बलों के परिमाण की गणना करना भौतिकी का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है। जब आप एक आयाम में काम कर रहे होते हैं, तो बल का परिमाण कुछ ऐसा नहीं होता है जिस पर आपको विचार करना होता है। परिमाण की गणना दो या दो से अधिक आयामों में एक चुनौती से अधिक है क्योंकि बल में दोनों के साथ "घटक" होंगे”एक्स-और y-अक्ष और संभवतः z-अक्ष यदि यह त्रि-आयामी बल है। एक ही बल के साथ और दो या दो से अधिक व्यक्तिगत बलों से परिणामी बल के साथ ऐसा करना सीखना किसी भी नवोदित भौतिक विज्ञानी या शास्त्रीय भौतिकी की समस्याओं पर काम करने वाले किसी भी व्यक्ति के लिए एक महत्वपूर्ण कौशल है स्कूल।
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)
पहले को जोड़कर दो सदिशों से परिणामी बल ज्ञात कीजिएएक्स-घटक औरआप-घटक परिणामी वेक्टर को खोजने के लिए और फिर इसके परिमाण के लिए उसी सूत्र का उपयोग करते हैं।
मूल बातें: एक वेक्टर क्या है?
भौतिकी में बल के परिमाण की गणना करने का अर्थ समझने के लिए पहला कदम यह सीखना है कि वेक्टर क्या है। एक "स्केलर" एक साधारण मात्रा है जिसका केवल एक मान होता है, जैसे तापमान या गति। जब आप 50 डिग्री फ़ारेनहाइट का तापमान पढ़ते हैं, तो यह आपको वस्तु के तापमान के बारे में जानने के लिए आवश्यक सब कुछ बताता है। यदि आप पढ़ते हैं कि कोई चीज 10 मील प्रति घंटे की गति से यात्रा कर रही है, तो वह गति आपको वह सब बताती है जो आपको यह जानने की जरूरत है कि वह कितनी तेजी से आगे बढ़ रही है।
एक सदिश भिन्न होता है क्योंकि इसकी दिशा और परिमाण दोनों होते हैं। यदि आप मौसम की रिपोर्ट देखते हैं, तो आप सीखेंगे कि हवा कितनी तेजी से और किस दिशा में चल रही है। यह एक वेक्टर है क्योंकि यह आपको अतिरिक्त जानकारी देता है। वेग गति के समतुल्य सदिश है, जहां आप गति की दिशा के साथ-साथ यह भी पता लगाते हैं कि यह कितनी तेजी से आगे बढ़ रहा है। इसलिए यदि कोई वस्तु उत्तर-पूर्व की ओर १० मील प्रति घंटे की यात्रा कर रही है, तो गति (१० मील प्रति घंटा) परिमाण है, उत्तर-पूर्व दिशा है, और दोनों भाग मिलकर सदिश वेग बनाते हैं।
कई मामलों में, वैक्टर को "घटकों" में विभाजित किया जाता है। वेग को उत्तर दिशा में गति और पूर्व दिशा में गति के संयोजन के रूप में दिया जा सकता है दिशा ताकि परिणामी गति उत्तर-पूर्व की ओर हो, लेकिन आपको यह जानने के लिए दोनों बिट्स की जानकारी चाहिए कि यह कितनी तेज़ी से आगे बढ़ रहा है और यह कहाँ है जा रहा है। भौतिकी की समस्याओं में, पूर्व और उत्तर को आमतौर पर से बदल दिया जाता हैएक्सतथाआपनिर्देशांक, क्रमशः।
एकल बल वेक्टर का परिमाण
