शायद आप दुनिया में अपने आंदोलनों के बारे में सोचते हैं, और सामान्य रूप से वस्तुओं की गति के बारे में सोचते हैं, ज्यादातर की एक श्रृंखला के संदर्भ में सीधी रेखाएँ: आप एक स्थान से दूसरे स्थान तक जाने के लिए सीधी रेखाओं या घुमावदार रास्तों पर चलते हैं, और बारिश और अन्य चीजें गिरती हैं आकाश; वास्तुकला, बुनियादी ढांचे और अन्य जगहों पर दुनिया की महत्वपूर्ण ज्यामिति कोणों और सावधानीपूर्वक व्यवस्थित रेखाओं पर आधारित है। एक नज़र में, जीवन कोणीय (या घूर्णी) गति की तुलना में रैखिक (या अनुवाद) गति में कहीं अधिक समृद्ध लग सकता है।
जैसा कि बहुत सी मानवीय धारणाओं के साथ होता है, यह एक, जिस हद तक प्रत्येक व्यक्ति इसका अनुभव करता है, वह बेहद भ्रामक है। दुनिया की व्याख्या करने के लिए आपकी इंद्रियां कैसे संरचनाएं हैं, इसके लिए धन्यवाद, आपके लिए उस दुनिया को के संदर्भ में नेविगेट करना स्वाभाविक हैआगेतथावापसतथासहीतथाबाएंतथायूपीतथानीचे. लेकिन क्या यह इसके लिए नहीं था?घूर्णी गति- यानी, एक निश्चित अक्ष के बारे में गति - कोई ब्रह्मांड नहीं होगा या कम से कम एक मेहमाननवाज या भौतिकी प्रेमियों के लिए पहचानने योग्य नहीं होगा।
ठीक है, इसलिए चीजें घूमती हैं और साथ ही साथ आम तौर पर शिफ्ट होती हैं। इसका क्या? खैर, घूर्णी गति के बारे में बड़ी बातें यह हैं कि: १) दुनिया में इसके गणितीय एनालॉग हैंरैखिकयाअनुवाद की गतिजो किसी एक के अध्ययन को दूसरे के संदर्भ में अत्यंत उपयोगी बनाता है, क्योंकि यह दिखाता है कि भौतिकी स्वयं "सेट अप" कैसे है; और 2) जो चीजें घूर्णी गति को अलग करती हैं, उन्हें सीखना बहुत महत्वपूर्ण है।
घूर्णी गति क्या है?
घूर्णी गति से तात्पर्य किसी वृत्ताकार पथ में घूमने या घूमने वाली किसी भी चीज़ से है। इसे कोणीय गति या वृत्तीय गति भी कहते हैं। गति एक समान हो सकती है (अर्थात वेगवीबदलता नहीं है) या गैर-वर्दी, लेकिन इसे गोलाकार होना चाहिए।
- पृथ्वी और सूर्य के चारों ओर अन्य ग्रहों की क्रांति को सरलता के लिए वृत्ताकार माना जा सकता है, लेकिन ग्रहों की कक्षाएँ वास्तव में अण्डाकार (थोड़ा अंडाकार) हैं और इसलिए घूर्णन का उदाहरण नहीं हैं गति।
रैखिक गति का अनुभव करते हुए भी एक वस्तु घूम सकती है; बस एक शीर्ष की तरह एक फुटबॉल कताई पर विचार करें क्योंकि यह हवा के माध्यम से घूमता है, या एक पहिया सड़क पर लुढ़कता है। वैज्ञानिक इस प्रकार की गति को अलग-अलग मानते हैं क्योंकि उनकी व्याख्या और व्याख्या करने के लिए अलग-अलग समीकरण (लेकिन फिर से, कसकर अनुरूप) की आवश्यकता होती है।
उन वस्तुओं की घूर्णी गति का वर्णन करने के लिए माप और गणना का एक विशेष सेट होना वास्तव में उपयोगी है, जैसा कि उनके अनुवाद के विपरीत है या रेखीय गति, क्योंकि आप अक्सर ज्यामिति और त्रिकोणमिति जैसी चीजों में एक संक्षिप्त पुनश्चर्या प्राप्त करते हैं, विज्ञान-दिमाग के लिए एक फर्म होना हमेशा अच्छा होता है संभालना।
घूर्णी गति का अध्ययन क्यों मायने रखता है
जबकि घूर्णी गति की अंतिम गैर-स्वीकृति "सपाट पृथ्वीवाद" हो सकती है, यह वास्तव में बहुत आसान है जब आप देख रहे हैं, शायद इसलिए कि कई लोगों के दिमाग को "सर्कुलर मोशन" को "सर्कल" के साथ बराबर करने के लिए प्रशिक्षित किया जाता है। के पथ का सबसे छोटा टुकड़ा भी बहुत दूर की धुरी के चारों ओर घूर्णी गति में एक वस्तु - जो एक नज़र में एक सीधी रेखा की तरह दिखती है - वृत्ताकार का प्रतिनिधित्व करती है गति।
