आदर्श गैस कानून: परिभाषा, सूत्र और उदाहरण

ऊष्मप्रवैगिकी में सबसे मौलिक कानूनों में से एक आदर्श गैस कानून है, जो वैज्ञानिकों को कुछ मानदंडों को पूरा करने वाली गैसों के व्यवहार की भविष्यवाणी करने की अनुमति देता है।

सीधे शब्दों में कहें, एक आदर्श गैस एक सैद्धांतिक रूप से परिपूर्ण गैस है जो गणित को आसान बनाती है। लेकिन क्या गणित? खैर, विचार करें कि एक गैस अविश्वसनीय रूप से बड़ी संख्या में परमाणुओं या अणुओं से बनी होती है जो एक दूसरे से आगे बढ़ने के लिए स्वतंत्र होते हैं।

गैस का एक पात्र हज़ारों बटा हज़ारों छोटे-छोटे गोले के एक पात्र के समान होता है जो चारों ओर से एक दूसरे से टकराते और उछलते हैं। और निश्चित रूप से, ऐसे केवल दो कणों की टक्कर का अध्ययन करना काफी आसान है, लेकिन उनमें से प्रत्येक का ट्रैक रखना लगभग असंभव है। तो यदि प्रत्येक गैस अणु एक स्वतंत्र कण की तरह कार्य कर रहा है, तो आप समग्र रूप से गैस की कार्यप्रणाली को कैसे समझ सकते हैं?

गैसों का गतिज सिद्धांत यह समझने के लिए एक रूपरेखा प्रदान करता है कि गैस कैसे व्यवहार करती है। जैसा कि पिछले अनुभाग में वर्णित है, आप गैस को निरंतर तीव्र गति से गुजरने वाले अत्यंत छोटे कणों की एक बड़ी संख्या के संग्रह के रूप में मान सकते हैं।

काइनेटिक सिद्धांत इस गति को यादृच्छिक मानता है क्योंकि यह कई तीव्र टकरावों का परिणाम है, जिससे भविष्यवाणी करना बहुत मुश्किल हो जाता है। इस गति को यादृच्छिक मानकर और सांख्यिकीय यांत्रिकी का उपयोग करके गैस के स्थूल गुणों के लिए एक स्पष्टीकरण प्राप्त किया जा सकता है।

यह पता चला है कि आप प्रत्येक अणु का ट्रैक रखने के बजाय मैक्रोस्कोपिक चर के एक सेट के साथ एक गैस का बहुत अच्छी तरह से वर्णन कर सकते हैं। इन मैक्रोस्कोपिक चरों में तापमान, दबाव और आयतन शामिल हैं।

कैसे ये तथाकथितचर बताएंएक दूसरे से संबंधित गैस के गुणों पर निर्भर करता है।

राज्य चर वे मात्राएँ हैं जो एक जटिल गतिशील प्रणाली की स्थिति का वर्णन करती हैं, जैसे कि गैस। गैसों को अक्सर राज्य चर जैसे दबाव, आयतन और तापमान द्वारा वर्णित किया जाता है।

दबाव को प्रति इकाई क्षेत्र में बल के रूप में परिभाषित किया गया है। गैस का दबाव प्रति इकाई क्षेत्र में उसके कंटेनर पर लगने वाला बल है। यह बल गैस के भीतर होने वाली सभी सूक्ष्म टक्करों का परिणाम है। जैसे ही गैस के अणु कंटेनर के किनारों से उछलते हैं, वे एक बल लगाते हैं। प्रति अणु औसत गतिज ऊर्जा जितनी अधिक होगी, और किसी दिए गए स्थान में अणुओं की संख्या जितनी अधिक होगी, दबाव उतना ही अधिक होगा। दबाव की SI इकाइयाँ न्यूटन प्रति मीटर या पास्कल हैं।

तापमान प्रति अणु औसत गतिज ऊर्जा का एक माप है। यदि सभी गैस अणुओं को छोटे बिंदुओं के रूप में माना जाता है जो चारों ओर घूमते हैं, तो गैस का तापमान उन छोटे बिंदुओं की औसत गतिज ऊर्जा है।

एक उच्च तापमान अधिक तीव्र यादृच्छिक गति से मेल खाता है, और कम तापमान धीमी गति से मेल खाता है। तापमान की एसआई इकाई केल्विन है, जहां परम शून्य केल्विन वह तापमान है जिस पर सभी गति समाप्त हो जाती है। 273.15 K शून्य डिग्री सेल्सियस के बराबर है।

गैस का आयतन कब्जा किए गए स्थान का एक माप है। यह केवल उस कंटेनर के आकार का है जिसमें गैस को घन मीटर में मापा जाता है।

ये राज्य चर गैसों के गतिज सिद्धांत से उत्पन्न होते हैं, जो आपको की गति पर आंकड़े लागू करने की अनुमति देता है अणु और इन मात्राओं को अणुओं के मूल माध्य वर्ग वेग जैसी चीजों से प्राप्त करते हैं और इसलिए पर।

एक आदर्श गैस एक ऐसी गैस है जिसके लिए आप कुछ सरल धारणाएँ बना सकते हैं जो आसान समझ और गणना की अनुमति देती हैं।

