आवर्धन समीकरणों के रूप

वास्तव में दो बुनियादी आवर्धन समीकरण हैं: लेंस समीकरण और आवर्धन समीकरण। उत्तल लेंस द्वारा किसी वस्तु के आवर्धन की गणना करने के लिए दोनों की आवश्यकता होती है। लेंस समीकरण किसी वस्तु, लेंस और प्रक्षेपित छवि के बीच की दूरी के लिए लेंस के आकार द्वारा निर्धारित फोकल लंबाई से संबंधित है। आवर्धन समीकरण वस्तुओं और छवियों की ऊंचाई और दूरी से संबंधित है और एम, आवर्धन को परिभाषित करता है। दोनों समीकरणों के कई रूप हैं।

लेंस समीकरण कहता है 1/f = 1/Do + 1/Di, जहां f लेंस की फोकल लंबाई है, Do वस्तु से लेंस की दूरी है और Di लेंस से प्रक्षेपित इन-फोकस की दूरी है छवि। लेंस समीकरण का यह रूप तीन चर के लिए बीजगणितीय रूप से सरल समाधानों द्वारा तीन कम्प्यूटेशनल रूप से अधिक उपयोगी रूपों को जन्म देता है। ये रूप हैं f = (Do * Di)/(Do + Di), Do = (Di * f)/(Di - f) और Di = (Do * f)/(Do - f)। यदि आपके पास दो चर हैं और तीसरे चर की गणना करने की आवश्यकता है तो इन तीन रूपों का उपयोग करना बहुत आसान है। लेंस समीकरण न केवल आपको बताता है कि छवि वस्तु और लेंस से कितनी दूर होगी, यह आपको बता सकती है कि यदि आप दूरी जानते हैं तो किस प्रकार के लेंस का उपयोग करना है।

आवर्धन समीकरण बताता है कि M = Hi/Ho = - Di/Do, जहाँ M आवर्धन है, Hi छवि की ऊँचाई है, हो वस्तु की ऊँचाई है, Di लेंस से छवि की दूरी है और Do वस्तु की लेंस से दूरी है। ऋण चिह्न इस तथ्य को दर्शाता है कि प्रतिबिम्ब उल्टा होगा। दो समान चिह्नों का अर्थ है कि तीन तत्काल रूप हैं (और चार और यदि आप M को अनदेखा करते हैं और चार अन्य चर के लिए हल करते हैं), अर्थात् M = Hi/Ho, M = - Di/Do और Hi/Ho = - Di/Do।

यदि आप शामिल दूरियों को जानते हैं तो लेंस समीकरण आपको बता सकता है कि किस प्रकार के लेंस का उपयोग करना है। उदाहरण के लिए, यदि कोई कैमरा 10 फीट से शूटिंग कर रहा है और 6 इंच दूर फिल्म पर प्रोजेक्ट कर रहा है, तो. की फोकल लंबाई लेंस f = (10 * 0.5)/(10 + 0.5) = 5/10.5 = 0.476 होना चाहिए, इनपुट की सटीकता से मेल खाने के लिए तीन स्थानों पर गोल किया जाना चाहिए पैरामीटर। आवर्धन समीकरण रूपों में से एक की सीधी पुनर्व्यवस्था का उपयोग करके, हम कैमरा फिल्म पर किसी वस्तु की छवि के आकार की गणना कर सकते हैं। हाय = - (दी * हो)/दो = - (0.5 * हो)/10 = - (1/20) * हो। फिल्म की छवि उस छवि के आकार का १/२० होगी जो वह खींच रहा है। ऋण चिह्न इंगित करता है कि छवि उलटी हो जाएगी।