इस तरह की गति हमारे चारों ओर है, जिसमें रोलिंग बॉल और व्हील, मीरा-गो-राउंड, कताई ग्रह और सुरुचिपूर्ण ढंग से घुमाते हुए आइस-स्केटर्स शामिल हैं। गतियों के उदाहरण जो घूर्णी गति की तरह नहीं लग सकते हैं, लेकिन वास्तव में, आरी, खुलने वाले दरवाजे और एक रिंच की बारी शामिल हैं। जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, क्योंकि इन मामलों में शामिल होने वाले रोटेशन के कोण अक्सर छोटे होते हैं, इसे अपने दिमाग में कोणीय गति के रूप में फ़िल्टर नहीं करना आसान है।
एक पल के लिए "निश्चित" मैदान के संबंध में साइकिल चालक की गति के बारे में सोचें। हालांकि यह स्पष्ट है कि बाइक के पहिए एक सर्कल में घूम रहे हैं, इस पर विचार करें कि साइकिल चालक के पैरों को पैडल पर लगाने का क्या मतलब है, जबकि कूल्हे सीट के ऊपर स्थिर रहते हैं।
बीच में "लीवर" जटिल घूर्णी गति का एक रूप निष्पादित कर रहे हैं, घुटनों और टखनों के साथ अलग-अलग त्रिज्या के साथ अदृश्य मंडलों का पता लगा रहे हैं। इस बीच, टूर डी फ्रांस के दौरान पूरे पैकेज आल्प्स के माध्यम से 60 किमी/घंटा पर आगे बढ़ सकता है।
न्यूटन के गति के नियम
सैकड़ों साल पहले, आइजैक न्यूटन, शायद इतिहास में सबसे अधिक प्रभाव वाले गणित और भौतिकी के नवप्रवर्तनक थे, ने गति के तीन नियमों का निर्माण किया, जो कि वह काफी हद तक गैलीलियो के काम पर आधारित थे। चूंकि आप औपचारिक रूप से गति का अध्ययन कर रहे हैं, आप सभी गति को नियंत्रित करने वाले "जमीनी नियमों" से भी परिचित हो सकते हैं और उन्हें किसने खोजा।
न्यूटन का पहला नियमजड़त्व का नियम कहता है कि स्थिर वेग से गतिमान वस्तु ऐसा तब तक करती रहती है जब तक कि कोई बाहरी बल उसे विचलित न कर दे।न्यूटन का दूसरा नियमप्रस्ताव है कि यदि एक शुद्ध बलएफएक द्रव्यमान m पर कार्य करता है, यह उस द्रव्यमान को किसी तरह से गति देगा (वेग को बदल देगा):एफ= एमए. न्यूटन का तीसरा नियमकहता है कि प्रत्येक बल के लिएएफएक बल मौजूद हैएफ, परिमाण में बराबर लेकिन दिशा में विपरीत, ताकि प्रकृति में बलों का योग शून्य हो।
घूर्णी गति बनाम। अनुवाद की गति
भौतिकी में, किसी भी मात्रा को रैखिक शब्दों में वर्णित किया जा सकता है जिसे कोणीय शब्दों में भी वर्णित किया जा सकता है। इनमें से सबसे महत्वपूर्ण हैं:
विस्थापन।आमतौर पर, किनेमेटिक्स समस्याओं में स्थिति, x और y निर्दिष्ट करने के लिए दो रैखिक आयाम शामिल होते हैं। घूर्णी गति में रोटेशन की धुरी से दूरी r पर एक कण शामिल होता है, यदि आवश्यक हो तो शून्य बिंदु के संदर्भ में निर्दिष्ट कोण के साथ।
वेग।वेग v के बजाय m/s में, घूर्णी गति का कोणीय वेग होता हैω(ग्रीक अक्षर ओमेगा) रेडियन प्रति सेकंड (रेड/एस) में। महत्वपूर्ण रूप से, हालांकि,स्थिर के साथ गतिमान कण में भी a. होता है स्पर्शरेखा वेग वीतोलंबवत दिशा मेंआर.परिमाण में स्थिर होने पर भी,वीतोहमेशा बदल रहा है क्योंकि इसके वेक्टर की दिशा लगातार बदलती रहती है। इसका मूल्य बस से पाया जाता हैवीतो = r.
