गुलेल के साथ खेलने वाले किसी भी व्यक्ति ने शायद इस बात पर ध्यान दिया होगा कि शॉट को वास्तव में दूर तक जाने के लिए, इलास्टिक को रिलीज़ होने से पहले वास्तव में फैलाया जाना चाहिए। इसी तरह, एक स्प्रिंग जितना सख्त नीचे निचोड़ा जाता है, उतना ही बड़ा उछाल होगा जब उसे छोड़ा जाएगा।
सहज ज्ञान युक्त होते हुए, इन परिणामों को एक भौतिकी समीकरण के साथ भी वर्णित किया गया है जिसे हुक के नियम के रूप में जाना जाता है।
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)
हुक का नियम बताता है कि किसी लोचदार वस्तु को संपीड़ित या विस्तारित करने के लिए आवश्यक बल की मात्रा संकुचित या विस्तारित दूरी के समानुपाती होती है।
ए का एक उदाहरणआनुपातिकता कानून, हुक का नियम पुनर्स्थापन बल के बीच एक रैखिक संबंध का वर्णन करता हैएफऔर विस्थापनएक्स।समीकरण में एकमात्र अन्य चर है aनित्य प्रस्तावित, क।
ब्रिटिश भौतिक विज्ञानी रॉबर्ट हुक ने इस संबंध की खोज 1660 के आसपास की, भले ही गणित के बिना। उन्होंने इसे पहले लैटिन विपर्यय के साथ कहा:यूटी टेन्सियो, इस प्रकार से।सीधे अनुवादित, यह पढ़ता है "विस्तार के रूप में, इसलिए बल।"
वैज्ञानिक क्रांति के दौरान उनके निष्कर्ष महत्वपूर्ण थे, जिससे पोर्टेबल घड़ियों और दबाव गेज सहित कई आधुनिक उपकरणों का आविष्कार हुआ। यह भूकंप विज्ञान और ध्वनिकी जैसे विषयों के साथ-साथ जटिल वस्तुओं पर तनाव और तनाव की गणना करने की क्षमता जैसी इंजीनियरिंग प्रथाओं को विकसित करने में भी महत्वपूर्ण था।
लोचदार सीमाएं और स्थायी विरूपण
हुक के नियम को भी कहा जाता हैलोच का नियम. उस ने कहा, यह न केवल स्पष्ट रूप से लोचदार सामग्री जैसे कि स्प्रिंग्स, रबर बैंड और अन्य "खिंचाव" वस्तुओं पर लागू होता है; यह बल के बीच संबंध का भी वर्णन कर सकता हैकिसी वस्तु का आकार बदलना, या लोचदार रूप सेख़राबयह, और उस परिवर्तन का परिमाण। यह बल एक निचोड़, धक्का, मोड़ या मोड़ से आ सकता है, लेकिन केवल तभी लागू होता है जब वस्तु अपने मूल आकार में लौट आती है।
उदाहरण के लिए, जमीन से टकराने वाला पानी का गुब्बारा चपटा हो जाता है (एक विरूपण जब इसकी सामग्री जमीन के खिलाफ संकुचित होती है), और फिर ऊपर की ओर उछलती है। गुब्बारा जितना अधिक विकृत होगा, उछाल उतना ही बड़ा होगा - निश्चित रूप से, एक सीमा के साथ। बल के कुछ अधिकतम मान पर, गुब्बारा टूट जाता है।
जब ऐसा होता है, तो कहा जाता है कि कोई वस्तु अपनी पहुंच गई हैइलास्टिक लिमिट, एक बिंदु जबस्थाई विरूपणहोता है। टूटा हुआ पानी का गुब्बारा अब अपने गोल आकार में वापस नहीं जाएगा। एक खिलौना वसंत, जैसे कि एक स्लिंकी, जिसे अधिक बढ़ाया गया है, इसके कॉइल्स के बीच बड़े रिक्त स्थान के साथ स्थायी रूप से बढ़ा हुआ रहेगा।
जबकि हुक के नियम के उदाहरण प्रचुर मात्रा में हैं, सभी सामग्री इसका पालन नहीं करती हैं। उदाहरण के लिए, रबर और कुछ प्लास्टिक तापमान जैसे अन्य कारकों के प्रति संवेदनशील होते हैं, जो उनकी लोच को प्रभावित करते हैं। इस प्रकार कुछ मात्रा में बल के तहत उनके विरूपण की गणना करना अधिक जटिल है।
वसंत स्थिरांक
विभिन्न प्रकार के रबर बैंड से बने स्लिंगशॉट्स सभी समान कार्य नहीं करते हैं। कुछ को दूसरों की तुलना में वापस खींचना कठिन होगा। ऐसा इसलिए है क्योंकि प्रत्येक बैंड का अपना हैवसंत निरंतर.
