि मामला कितना कसकर पैक किया गया था, दबाव एक माप है कि बल कितना केंद्रित है। विचार करें कि क्या होता है यदि कोई आपके नंगे पैर पर स्नीकर के साथ कदम रखता है, बनाम यदि वे एक स्टाइलिश पंप की एड़ी के साथ आपके नंगे पैर पर कदम रखते हैं। दोनों मामलों में, एक ही बल लगाया जाता है; हालाँकि, ऊँची एड़ी के जूते बहुत अधिक दर्द का कारण बनते हैं। ऐसा इसलिए है क्योंकि बल बहुत छोटे क्षेत्र पर केंद्रित है, इसलिए दबाव बहुत अधिक है।

यही सिद्धांत इस कारण को रेखांकित करता है कि नुकीले चाकू की तुलना में तेज चाकू बेहतर तरीके से काटते हैं - जब एक चाकू तेज, एक ही बल को बहुत छोटे सतह क्षेत्र पर लागू किया जा सकता है, जिससे बहुत अधिक दबाव होता है जब उपयोग किया गया।

क्या आपने कभी कीलों के बिस्तर पर आराम करते हुए किसी की तस्वीर देखी है? दर्द के बिना वे ऐसा कर सकते हैं क्योंकि बल सभी नाखूनों पर वितरित किया जा रहा है, एक के विपरीत, जो आपकी त्वचा को पंचर करने के लिए कहा गया नाखून का कारण होगा!

अब, दबाव के इस विचार का द्रवों से क्या लेना-देना है? मान लीजिए आपके पास पानी से भरा प्याला है। यदि आप कप के किनारे में एक छेद करते हैं, तो पानी प्रारंभिक क्षैतिज वेग से बहना शुरू हो जाएगा। यह क्षैतिज रूप से प्रक्षेपित प्रक्षेप्य की तरह एक चाप में गिरेगा। यह तभी हो सकता है जब एक क्षैतिज बल उस तरल को बग़ल में धकेल रहा हो। वह बल द्रव के आंतरिक दबाव का परिणाम है।

सभी तरल पदार्थों में आंतरिक दबाव होता है, लेकिन यह कहां से आता है? तरल पदार्थ बहुत सारे छोटे परमाणुओं या अणुओं से बने होते हैं जो चारों ओर घूम रहे होते हैं और एक दूसरे से लगातार टकराते रहते हैं। यदि वे एक-दूसरे से टकरा रहे हैं, तो वे निश्चित रूप से किसी भी कंटेनर के किनारों से टकरा रहे हैं, इसलिए यह बग़ल में कप में पानी को छेद से बाहर धकेलता है।

किसी तरल पदार्थ में डूबी कोई भी वस्तु इन अणुओं के बल को चारों ओर से टकराते हुए महसूस करेगी। चूंकि बल की कुल मात्रा उस सतह क्षेत्र पर निर्भर करती है जो द्रव के संपर्क में है, इस बल के बारे में बात करना समझ में आता है इसके बजाय दबाव के संदर्भ में - प्रति इकाई क्षेत्र में एक बल के रूप में - ताकि आप इसे किसी भी वस्तु से स्वतंत्र रूप से बोल सकें जो वह अभिनय कर रहा हो पर।

ध्यान दें कि एक द्रव अपने कंटेनर के किनारों पर या किसी जलमग्न वस्तु पर जो बल लगाता है वह उसके ऊपर स्थित द्रव पर निर्भर करता है। आप कल्पना कर सकते हैं कि छेद के ऊपर के कप में पानी गुरुत्वाकर्षण के कारण नीचे के पानी पर दबाव डाल रहा है। यह द्रव में दबाव में योगदान देता है। इसके परिणामस्वरूप, आश्चर्य की बात नहीं है, गहराई के साथ द्रव का दबाव बढ़ता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि आप जितने गहरे जाते हैं, उतना ही अधिक तरल आपके ऊपर बैठा होता है, आपका वजन कम होता है।

एक स्विमिंग पूल के तल पर लेटने की कल्पना करें। अपने ऊपर पानी के भारी वजन पर विचार करें। जमीन पर, द्रव्यमान की वह मात्रा आपको पूरी तरह से कुचल देगी, लेकिन पानी के नीचे ऐसा नहीं होता है। ऐसा क्यों है?

