निर्बाध गिरावटभौतिकी में उन स्थितियों को संदर्भित करता है जहां किसी वस्तु पर कार्य करने वाला एकमात्र बल गुरुत्वाकर्षण है।
सबसे सरल उदाहरण तब होते हैं जब वस्तुएं पृथ्वी की सतह के ऊपर दी गई ऊंचाई से सीधे नीचे की ओर गिरती हैं - एक आयामी समस्या। यदि वस्तु को ऊपर की ओर उछाला जाता है या बलपूर्वक सीधे नीचे की ओर फेंका जाता है, तो उदाहरण अभी भी एक-आयामी है, लेकिन एक मोड़ के साथ।
प्रक्षेप्य गति फ्री-फॉल समस्याओं की एक उत्कृष्ट श्रेणी है। वास्तव में, निश्चित रूप से, ये घटनाएँ त्रि-आयामी दुनिया में सामने आती हैं, लेकिन परिचयात्मक भौतिकी उद्देश्यों के लिए, उन्हें कागज पर (या आपकी स्क्रीन पर) द्वि-आयामी के रूप में माना जाता है:एक्सदाएं और बाएं के लिए (दाएं सकारात्मक होने के साथ), औरआपऊपर और नीचे के लिए (ऊपर सकारात्मक होने के साथ)।
इसलिए फ्री-फ़ॉल उदाहरणों में अक्सर y-विस्थापन के लिए नकारात्मक मान होते हैं।
यह शायद उल्टा है कि कुछ फ्री-फॉल समस्याएं इस तरह योग्य हैं।
ध्यान रखें कि एकमात्र मानदंड यह है कि वस्तु पर कार्य करने वाला एकमात्र बल गुरुत्वाकर्षण (आमतौर पर पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण) है। भले ही किसी वस्तु को भारी प्रारंभिक बल के साथ आकाश में प्रक्षेपित किया जाता है, उस समय वस्तु को छोड़ा जाता है और उसके बाद, उस पर कार्य करने वाला एकमात्र बल गुरुत्वाकर्षण है और यह अब एक प्रक्षेप्य है।
- अक्सर, हाई-स्कूल और कई कॉलेज भौतिकी समस्याएं वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करती हैं, हालांकि वास्तविकता में इसका हमेशा कम से कम प्रभाव पड़ता है; अपवाद एक ऐसी घटना है जो निर्वात में प्रकट होती है। इस पर बाद में विस्तार से चर्चा की गई है।
गुरुत्वाकर्षण का अनोखा योगदान
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण का एक अनूठा दिलचस्प गुण यह है कि यह सभी द्रव्यमानों के लिए समान है।
यह गैलीलियो गैलीली (1564-1642) के दिनों तक स्वयं स्पष्ट नहीं था। ऐसा इसलिए है क्योंकि वास्तव में गुरुत्वाकर्षण ही एकमात्र बल नहीं है जो किसी वस्तु के गिरने पर कार्य करता है, और वायु प्रतिरोध का प्रभाव होता है हल्की वस्तुओं को अधिक धीरे-धीरे गति देने का कारण बनता है - एक चट्टान की गिरावट दर की तुलना करते समय हम सभी ने देखा है और ए पंख
गैलीलियो ने पीसा के "झुकाव" टॉवर पर सरल प्रयोग किए, जिससे साबित हुआ कि masses टावर के ऊंचे शीर्ष से अलग-अलग वजन कि गुरुत्वाकर्षण त्वरण स्वतंत्र है द्रव्यमान।
फ्री-फॉल समस्याओं का समाधान
आमतौर पर, आप प्रारंभिक वेग (v .) निर्धारित करना चाह रहे हैं0y), अंतिम वेग (vआप) या कितनी दूर कुछ गिर गया है (y - y0). यद्यपि पृथ्वी का गुरुत्वीय त्वरण 9.8 m/s. स्थिर है2, कहीं और (जैसे चंद्रमा पर) किसी वस्तु द्वारा मुक्त रूप से गिरने पर अनुभव किए जाने वाले निरंतर त्वरण का एक अलग मूल्य होता है।
एक आयाम में मुक्त रूप से गिरने के लिए (उदाहरण के लिए, एक पेड़ से सीधे नीचे गिरने वाला एक सेब), में गतिज समीकरणों का उपयोग करेंमुक्त-गिरने वाली वस्तुओं के लिए गतिज समीकरणअनुभाग। दो आयामों में प्रक्षेप्य-गति समस्या के लिए, अनुभाग में गतिज समीकरणों का उपयोग करेंप्रक्षेप्य गति और समन्वय प्रणाली.