स्प्रिंग नियतांक किसी वस्तु के लोचदार गुणों के आधार पर एक अद्वितीय मान है और यह निर्धारित करता है कि बल लगाने पर स्प्रिंग की लंबाई कितनी आसानी से बदल जाती है। इसलिए, समान मात्रा में बल के साथ दो झरनों को खींचने से एक दूसरे की तुलना में आगे बढ़ने की संभावना है जब तक कि उनके पास समान वसंत स्थिर न हो।
. भी कहा जाता हैनित्य प्रस्तावितहुक के नियम के अनुसार, स्प्रिंग नियतांक किसी वस्तु की कठोरता का माप है। वसंत स्थिरांक का मान जितना बड़ा होगा, वस्तु उतनी ही सख्त होगी और उसे खींचना या संपीड़ित करना उतना ही कठिन होगा।
हुक के नियम के लिए समीकरण
हुक के नियम के लिए समीकरण है:
एफ = -केएक्स
कहां हैएफन्यूटन में बल है (N),एक्समीटर (एम) में विस्थापन है औरकवसंत स्थिरांक न्यूटन/मीटर (N/m) में वस्तु के लिए अद्वितीय है।
समीकरण के दायीं ओर ऋणात्मक चिन्ह इंगित करता है कि स्प्रिंग का विस्थापन उस बल से विपरीत दिशा में है जिस पर स्प्रिंग लागू होता है। दूसरे शब्दों में, हाथ से नीचे की ओर खींचा जाने वाला स्प्रिंग ऊपर की ओर बल लगाता है जो उस दिशा से विपरीत होता है जिस दिशा में इसे खींचा जा रहा है।
के लिए माप measurementएक्सविस्थापन हैसंतुलन की स्थिति से.यह वह जगह है जहां वस्तु सामान्य रूप से आराम करती है जब उस पर कोई बल नहीं लगाया जाता है। नीचे की ओर लटके वसंत के लिए, तब,एक्सवसंत के नीचे से वसंत के नीचे तक मापा जा सकता है जब इसे अपनी विस्तारित स्थिति में खींचा जाता है।
अधिक वास्तविक-विश्व परिदृश्य
जबकि स्प्रिंग्स पर द्रव्यमान आमतौर पर भौतिकी कक्षाओं में पाए जाते हैं - और जांच के लिए एक विशिष्ट परिदृश्य के रूप में कार्य करते हैं हुक का नियम - वे विकृत वस्तुओं और वास्तविक में बल के बीच इस संबंध के शायद ही एकमात्र उदाहरण हैं विश्व। यहां कई और उदाहरण दिए गए हैं जहां हुक का नियम लागू होता है जो कक्षा के बाहर पाया जा सकता है:
- भारी भार के कारण वाहन स्थिर हो जाता है, जब निलंबन प्रणाली वाहन को जमीन की ओर संकुचित और कम करती है।
- पूरी तरह से सीधे संतुलन की स्थिति से दूर हवा में आगे और पीछे बुफे एक फ्लैगपोल।
- बाथरूम के पैमाने पर कदम रखना, जो आपके शरीर द्वारा जोड़े गए अतिरिक्त बल की गणना करने के लिए अंदर एक वसंत के संपीड़न को रिकॉर्ड करता है।
- स्प्रिंग-लोडेड टॉय गन में रिकॉइल।
- दीवार पर लगे दरवाजे से टकराता हुआ एक दरवाज़ा।
- बेसबॉल के बल्ले (या फ़ुटबॉल, सॉकर बॉल, टेनिस बॉल, आदि, खेल के दौरान प्रभाव पर) से टकराते हुए स्लो-मोशन वीडियो।
- एक वापस लेने योग्य कलम जो खोलने या बंद करने के लिए वसंत का उपयोग करता है।
- एक गुब्बारा फुलाते हुए।
निम्न उदाहरण समस्याओं के साथ इनमें से अधिक परिदृश्यों का अन्वेषण करें।
हुक का नियम समस्या उदाहरण #1
15 N/m के स्प्रिंग नियतांक वाला एक जैक-इन-द-बॉक्स बॉक्स के ढक्कन के नीचे -0.2 m संकुचित होता है। वसंत कितना बल प्रदान करता है?
वसंत स्थिरांक को देखते हुएकऔर विस्थापनएक्स,बल के लिए हल करेंएफ:
F=-kx=-15(-0.2)=3\text{ N}
हुक का नियम समस्या उदाहरण #2
एक आभूषण रबर बैंड से 0.5 N वजन के साथ लटका हुआ है। बैंड का स्प्रिंग नियतांक 10 N/m है। आभूषण के परिणामस्वरूप बैंड कितनी दूर तक फैला है?
याद कीजिए,वजनएक बल है - किसी वस्तु पर कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण बल (यह न्यूटन में इकाइयों को देखते हुए भी स्पष्ट है)। इसलिए:
F=-kx\अर्थात् 0.5 = -10x\अर्थात् x = -0.05\text{ m}
हुक का नियम समस्या उदाहरण #3
एक टेनिस गेंद 80 N के बल से एक रैकेट से टकराती है। यह 0.006 मीटर से संकुचित होकर संक्षेप में विकृत हो जाता है। गेंद का स्प्रिंग नियतांक क्या है?
F=-kx\का अर्थ है 80=-k(-0.006)\का अर्थ है k=13,333\text{ N/m}
हुक का नियम समस्या उदाहरण #4
एक तीरंदाज समान दूरी पर तीर चलाने के लिए दो अलग-अलग धनुषों का उपयोग करता है। उनमें से एक को दूसरे की तुलना में वापस खींचने के लिए अधिक बल की आवश्यकता होती है। किसका स्प्रिंग नियतांक बड़ा होता है?
वैचारिक तर्क का उपयोग करना:
स्प्रिंग स्थिरांक किसी वस्तु की कठोरता का माप है, और धनुष जितना सख्त होगा, उसे वापस खींचना उतना ही कठिन होगा। इसलिए, जिसे उपयोग करने के लिए अधिक बल की आवश्यकता होती है, उसके पास एक बड़ा स्प्रिंग स्थिरांक होना चाहिए।
गणितीय तर्क का उपयोग करना:
दोनों धनुष स्थितियों की तुलना करें। चूँकि दोनों का विस्थापन के लिए मान समान होगाएक्स, वसंत स्थिरांक को रिश्ते को धारण करने के लिए बल के साथ बदलना चाहिए। बड़े मान यहां अपरकेस, मोटे अक्षरों और छोटे मानों के साथ लोअरकेस में दिखाए गए हैं।
F=-Kx\text{ बनाम }f=-kx