त्वरण।कोणीय त्वरण, लिखाα(ग्रीक अक्षर अल्फा), मूल घूर्णी गति समस्याओं में अक्सर शून्य होता है क्योंकिωआमतौर पर स्थिर रखा जाता है। लेकिन क्योंकिवीतो, जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, हमेशा बदलता रहता है, वहाँ मौजूद है aअभिकेन्द्रीय त्वरण aसीघूर्णन अक्ष की ओर और के परिमाण के साथ अंदर की ओर निर्देशित
a_c=\frac{v_t^2}{r}
बल।बल जो घूर्णन की धुरी के बारे में कार्य करते हैं, या "घुमावदार" (मरोड़) बल, टोक़ कहलाते हैं, और हैं बल F का गुणनफल और घूर्णन के अक्ष से इसकी क्रिया की दूरी (अर्थात, की लंबाई)लीवर आर्म):
\tau=F\गुना r
ध्यान दें कि टोक़ की इकाइयाँ न्यूटन-मीटर हैं, और "×" यहाँ एक वेक्टर क्रॉस उत्पाद को दर्शाता है, जो दर्शाता है कि की दिशाτद्वारा गठित विमान के लंबवत हैएफतथाआर
द्रव्यमान।जबकि द्रव्यमान, एम, घूर्णी समस्याओं में कारक है, इसे आमतौर पर एक विशेष मात्रा में शामिल किया जाता है जिसे जड़ता का क्षण (या क्षेत्र का दूसरा क्षण) कहा जाता है।मैं. आप अधिक मौलिक मात्रा कोणीय गति के साथ इस अभिनेता के बारे में और जानेंगेली, जल्द ही।
रेडियन और डिग्री
चूँकि घूर्णी गति में किसी वस्तु के कोणीय विस्थापन का वर्णन करने के लिए मीटर का उपयोग करने के बजाय वृत्ताकार पथों का अध्ययन करना शामिल है, भौतिक विज्ञानी रेडियन या डिग्री का उपयोग करते हैं। एक रेडियन सुविधाजनक है क्योंकि यह स्वाभाविक रूप से कोणों को के रूप में व्यक्त करता है, क्योंकि एक वृत्त के एक पूर्ण मोड़ के बाद से(360 डिग्री) 2π रेडियन. के बराबर होता है.
- भौतिकी में आम तौर पर सामने आने वाले कोण 30 डिग्री होते हैं (
/6 रेड), 45 डिग्री (π/4 रेड), 60 डिग्री (π/3 रेड) और 90 डिग्री (π/2 रेड)।
अक्ष
की पहचान करने में सक्षम होने के नातेअक्षघूर्णी गतियों को समझने और संबंधित समस्याओं को हल करने में आवश्यक है। कभी-कभी यह सीधा होता है, लेकिन विचार करें कि क्या होता है जब एक निराश गोल्फर एक झील की ओर हवा में पांच लोहे का घुमाव भेजता है।
एक कठोर बॉडी कॉन आश्चर्यजनक रूप से कई तरीकों से घूमता है: एंड-ओवर-एंड (जैसे जिमनास्ट 360-डिग्री वर्टिकल स्पिन करता है, जबकि ए क्षैतिज पट्टी), लंबाई के साथ (एक कार के ड्राइव शाफ्ट की तरह), या एक केंद्रीय निश्चित बिंदु (उसी कार के पहिये की तरह) से कताई।
आमतौर पर, किसी वस्तु की गति के गुण के आधार पर बदलते हैंकिस तरहइसे घुमाया जाता है। एक बेलन पर विचार करें, जिसका आधा भाग सीसे का बना है और दूसरा आधा खोखला है। यदि रोटेशन की धुरी को अपनी लंबी धुरी के माध्यम से चुना जाता है, तो इस धुरी के चारों ओर द्रव्यमान का वितरण सममित होगा, हालांकि एक समान नहीं होगा, इसलिए आप कल्पना कर सकते हैं कि यह आसानी से घूम रहा है। लेकिन क्या होगा अगर धुरी को भारी अंत के माध्यम से चुना गया हो? खोखला अंत? मध्य?