- आप ऊर्जा संरक्षण सिद्धांत का भी उपयोग कर सकते हैं, जिसमें कहा गया है किसंभावित ऊर्जा की हानि (पीई)गिरावट के दौरानगतिज ऊर्जा (KE) में लाभ के बराबर:-एमजी (वाई - वाई0) = (1/2)एमवीआप2.
मुक्त-गिरने वाली वस्तुओं के लिए गतिज समीकरण
उपरोक्त सभी को वर्तमान उद्देश्यों के लिए निम्नलिखित तीन समीकरणों में घटाया जा सकता है। इन्हें फ्री फॉल के लिए तैयार किया गया है, ताकि "y" सबस्क्रिप्ट को छोड़ा जा सके। मान लें कि त्वरण, प्रति भौतिकी सम्मेलन, −g के बराबर होता है (इसलिए सकारात्मक दिशा के साथ ऊपर की ओर)।
- ध्यान दें कि वी0 और तुम0 किसी भी समस्या में प्रारंभिक मान हैं, चर नहीं।
v=v_0-gt\\\text{ }\\y=y_0+v_0t-\frac{1}{2}gt^2\\\text{ }\\v^2=v_0^2-2g (y- y_0)
उदाहरण 1:एक अजीब पक्षी जैसा जानवर हवा में 10 मीटर सीधे आपके सिर के ऊपर मंडरा रहा है, जो आपको सड़े हुए टमाटर से मारने की हिम्मत कर रहा है। किस न्यूनतम प्रारंभिक वेग के साथ v0 क्या आपको यह सुनिश्चित करने के लिए टमाटर को सीधे ऊपर फेंकना होगा कि वह अपने लक्ष्य तक पहुँच सके?
शारीरिक रूप से जो हो रहा है वह यह है कि गेंद गुरुत्वाकर्षण बल के कारण रुक जाती है जैसे ही वह आवश्यक ऊंचाई तक पहुँचती है, इसलिए यहाँ, vआप = वी = 0।
सबसे पहले, अपनी ज्ञात मात्राओं को सूचीबद्ध करें:वी = 0, जी =-9.8 मीटर/सेकंड2, वाई - वाई0 =१० वर्ग मीटर
इस प्रकार आप हल करने के लिए उपरोक्त समीकरणों में से तीसरे का उपयोग कर सकते हैं:
0=v_0^2-2(9.8)(10)\\\text{ }\\v_0^2=196\\\text{ }\\v_0=14\text{ m/s}
यह लगभग 31 मील प्रति घंटा है।
प्रक्षेप्य गति और समन्वय प्रणाली
प्रक्षेप्य गति में गुरुत्वाकर्षण बल के तहत (आमतौर पर) दो आयामों में किसी वस्तु की गति शामिल होती है। एक्स-दिशा में और y-दिशा में वस्तु के व्यवहार को कण की गति के बड़े चित्र को इकट्ठा करने में अलग-अलग वर्णित किया जा सकता है। इसका मतलब यह है कि "जी" सभी प्रक्षेप्य-गति समस्याओं को हल करने के लिए आवश्यक अधिकांश समीकरणों में प्रकट होता है, न कि केवल मुक्त गिरने वाले।
बुनियादी प्रक्षेप्य गति समस्याओं को हल करने के लिए आवश्यक गतिज समीकरण, जो वायु प्रतिरोध को छोड़ देते हैं:
x=x_0+v_{0x}t\\\text{ }\\v_y=v_{0y}-gt\\\text{ }\\y-y_0=v_{0y}t-\frac{1}{2 }gt^2\\\text{ }\\v_y^2=v_{0y}^2-2g (y-y_0)
उदाहरण 2:एक साहसी व्यक्ति अपनी "रॉकेट कार" को आसन्न इमारत की छतों के बीच की खाई में चलाने की कोशिश करने का फैसला करता है। इन्हें १०० क्षैतिज मीटर से अलग किया जाता है, और "टेक-ऑफ" इमारत की छत दूसरी (यह लगभग १०० फीट, या शायद ८ से १० "मंजिलें," यानी, स्तर) की तुलना में 30 मीटर ऊंची है।
हवा के प्रतिरोध की उपेक्षा करते हुए, उसे कितनी तेजी से जाने की आवश्यकता होगी क्योंकि वह पहली छत को छोड़कर दूसरी छत तक पहुँचने का आश्वासन देता है? मान लें कि कार के उड़ान भरने के तुरंत बाद उसका ऊर्ध्वाधर वेग शून्य है।
फिर से, अपनी ज्ञात मात्राओं को सूचीबद्ध करें: (x - x)0) = १०० मीटर, (y - y0) = -30 मीटर, वी0y = 0, जी = -9.8 मी/से2.
