जब प्रोजेक्टाइल दुनिया में चलते हैं जैसा कि हम जानते हैं, वे तीन-आयामी अंतरिक्ष के माध्यम से चलते हैं, जो कि निर्देशांक के संदर्भ में वर्णित किया जा सकता है (एक्स, आप, जेड) प्रणाली। जब लोग इन गतिमान प्रक्षेप्यों का अध्ययन करते हैं, चाहे वे बेसबॉल या बहु-अरब डॉलर की सेना जैसी खेल प्रतियोगिता में वस्तुएँ हों विमान, वे जानना चाहते हैं कि अंतरिक्ष के माध्यम से उस वस्तु के पथ के बारे में कुछ अलग-अलग विवरण, हर शाब्दिक से पूरी कहानी नहीं एक बार में कोण।
भौतिक विज्ञानी कणों की स्थिति, समय के साथ उन स्थितियों के परिवर्तन (यानी, वेग) का अध्ययन करते हैं और समय के साथ स्थिति में परिवर्तन कैसे होता है (यानी त्वरण)। कभी-कभी, ऊर्ध्वाधर वेग विशेष रुचि की वस्तु होती है।
प्रक्षेप्य गति की मूल बातें
परिचयात्मक भौतिकी में अधिकांश समस्याओं को क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटकों के रूप में माना जाता है, जिन्हें द्वारा दर्शाया जाता हैएक्सतथाआपक्रमशः। "गहराई" का तीसरा आयाम उन्नत पाठ्यक्रमों के लिए आरक्षित है।
इसे ध्यान में रखते हुए, किसी भी प्रक्षेप्य की गति को उसकी स्थिति के संदर्भ में वर्णित किया जा सकता है (एक्स,
आपया दोनों), वेग (वी), और त्वरण (एयाजी, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण), सभी समय के संबंध में (तो), सबस्क्रिप्ट द्वारा इंगित। उदाहरण के लिए,वीवाई (4) ऊर्ध्वाधर वेग का प्रतिनिधित्व करता है (अर्थात में)आप-दिशा) समय परतो= कण के गतिमान होने के 4 सेकंड बाद। इसी तरह, 0 की एक सबस्क्रिप्ट का अर्थ हैतो= 0 और आपको प्रक्षेप्य की प्रारंभिक स्थिति या वेग बताता है।आमतौर पर, आपको न्यूटन के प्रक्षेप्य गति के क्लासिक समीकरणों में से केवल सही या समीकरण या समीकरण का संदर्भ लेने की आवश्यकता होती है:
v_{0x}= v_x \\ x = x_0+ v_xt
(उपरोक्त दो व्यंजक केवल क्षैतिज गति के लिए हैं)।
y = y_0 + \frac{1}{2}(v_{0y}+ v_y) t
v_y= v_{0y} - gt
y = y_0+ v_{0y}t - \frac{1}{2}gt
v_y^2 = v_{0y}^2 + 2g (y - y_0)
- गति बनाम। वेग:ध्यान दें कि गति केवल एक संख्या है जो कण की दिशा के लिए जिम्मेदार नहीं है, जबकि वेग अधिक विशिष्ट है और इसमें शामिल हैएक्सतथाआपजानकारी।
लंबवत वेग समीकरण: प्रक्षेप्य गति
ऊर्ध्वाधर वेग निर्धारित करने का प्रयास करते समय उपरोक्त सूची से कौन सा लंबवत वेग सूत्र चुनना है (द्वारा दर्शाया गया हैवीy0, जो समय पर वेग हैतो= 0, यावीआप, अनिर्दिष्ट समय पर ऊर्ध्वाधर वेगतो) समस्या की शुरुआत में आपको दी गई जानकारी के प्रकार पर निर्भर करेगा।
उदाहरण के लिए, यदि आपको दिया जाता हैआप0 तथाआप(ऊर्ध्वाधर स्थिति में कुल परिवर्तनतो= 0 और ब्याज का समय), आप उपरोक्त सूची में चौथे समीकरण का उपयोग करके देख सकते हैंवी0y, प्रारंभिक ऊर्ध्वाधर वेग। यदि आपको इसके बजाय किसी वस्तु के लिए फ्री फॉल में बीता हुआ समय दिया जाता है, तो आप अन्य समीकरणों का उपयोग करके यह गणना कर सकते हैं कि यह कितनी दूर तक गिर गया है और उस समय इसका लंबवत वेग है।
- ध्यान दें कि इन सभी समस्याओं में, वायु प्रतिरोध के वास्तविक-विश्व प्रभावों की अनदेखी की जाती है।
- मुक्त गिरावट में वस्तुओं का ऋणात्मक मान होता हैवी, चूंकि "नीचे की ओर" ऋणात्मक में हैआप-दिशा।
एक लम्बवत वृत्त में गति
अपने आप को एक यो-यो या अन्य छोटी वस्तु को अपने सामने एक सर्कल में एक स्ट्रिंग पर स्विंग करते हुए देखें, जिसमें ऑब्जेक्ट द्वारा वृत्त को फर्श पर बिल्कुल लंबवत रखा गया है। आप देखते हैं कि वस्तु धीमी गति से स्विंग के शीर्ष पर पहुंच गई है, लेकिन आप स्ट्रिंग में तनाव बनाए रखने के लिए वस्तु की गति को इतना अधिक रखते हैं।
जैसा कि आपने अनुमान लगाया होगा, इस प्रकार की ऊर्ध्वाधर वृत्तीय गति का वर्णन करने वाला एक भौतिकी समीकरण है। इस प्रकारकेंद्र की ओर जानेवाला(गोलाकार) गति, स्ट्रिंग को तना हुआ रखने के लिए आवश्यक त्वरण हैवी2/ आर, कहां हैवीअभिकेन्द्र वेग है औरआरवस्तु में आपके हाथ के बीच के तार की लंबाई है।
स्ट्रिंग के शीर्ष पर न्यूनतम लंबवत वेग के लिए हल करना (जहांएके बराबर या उससे बड़ा होना चाहिएजी) देता हैवीआप = (जीआर)1/2, जिसका अर्थ है कि गति वस्तु के द्रव्यमान पर बिल्कुल भी निर्भर नहीं करती है और केवल स्ट्रिंग की लंबाई पर निर्भर करती है
लंबवत वेग कैलक्यूलेटर
आप भौतिक विज्ञान की समस्याओं को हल करने में मदद करने के लिए विभिन्न प्रकार के ऑनलाइन कैलकुलेटर का लाभ उठा सकते हैं जो किसी तरह से एक विस्थापन के ऊर्ध्वाधर घटक, और इसलिए ऊर्ध्वाधर वेग के साथ एक प्रक्षेप्य है जिसे आप a. पर खोजना चाहते हैं समय दिया गयातो. ऐसी वेबसाइट का एक उदाहरण संसाधन में दिया गया है।