एक आदर्श गैस में, आप गैस के अणुओं को बिंदु कणों के रूप में मानते हैं जो पूरी तरह से लोचदार टकराव में परस्पर क्रिया करते हैं। आप यह भी मानते हैं कि वे सभी अपेक्षाकृत दूर हैं और अंतर-आणविक बलों की उपेक्षा की जा सकती है।

मानक तापमान और दबाव (एसटीपी) पर अधिकांश वास्तविक गैसें आदर्श व्यवहार करती हैं, और सामान्य तौर पर गैसें उच्च तापमान और कम दबाव पर सबसे आदर्श होती हैं। एक बार "आदर्शता" की धारणा बन जाने के बाद, आप दबाव, आयतन और तापमान के बीच संबंधों को देखना शुरू कर सकते हैं, जैसा कि निम्नलिखित अनुभागों में वर्णित है। ये संबंध अंततः आदर्श गैस कानून की ओर ले जाएंगे।

बॉयल का नियम कहता है कि स्थिर तापमान और गैस की मात्रा पर, दबाव आयतन के व्युत्क्रमानुपाती होता है। गणितीय रूप से इसे इस प्रकार दर्शाया गया है:

कहा पेपीदबाव है,वीवॉल्यूम है और सबस्क्रिप्ट प्रारंभिक और अंतिम मान दर्शाते हैं।

यदि आप एक पल के लिए गतिज सिद्धांत और इन राज्य चर की परिभाषा के बारे में सोचते हैं, तो यह समझ में आता है कि यह कानून क्यों होना चाहिए। दबाव कंटेनर की दीवारों पर प्रति इकाई क्षेत्र बल की मात्रा है। यह प्रति अणु औसत ऊर्जा पर निर्भर करता है, क्योंकि अणु कंटेनर से टकरा रहे हैं, और ये अणु कितने सघन रूप से पैक किए गए हैं।

यह मान लेना उचित प्रतीत होता है कि यदि तापमान बना रहने पर कंटेनर का आयतन छोटा हो जाता है स्थिर है, तो अणुओं द्वारा लगाया गया कुल बल समान रहना चाहिए, क्योंकि वे संख्या में समान और समान हैं ऊर्जा में। हालांकि, चूंकि दबाव प्रति इकाई क्षेत्र पर बल है और कंटेनर का सतह क्षेत्र सिकुड़ गया है, तो दबाव तदनुसार बढ़ना चाहिए।

आपने अपने दैनिक जीवन में भी इस नियम को देखा होगा। क्या आपने कभी गौर किया है कि जब आप ऊंचाई पर जाते हैं तो आंशिक रूप से फुलाया हीलियम गुब्बारा या आलू के चिप्स का एक बैग काफी विस्तार/फुलाता हुआ प्रतीत होता है? इसका कारण यह है कि भले ही तापमान में बदलाव न हुआ हो, बाहर का वायुदाब कम हो गया हो, और इसलिए गुब्बारा या बैग तब तक फैलने में सक्षम था जब तक कि अंदर का दबाव दबाव के समान न हो बाहर। यह निचला दबाव अधिक मात्रा के अनुरूप था।

चार्ल्स का नियम कहता है कि स्थिर दाब पर आयतन तापमान के समानुपाती होता है। गणितीय रूप से, यह है:

कहा पेवीमात्रा है औरटीतापमान है।

फिर, यदि आप गतिज सिद्धांत पर विचार करते हैं, तो यह एक उचित संबंध है। यह मूल रूप से कहता है कि यदि दबाव स्थिर रहना है तो आयतन में कमी तापमान में कमी के अनुरूप होगी। दबाव प्रति इकाई क्षेत्र बल है, और आयतन घटने से कंटेनर की सतह का क्षेत्रफल कम हो जाता है, इसलिए in आयतन कम होने पर दबाव समान रहने के लिए, कुल बल को भी होना चाहिए कमी। यह तभी होगा जब अणुओं की गतिज ऊर्जा कम होगी, जिसका अर्थ है कम तापमान।

यह नियम बताता है कि, स्थिर आयतन पर, दबाव तापमान के सीधे आनुपातिक होता है। या गणितीय रूप से:

चूंकि दबाव प्रति इकाई क्षेत्र पर बल है, यदि क्षेत्र स्थिर रहता है, तो बल के बढ़ने का एकमात्र तरीका यह है कि यदि अणु तेजी से आगे बढ़ते हैं और कंटेनर की सतह से अधिक टकराते हैं। तो, तापमान बढ़ जाता है।

पिछले तीन कानूनों के संयोजन से निम्नलिखित व्युत्पत्ति के माध्यम से आदर्श गैस कानून प्राप्त होता है। विचार करें कि बॉयल का नियम कथन के तुल्य हैपीवी= स्थिरांक, चार्ल्स का नियम कथन के तुल्य हैवी/टी= स्थिरांक और गाइ-लुसाक का नियम कथन के तुल्य हैपी/टी= स्थिर। तीन संबंधों का गुणनफल लेने पर देता है:

या:

स्थिरांक का मान, आश्चर्यजनक रूप से नहीं, गैस के नमूने में अणुओं की संख्या पर निर्भर करता है। इसे स्थिरांक =. के रूप में व्यक्त किया जा सकता हैएन.आर.कहां हैनहींमोल्स की संख्या है औरआरसार्वत्रिक गैस नियतांक है (आर= ८.३१४५ जे/मोल के), या स्थिरांक के रूप में =एनकेकहां हैनहींअणुओं की संख्या है औरकबोल्ट्जमान नियतांक है (k = 1.38066 × 10^-23 जम्मू/कश्मीर). इसलिए आदर्श गैस कानून का अंतिम संस्करण व्यक्त किया गया है:

यह संबंध राज्य का एक समीकरण है।

• सामग्री के एक मोल में अवोगैड्रो के अणुओं की संख्या होती है। अवोगाद्रो की संख्या = 6.0221367 × 10²³/mol

​उदाहरण 1:वैज्ञानिक उपकरणों को अधिक ऊंचाई तक उठाने के लिए एक बड़े, हीलियम से भरे गुब्बारे का उपयोग किया जा रहा है। समुद्र तल पर तापमान 20 डिग्री सेल्सियस और अधिक ऊंचाई पर तापमान -40 डिग्री सेल्सियस होता है। यदि आयतन में वृद्धि के साथ 10 के गुणनखंड से परिवर्तन होता है, तो उच्च ऊंचाई पर इसका दाब क्या होगा? मान लें कि समुद्र तल पर दबाव 101,325 Pa है।

​समाधान:आदर्श गैस कानून, थोड़ा फिर से लिखा गया, की व्याख्या इस प्रकार की जा सकती हैपीवी/टी= स्थिर, या:

के लिए हल करनापी₂, हमें अभिव्यक्ति मिलती है:

संख्याओं को जोड़ने से पहले, तापमान को केल्विन में बदलें, इसलिएटी₁= २७३.१५ + २० = २९३.१५ के,टी₂= २७३.१५ - ४० = २३३.१५ के. और जब आपको सटीक मात्रा नहीं दी गई है, तो आप जानते हैं कि अनुपातवी₁/वी₂= 1/10. तो अंतिम परिणाम है:

​उदाहरण 2:1 वर्ग मीटर में मोलों की संख्या ज्ञात कीजिए³ ३०० K पर और ५ × १०. के नीचे गैस का⁷ दबाव का पा.

​समाधान:आदर्श गैस नियम को पुनर्व्यवस्थित करके, आप इसके लिए हल कर सकते हैंनहीं, मोल्स की संख्या:

संख्याओं में प्लगिंग तब देता है:

अवोगाद्रो का नियम कहता है कि समान आयतन, दबाव और तापमान पर गैसों में अणुओं की संख्या समान होती है। यह सीधे आदर्श गैस कानून से होता है।

यदि आप अणुओं की संख्या के लिए आदर्श गैस नियम को हल करते हैं, जैसा कि एक उदाहरण में किया गया था, तो आप प्राप्त करते हैं:

इसलिए यदि दायीं ओर सब कुछ स्थिर रखा जाता है, तो इसके लिए केवल एक ही संभावित मान होता हैनहीं. ध्यान दें कि यह विशेष रुचि का है क्योंकि यह किसी भी प्रकार की आदर्श गैस के लिए सही है। आपके पास दो अलग-अलग गैसें हो सकती हैं, लेकिन यदि वे समान मात्रा, दबाव और तापमान पर हैं, तो उनमें समान संख्या में अणु होते हैं।

बेशक ऐसे कई उदाहरण हैं जिनमें वास्तविक गैसें आदर्श व्यवहार नहीं करती हैं। एक आदर्श गैस की कुछ मान्यताओं को याद कीजिए। अणुओं को बिंदु कणों के रूप में अनुमानित करने में सक्षम होना चाहिए, अनिवार्य रूप से कोई स्थान नहीं लेना चाहिए, और खेल में कोई अंतर-आणविक बल नहीं होना चाहिए।

ठीक है, अगर एक गैस पर्याप्त रूप से (उच्च दबाव) संकुचित होती है, तो अणुओं का आकार खेल में आता है, और अणुओं के बीच की बातचीत अधिक महत्वपूर्ण हो जाती है। बेहद कम तापमान पर भी, अणुओं की ऊर्जा इतनी अधिक नहीं हो सकती है कि पूरे गैस में लगभग एक समान घनत्व हो।

वैन डेर वाल्स समीकरण नामक एक सूत्र आदर्श से किसी विशेष गैस के विचलन को सही करने में मदद करता है। इस समीकरण को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

यह आदर्श गैस नियम है जिसमें सुधार कारक जोड़ा गया हैपीऔर एक अन्य सुधार कारक जोड़ा गयावी. अटलएअणुओं के बीच आकर्षण की ताकत का एक उपाय है, औरखअणुओं के आकार का एक माप है। कम दबाव पर, दबाव अवधि में सुधार अधिक महत्वपूर्ण होता है, और उच्च दबाव में वॉल्यूम अवधि में सुधार अधिक महत्वपूर्ण होता है।