खैर, यह दबाव के कारण भी है। आपके चारों ओर मौजूद पानी का दबाव आपके ऊपर के पानी को "पकड़" रखने में योगदान देता है। लेकिन साथ ही, आपका अपना आंतरिक दबाव भी होता है। जैसे ही पानी आप पर दबाव डालता है, आपका शरीर आपको फटने से बचाने के लिए एक बाहरी दबाव लागू करता है।

उत्प्लावन बल द्रव के दबाव के कारण द्रव में किसी वस्तु पर एक शुद्ध ऊपर की ओर बल होता है। उत्प्लावन बल वह कारण है जिसके कारण कुछ वस्तुएँ तैरती हैं और सभी वस्तुएँ तरल में गिराए जाने पर अधिक धीमी गति से गिरती हैं। यही कारण है कि हीलियम के गुब्बारे हवा में तैरते हैं।

क्योंकि किसी तरल पदार्थ में दबाव गहराई पर निर्भर करता है, एक जलमग्न वस्तु के तल पर दबाव हमेशा एक जलमग्न वस्तु के शीर्ष पर दबाव से थोड़ा अधिक होगा। इस दबाव अंतर के परिणामस्वरूप शुद्ध ऊपर की ओर बल होता है।

लेकिन यह ऊर्ध्वगामी बल कितना बड़ा है और इसे कैसे मापा जा सकता है? यहीं से आर्किमिडीज का सिद्धांत काम आता है।

आर्किमिडीज का सिद्धांत (यूनानी गणितज्ञ आर्किमिडीज के नाम पर) कहता है कि किसी द्रव में किसी वस्तु के लिए, उत्प्लावन बल विस्थापित द्रव के भार के बराबर होता है।

पार्श्व लंबाई के एक जलमग्न घन की कल्पना करेंली. घन के किनारों पर कोई भी दबाव विपरीत दिशा से रद्द हो जाएगा। द्रव के कारण शुद्ध बल तब ऊपर और नीचे के दबाव में अंतर से गुणा किया जाएगाली​², एक घन फलक का क्षेत्रफल।

गहराई पर दबावघद्वारा दिया गया है:

कहां हैρद्रव घनत्व है औरजीगुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है। तब शुद्ध बल है

कुंआ,ली​³ वस्तु का आयतन है। घन का आयतन द्रव के घनत्व से गुणा किया जाता है, घन द्वारा विस्थापित द्रव के द्रव्यमान के बराबर होता है। से गुणा करनाजीइसे भार बनाता है (गुरुत्वाकर्षण के कारण बल)।

एक तरल में एक वस्तु, जैसे कि एक जलमग्न चट्टान या एक तैरती हुई नाव, एक ऊपर की ओर उत्प्लावन बल महसूस करेगी, लेकिन यह भी नीचे की ओर गुरुत्वाकर्षण बल और संभवतः कंटेनर के नीचे की वजह से एक सामान्य बल, और यहां तक ​​कि अन्य बलों के रूप में कुंआ।

वस्तु पर कुल बल इन सभी बलों का सदिश योग है और यह वस्तुओं के परिणामस्वरूप गति (या उसके अभाव) को निर्धारित करेगा। यदि कोई वस्तु तैर रही है, तो उसका शुद्ध बल 0 होना चाहिए, इसलिए गुरुत्वाकर्षण के कारण उस पर लगने वाला बल उत्प्लावन बल द्वारा बिल्कुल रद्द कर दिया जाता है।

एक वस्तु जो डूब रही है, उस पर गुरुत्वाकर्षण के कारण वस्तु पर उत्प्लावन बल से अधिक मजबूत होने के कारण शुद्ध नीचे की ओर बल होगा। और एक तरल पदार्थ के तल पर आराम करने वाली वस्तु में गुरुत्वाकर्षण बल और सामान्य बल के संयोजन द्वारा काउंटर किया जाएगा।

आर्किमिडीज के सिद्धांत का एक परिणाम यह है कि, यदि वस्तु का घनत्व द्रव के घनत्व से कम है, तो वस्तु उस द्रव में तैरती है। ऐसा इसलिए है क्योंकि पूरी तरह से जलमग्न होने पर द्रव का वजन उसके अपने वजन से अधिक होगा।

वास्तव में, पूरी तरह से डूबी हुई वस्तु के लिए, विस्थापित तरल का भार गुरुत्वाकर्षण बल से अधिक होने के परिणामस्वरूप वस्तु को सतह पर भेजने के लिए एक शुद्ध ऊपर की ओर बल होगा।

