रेडियोधर्मी पदार्थों के परमाणुओं में अस्थिर नाभिक होते हैं जो अधिक स्थिर विन्यास प्राप्त करने के लिए अल्फा, बीटा और गामा विकिरण उत्सर्जित करते हैं। जब एक परमाणु रेडियोधर्मी क्षय से गुजरता है, तो वह एक अलग तत्व में या एक ही तत्व के एक अलग समस्थानिक में बदल सकता है। किसी दिए गए नमूने के लिए, क्षय एक बार में नहीं होता है, लेकिन समय की अवधि में प्रश्न में पदार्थ की विशेषता होती है। वैज्ञानिक क्षय की दर को आधे जीवन के रूप में मापते हैं, जो कि आधे नमूने को सड़ने में लगने वाला समय है।
आधा जीवन बेहद छोटा, बहुत लंबा या बीच में कुछ भी हो सकता है। उदाहरण के लिए, कार्बन-16 का आधा जीवन केवल 740 मिलीसेकंड है, जबकि यूरेनियम-238 का 4.5 अरब वर्ष है। अधिकांश इन लगभग अथाह समय अंतरालों के बीच कहीं हैं।
अर्ध-आयु गणना विभिन्न संदर्भों में उपयोगी होती है। उदाहरण के लिए, वैज्ञानिक रेडियोधर्मी कार्बन -14 और स्थिर कार्बन -12 के अनुपात को मापकर कार्बनिक पदार्थों की तिथि निर्धारित करने में सक्षम हैं। ऐसा करने के लिए, वे आधे जीवन समीकरण का उपयोग करते हैं, जिसे प्राप्त करना आसान है।
आधा जीवन समीकरण
रेडियोधर्मी सामग्री के एक नमूने का आधा जीवन बीत जाने के बाद, मूल सामग्री का ठीक आधा हिस्सा बचा है। शेष किसी अन्य समस्थानिक या तत्व में क्षय हो गया है। शेष रेडियोधर्मी पदार्थ का द्रव्यमान (
मआर) 1/2. हैमहे, कहां हैमहे मूल द्रव्यमान है। दूसरा आधा जीवन बीत जाने के बाद,मआर = 1/4 महे, और तीसरे आधे जीवन के बाद,मआर = 1/8 महे. सामान्य तौर पर, के बादनहींआधा जीवन बीत चुका है:m_R=\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^n \; एम_ओ
आधा जीवन समस्याएं और उत्तर उदाहरण: रेडियोधर्मी अपशिष्ट
Americium-241 एक रेडियोधर्मी तत्व है जिसका उपयोग आयोनाइजिंग स्मोक डिटेक्टरों के निर्माण में किया जाता है। यह अल्फा कणों का उत्सर्जन करता है और नेपच्यूनियम -237 में क्षय हो जाता है और स्वयं प्लूटोनियम -241 के बीटा क्षय से उत्पन्न होता है। Am-241 से Np-237 के क्षय का आधा जीवन 432.2 वर्ष है।
यदि आप 0.25 ग्राम Am-241 वाले स्मोक डिटेक्टर को फेंक दें, तो 1,000 वर्षों के बाद लैंडफिल में कितना रहेगा?
उत्तर: अर्ध जीवन समीकरण का उपयोग करने के लिए, गणना करना आवश्यक हैनहीं, आधे जीवन की संख्या जो 1,000 वर्षों में समाप्त हो जाती है।
n = \frac{1,000}{432.2} = 2.314
तब समीकरण बन जाता है:
m_R=\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^{2.314} \; एम_ओ
जबसेमहे = 0.25 ग्राम, शेष द्रव्यमान है:
\begin{aligned} m_R&=\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^{2.314} \; ×0.25 \; \पाठ{ग्राम} \\ m_R&=\frac{1}{4.972} \; ×0.25 \; \पाठ{ग्राम} \\ m_R&=0.050 \;\पाठ{ग्राम} \अंत{गठबंधन}
कार्बन डेटिंग
सभी जीवित चीजों में रेडियोधर्मी कार्बन-14 और स्थिर कार्बन-12 का अनुपात समान होता है, लेकिन जब कोई जीव मर जाता है, तो कार्बन-14 के क्षय होने पर अनुपात बदलना शुरू हो जाता है। इस क्षय का आधा जीवन 5,730 वर्ष है।
यदि खुदाई में खोजी गई हड्डियों में C-14 से C-12 का अनुपात किसी जीवित जीव की तुलना में 1/16 है, तो हड्डियाँ कितनी पुरानी हैं?
उत्तर: इस मामले में, C-14 से C-12 का अनुपात आपको बताता है कि C-14 का वर्तमान द्रव्यमान 1/16 है जो एक जीवित जीव में है, इसलिए:
m_R=\frac{1}{16}\;m_O
आधे जीवन के सामान्य सूत्र के साथ दाहिने हाथ की तुलना, यह हो जाता है:
\frac{1}{16}\;m_O = \bigg(\frac{1}{2}\bigg)^n\;m_O
खत्म करनामहे समीकरण और हल करने के लिए. सेनहींदेता है:
\begin{aligned} \bigg(\frac{1}{2}\bigg)^n &=\frac{1}{16} \\ n&=4 \end{aligned}
चार आधा जीवन बीत चुका है, इसलिए हड्डियाँ 4 × 5,730 = 22,920 वर्ष पुरानी हैं।