निष्क्रियता के पल
जैसा कि आपने अभी सीखा, कताईवहीएक के आसपास वस्तुभिन्न होरोटेशन की धुरी, या त्रिज्या बदलना, गति को कम या ज्यादा कठिन बना सकता है। इस अवधारणा का एक स्वाभाविक विस्तार यह है कि समान आकार की वस्तुओं के द्रव्यमान के विभिन्न वितरणों में अलग-अलग घूर्णी गुण होते हैं।
यह एक मात्रा द्वारा कब्जा कर लिया जाता है जिसे कहा जाता हैजड़ता का क्षण I,जो इस बात का माप है कि किसी वस्तु के कोणीय वेग को बदलना कितना कठिन है। यह घूर्णी गति पर इसके सामान्य प्रभावों के संदर्भ में रैखिक गति में द्रव्यमान के अनुरूप है। रसायन विज्ञान में आवर्त सारणी में तत्वों के साथ, यह सूत्र को देखने के लिए धोखा नहीं हैमैंकिसी वस्तु के लिए; संसाधनों में एक आसान तालिका पाई जाती है। परंतुसभी वस्तुओं के लिए, मैं दोनों द्रव्यमान के समानुपाती होता है (म) और त्रिज्या का वर्ग(आर2).
की सबसे बड़ी भूमिकामैंकम्प्यूटेशनल भौतिकी में यह कोणीय गति की गणना के लिए एक मंच प्रदान करता हैली:
एल=मैं\ओमेगा
कोणीय गति का संरक्षण
कोणीय गति के संरक्षण का नियम ofघूर्णी गति में रैखिक गति के संरक्षण के नियम के अनुरूप है और घूर्णी गति में एक महत्वपूर्ण अवधारणा है। टोक़, उदाहरण के लिए, कोणीय गति के परिवर्तन की दर के लिए सिर्फ एक नाम है। यह नियम बताता है कि घूर्णन कणों या वस्तुओं की किसी भी प्रणाली में कुल गति L कभी नहीं बदलती है।
यह बताता है कि एक आइस स्केटर इतनी तेजी से क्यों घूमता है क्योंकि वह अपनी बाहों में खींचती है, और वह खुद को एक रणनीतिक स्टॉप तक धीमा करने के लिए उन्हें क्यों फैलाती है। याद करें किलीm और r. दोनों के समानुपाती होता है2 (चूंकिमैंहै औरएल = मैंω). क्योंकि एल स्थिर रहना चाहिए, और एम का मान (स्केटर का द्रव्यमान समस्या के दौरान नहीं बदलता है, यदि आर बढ़ता है, तो अंतिम कोणीय वेगωघटनी चाहिए और इसके विपरीत।
केन्द्राभिमुख शक्ति
आप अभिकेन्द्रीय त्वरण के बारे में पहले ही जान चुके हैंएसी,और जहां त्वरण खेल में है, वही बल है। एक बल जो किसी वस्तु को घुमावदार पथ का अनुसरण करने के लिए मजबूर करता है, वह a. के अधीन हैकेन्द्राभिमुख शक्ति।एक क्लासिक उदाहरण: Theतनाव(बल प्रति इकाई लंबाई) एक तार की गेंद को पकड़े हुए एक तार पर ध्रुव के केंद्र की ओर निर्देशित होता है और गेंद को ध्रुव के चारों ओर घूमता रहता है।
यह पथ के केंद्र की ओर अभिकेन्द्र त्वरण का कारण बनता है। जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, स्थिर कोणीय वेग पर भी, एक वस्तु में अभिकेंद्री त्वरण होता है क्योंकि रैखिक (स्पर्शरेखा) वेग की दिशावीतोलगातार बदल रहा है।