बल सदिशों के परिमाण की गणना करने के लिए, आप पाइथागोरस प्रमेय के साथ घटकों का उपयोग करते हैं। के बारे में सोचोएक्सत्रिभुज के आधार के रूप में बल का समन्वय, theआपत्रिभुज की ऊंचाई के रूप में घटक, और दोनों घटकों से परिणामी बल के रूप में कर्ण। लिंक का विस्तार करते हुए, कर्ण आधार के साथ जो कोण बनाता है वह बल की दिशा है।
यदि कोई बल 4 न्यूटन (N) को x-दिशा में और 3 N को y-दिशा में धकेलता है, तो पाइथागोरस का प्रमेय और त्रिभुज स्पष्टीकरण दर्शाता है कि परिमाण की गणना करते समय आपको क्या करने की आवश्यकता है। का उपयोग करते हुएएक्सके लिएएक्स-समन्वय,आपके लिएआप-समन्वय औरएफबल के परिमाण के लिए, इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:
F=\sqrt{x^2+y^2}
शब्दों में, परिणामी बल का वर्गमूल होता हैएक्स2 प्लसआप2. ऊपर दिए गए उदाहरण का उपयोग करना:
\शुरू {गठबंधन} F&=\sqrt{4^2+3^2}\\&=\sqrt{16+9}\\&=\sqrt{25}\\&=5\text{ N}\end {गठबंधन}
तो, 5 N बल का परिमाण है।
ध्यान दें कि तीन-घटक बलों के लिए, आप जोड़ते हैंजेडएक ही सूत्र के घटक। इसलिए:
F=\sqrt{x^2+y^2+z^2}
एकल बल वेक्टर की दिशा
बल की दिशा इस प्रश्न का केंद्र बिंदु नहीं है, लेकिन घटकों के त्रिकोण और अंतिम खंड से परिणामी बल के आधार पर काम करना आसान है। आप त्रिकोणमिति का उपयोग करके दिशा का पता लगा सकते हैं। अधिकांश समस्याओं के लिए कार्य के लिए सबसे उपयुक्त पहचान है:
\तन{\थीटा}=\frac{y}{x}
यहाँθ वेक्टर और between के बीच के कोण के लिए खड़ा हैएक्स-एक्सिस। इसका मतलब है कि आप बल के घटकों का उपयोग इसे काम करने के लिए कर सकते हैं। यदि आप चाहें तो परिमाण और या तो cos या sin की परिभाषा का उपयोग कर सकते हैं। दिशा द्वारा दिया गया है:
\theta=\tan^{-1}(y/x)
ऊपर के समान उदाहरण का उपयोग करना:
\थीटा=\तन^{-1}(3/4)=36.9\पाठ{डिग्री}
तो, वेक्टर x-अक्ष के साथ लगभग 37-डिग्री कोण बनाता है।
परिणामी बल और दो या दो से अधिक सदिशों का परिमाण
यदि आपके पास दो या दो से अधिक बल हैं, तो पहले परिणामी सदिश का पता लगाकर और फिर ऊपर के समान दृष्टिकोण लागू करके परिणामी बल परिमाण की गणना करें। आपको केवल अतिरिक्त कौशल की आवश्यकता है जो परिणामी वेक्टर ढूंढ रहा है, और यह काफी सीधा है। चाल यह है कि आप संबंधित जोड़ते हैंएक्सतथाआपएक साथ घटक। एक उदाहरण का उपयोग करके इसे स्पष्ट करना चाहिए।
पानी पर एक सेलबोट की कल्पना करें, जो हवा से बल और पानी की धारा के साथ चलती है। पानी x-दिशा में 4 N और y-दिशा में 1 N का बल देता है, और हवा x-दिशा में 5 N और y-दिशा में 3 N का बल जोड़ती है। परिणामी वेक्टर हैएक्सघटकों को एक साथ जोड़ा गया (4 + 5 = 9 एन) औरआपघटकों को एक साथ जोड़ा गया (3 + 1 = 4 एन)। तो आप एक्स-दिशा में 9 एन और वाई-दिशा में 4 एन के साथ समाप्त होते हैं। ऊपर दिए गए दृष्टिकोण का उपयोग करके परिणामी बल का परिमाण ज्ञात कीजिए:
\शुरू {गठबंधन} F&=\sqrt{9^2+4^2}\\&=\sqrt{81+16}\\&=\sqrt{97}\\&=9.85\text{ N}\end {गठबंधन}