एक बार सतह पर आराम करने के बाद, वस्तु केवल तरल पदार्थ में पर्याप्त गहराई तक डूबेगी जब तक कि वह अपने द्रव्यमान के बराबर मात्रा को विस्थापित न कर दे। यही कारण है कि तैरती हुई वस्तुएं आम तौर पर केवल आंशिक रूप से जलमग्न होती हैं, और वे जितनी कम घनी होती हैं, वह अंश छोटा होता है जो जलमग्न हो जाता है। (विचार करें कि स्टायरोफोम का एक टुकड़ा लकड़ी के टुकड़े की तुलना में पानी में कितना ऊँचा तैरता है।)

यदि वस्तु का घनत्व द्रव के घनत्व से अधिक है, तो वस्तु उस द्रव में डूब जाती है। पूरी तरह से जलमग्न वस्तु द्वारा विस्थापित पानी का भार वस्तु के भार से कम होता है, जिसके परिणामस्वरूप एक शुद्ध नीचे की ओर बल होता है।

हालाँकि, वस्तु उतनी तेजी से नहीं गिरेगी, जितनी हवा के माध्यम से गिरेगी। शुद्ध बल त्वरण का निर्धारण करेगा।

किसी विशेष द्रव के समान घनत्व वाली वस्तु को तटस्थ रूप से उत्प्लावन माना जाता है। जब वह वस्तु पूरी तरह से जलमग्न हो जाती है, तो उछाल बल और गुरुत्वाकर्षण बल बराबर होते हैं, भले ही वस्तु कितनी गहराई पर निलंबित हो। नतीजतन, एक तटस्थ रूप से उत्प्लावक वस्तु वहीं रहेगी जहां वह तरल के भीतर सेट है।

​उदाहरण 1:मान लीजिए कि 0.5 किलोग्राम घनत्व वाली चट्टान 3.2 ग्राम/सेमी है³ पानी में डूबा हुआ है। यह किस त्वरण से जल में गिरती है?

​समाधान:चट्टान पर अभिनय करने वाली दो प्रतिस्पर्धी ताकतें हैं। पहला गुरुत्वाकर्षण बल है जो के परिमाण के साथ नीचे की ओर कार्य करता है

दूसरा उत्प्लावक बल है, जो विस्थापित जल के भार के बराबर होता है।

विस्थापित पानी का वजन निर्धारित करने के लिए, आपको चट्टान का आयतन ज्ञात करना होगा (यह विस्थापित पानी की मात्रा के बराबर होगा)। क्योंकि घनत्व = द्रव्यमान/आयतन, तो आयतन = द्रव्यमान/घनत्व = 500/3.2 = 156.25 सेमी³. इसे पानी के घनत्व से गुणा करने पर विस्थापित पानी का द्रव्यमान प्राप्त होता है: 156.25 × 1 = 156.25 ग्राम, या 0.15625 किग्रा। अतः ऊपर की दिशा में कार्य करने वाले उत्प्लावन बल का परिमाण हैएफ_ख= १.५३ एन.

तब नेट बल नीचे की दिशा में 4.9 - 1.53 = 3.37 N होता है। न्यूटन के दूसरे नियम का उपयोग करके, आप त्वरण ज्ञात कर सकते हैं:

​उदाहरण 2:हीलियम के गुब्बारे में हीलियम का घनत्व 0.2 किग्रा/वर्ग मीटर है³. यदि एक फुलाए हुए हीलियम गुब्बारे का आयतन 0.03 वर्ग मीटर है³ और गुब्बारे के लेटेक्स का वजन 3.5 ग्राम होता है, समुद्र तल से मुक्त होने पर यह किस त्वरण से ऊपर की ओर तैरता है?

​समाधान:जैसे पानी में चट्टान के उदाहरण के साथ, दो प्रतिस्पर्धी बल हैं: गुरुत्वाकर्षण और उत्प्लावक बल। गुब्बारे पर गुरुत्वाकर्षण बल ज्ञात करने के लिए, पहले कुल द्रव्यमान ज्ञात कीजिए। गुब्बारे का द्रव्यमान हीलियम का घनत्व × गुब्बारे का आयतन + 0.0035 किग्रा = 0.2 × 0.03 + 0.0035 = 0.0095 किग्रा है। इसलिए गुरुत्वाकर्षण बल F. है_जी = 0.0095 × 9.8 = 0.0931 एन।

उत्प्लावन बल विस्थापित वायु का द्रव्यमान गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण से गुणा होगा।

तो गुब्बारे पर कुल बल F. है_जाल = ०.३६ - ०.०९३१ = ०.२६७ एन. तो गुब्बारे का ऊपर की ओर त्वरण है