यहां, आप इस तथ्य का लाभ उठाते हैं कि क्षैतिज गति और ऊर्ध्वाधर गति का स्वतंत्र रूप से मूल्यांकन किया जा सकता है। कार को 30 मीटर फ्री-फॉल (वाई-मोशन के प्रयोजनों के लिए) में कितना समय लगेगा? उत्तर y - y. द्वारा दिया गया है0 = वी0yटी - (1/2)gt2.
ज्ञात मात्रा में भरना और t के लिए हल करना:
−30 = (0)t - (1/2)(9.8)t^2\\\text{ }\\30 = 4.9t^2\\text{ }\\t = 2.47\text{ s}
अब इस मान को x = x. में प्लग करें0 + वी0xटी:
100 = (v_{0x})(2.74)\मतलब v_{0x}=40.4\text{ m/s}
वी0x = ४०.४ मी/से (लगभग ९० मील प्रति घंटा)।
छत के आकार के आधार पर यह शायद संभव है, लेकिन एक्शन-हीरो फिल्मों के बाहर सभी में एक अच्छा विचार नहीं है।
इसे पार्क से बाहर मारना... पहुंच से बहुत दूर
वायु प्रतिरोध रोजमर्रा की घटनाओं में एक प्रमुख, कम सराहनीय भूमिका निभाता है, तब भी जब फ्री फॉल भौतिक कहानी का केवल एक हिस्सा है। 2018 में, जियानकार्लो स्टैंटन नाम के एक पेशेवर बेसबॉल खिलाड़ी ने एक पिच की हुई गेंद को घर की प्लेट से दूर 121.7 मील प्रति घंटे के रिकॉर्ड पर विस्फोट करने के लिए काफी जोर से मारा।
प्रक्षेपित प्रक्षेप्य अधिकतम क्षैतिज दूरी के लिए समीकरण प्राप्त कर सकता है, यारेंज समीकरण(संसाधन देखें), है:
डी=\frac{v_0^2\sin{2\theta}}{g}
इसके आधार पर, यदि स्टैंटन ने गेंद को 45 डिग्री के सैद्धांतिक आदर्श कोण पर मारा होता (जहाँ sin 2θ अपने अधिकतम मान 1 पर होता है), तो गेंद 978 फीट की यात्रा कर चुकी होती! हकीकत में, घर लगभग कभी भी 500 फीट तक नहीं पहुंचता है। भाग यदि ऐसा है क्योंकि बल्लेबाज के लिए 45 डिग्री का लॉन्च कोण आदर्श नहीं है, क्योंकि पिच लगभग क्षैतिज रूप से आ रही है। लेकिन अधिकांश अंतर वायु प्रतिरोध के वेग-भीगने वाले प्रभावों के कारण होता है।
वायु प्रतिरोध: कुछ भी लेकिन "नगण्य"
कम उन्नत छात्रों के उद्देश्य से फ्री-फॉल भौतिकी की समस्याएं वायु प्रतिरोध की अनुपस्थिति मानती हैं क्योंकि यह कारक एक अन्य बल का परिचय देगा जो वस्तुओं को धीमा या धीमा कर सकता है और इसके लिए गणितीय रूप से हिसाब करने की आवश्यकता होगी। यह एक ऐसा कार्य है जो उन्नत पाठ्यक्रमों के लिए सबसे अच्छा आरक्षित है, लेकिन फिर भी यहां इसकी चर्चा है।
वास्तविक दुनिया में, पृथ्वी का वायुमंडल किसी वस्तु को मुक्त रूप से गिरने में कुछ प्रतिरोध प्रदान करता है। हवा में कण गिरती हुई वस्तु से टकराते हैं, जिसके परिणामस्वरूप इसकी कुछ गतिज ऊर्जा तापीय ऊर्जा में बदल जाती है। चूंकि ऊर्जा सामान्य रूप से संरक्षित होती है, इसका परिणाम "कम गति" या अधिक धीरे-धीरे नीचे की ओर बढ़ने वाला वेग होता है।