गति और त्वरण यांत्रिकी, या गति के भौतिकी में दो मूलभूत अवधारणाएं हैं, और वे संबंधित हैं। यदि आप समय रिकॉर्ड करते समय किसी वस्तु की गति को मापते हैं, तो इसे थोड़ी देर बाद फिर से मापें, जबकि भी समय रिकॉर्ड करते हुए, आप त्वरण पा सकते हैं, जो कि समय से विभाजित गति में अंतर है मध्यान्तर। यह मूल विचार है, हालांकि कुछ समस्याओं में, आपको अन्य डेटा से गति प्राप्त करनी पड़ सकती है।
न्यूटन के नियमों के आधार पर त्वरण की गणना करने का एक और तरीका है। पहले नियम के अनुसार, एक पिंड एकसमान गति की स्थिति में रहता है जब तक कि बल द्वारा कार्य नहीं किया जाता है और दूसरा नियम बल के परिमाण के बीच गणितीय संबंध को व्यक्त करता हैएफ) और त्वरण (ए) द्रव्यमान का एक पिंडमउस बल के कारण अनुभव करता है। रिश्ता हैएफ = एमए. यदि आप किसी पिंड पर कार्य करने वाले बल के परिमाण को जानते हैं, और आप शरीर के द्रव्यमान को जानते हैं, तो आप तुरंत उस त्वरण की गणना कर सकते हैं जो वह अनुभव करता है।
औसत त्वरण समीकरण
एक राजमार्ग पर एक कार के बारे में सोचो। यदि आप जानना चाहते हैं कि यह कितनी तेजी से चल रहा है, और स्पीडोमीटर काम नहीं कर रहा है, तो आप इसके रास्ते में दो बिंदु चुनें,
एक्स1 तथाएक्स2, और आप अपनी घड़ी को देखते हैं क्योंकि कार प्रत्येक बिंदु से गुजरती है। कार की औसत गति दो बिंदुओं के बीच की दूरी को कार द्वारा उन दोनों को पार करने में लगने वाले समय से विभाजित करने पर प्राप्त होती है। अगर घड़ी पर समयएक्स1 हैतो1, और समयएक्स2 हैतो2, कार की गति (रों) है:s=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}
अब मान लीजिए कि कार का स्पीडोमीटर काम कर रहा है, और यह बिंदुओं पर दो अलग-अलग गति रिकॉर्ड करता हैएक्स1 तथाएक्स2. चूंकि गति अलग हैं, इसलिए कार को तेज करना पड़ा। त्वरण को एक विशेष समय अंतराल में गति के परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया गया है। यह एक ऋणात्मक संख्या हो सकती है, जिसका अर्थ होगा कि कार धीमी हो रही थी। यदि स्पीडोमीटर द्वारा समय पर दर्ज की गई तात्कालिक गतितो1 हैरों1, और समय पर गतितो2 हैरों2, त्वरण (ए) बिंदुओं के बीचएक्स1 तथाएक्स2 है:
a=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{s_2-s_1}{t_2-t_1}
यह औसत त्वरण समीकरण आपको बताता है कि यदि आप एक निश्चित समय पर गति को मापते हैं और इसे दूसरी बार फिर से मापें, त्वरण समय से विभाजित गति का परिवर्तन है मध्यान्तर। SI प्रणाली में गति की इकाइयाँ मीटर/सेकंड (m/s) हैं, और त्वरण की इकाइयाँ मीटर/सेकंड/सेकंड (m/s/s) हैं जिन्हें आमतौर पर m/s लिखा जाता है2. शाही व्यवस्था में, त्वरण की पसंदीदा इकाइयाँ फीट/सेकंड/सेकंड, या ft/s. हैं2.
उदाहरण: एक हवाई जहाज टेकऑफ़ के ठीक बाद 100 मील प्रति घंटे की उड़ान भर रहा है, और यह 30 मिनट बाद अपनी परिभ्रमण ऊंचाई पर पहुंचता है, जब वह 500 मील प्रति घंटे की उड़ान भर रहा होता है। अपनी परिभ्रमण ऊंचाई पर चढ़ने के दौरान इसका औसत त्वरण क्या था?
हम ऊपर व्युत्पन्न त्वरण सूत्र का उपयोग कर सकते हैं। गति में अंतर (∆रों) 400 मील प्रति घंटे है, और समय 30 मिनट है, जो 0.5 घंटे है। त्वरण तब है
a=\frac{400}{0.5}=800\text{ मील प्रति घंटा}^2
न्यूटन का दूसरा नियम त्वरण कैलकुलेटर प्रदान करता है
न्यूटन के दूसरे नियम को व्यक्त करने वाला समीकरण,एफ = एमए, भौतिकी में सबसे उपयोगी में से एक है और त्वरण सूत्र के रूप में कार्य करता है। SI प्रणाली में बल की इकाई न्यूटन (N) है, जिसका नाम स्वयं सर आइजैक के नाम पर रखा गया है। एक न्यूटन 1 किलोग्राम द्रव्यमान को 1 m/s का त्वरण देने के लिए आवश्यक बल है2. शाही व्यवस्था में, बल की इकाई पाउंड है। वजन भी पाउंड में मापा जाता है, इसलिए बल से द्रव्यमान को अलग करने के लिए, बल की इकाइयों को पाउंड-बल (एलबीएफ) कहा जाता है।
आप दोनों पक्षों को विभाजित करके त्वरण के लिए न्यूटन के समीकरण को पुनर्व्यवस्थित कर सकते हैंम. आपको मिला:
a=\frac{F}{m}
जब आप द्रव्यमान और लागू बल के परिमाण को जानते हैं तो इस अभिव्यक्ति का उपयोग त्वरण कैलकुलेटर के रूप में करें।
उदाहरण:एक वस्तु जिसका द्रव्यमान 8 किग्रा है। 20 न्यूटन के बल का अनुभव करता है। यह किस औसत त्वरण का अनुभव करता है?
a=\frac{F}{m}=\frac{20}{8}=2.5\text{ m/s}^2
उदाहरण: 2,000 पाउंड की कार 1,000 पाउंड-बल के बल का अनुभव करती है। इसका त्वरण क्या है?
वजन द्रव्यमान के समान नहीं है, इसलिए कार का द्रव्यमान प्राप्त करने के लिए, आपको उसके वजन को गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण से विभाजित करना होगा, 32 फीट/2. उत्तर है ६२.५ स्लग (स्लग शाही व्यवस्था में द्रव्यमान की इकाई हैं)। अब आप त्वरण की गणना कर सकते हैं:
a=\frac{F}{m}=\frac{1000}{62.5}=16\text{ ft/s}^2