भौतिकी में कई सूत्रों और समीकरणों में प्रारंभिक और अंतिम वेग की गणना करना शामिल है। संवेग के संरक्षण के लिए समीकरणों में प्रारंभिक और अंतिम वेग के बीच का अंतर या गति के समीकरण आपको कुछ घटित होने से पहले और बाद में किसी वस्तु का वेग बताते हैं। यह वस्तु पर लगाया गया बल, टक्कर या ऐसी कोई भी चीज हो सकती है जो इसके प्रक्षेपवक्र और गति को बदल सकती है।
एकसमान त्वरण के तहत किसी वस्तु के लिए अंतिम वेग की गणना करने के लिए, आप गति के संगत समीकरण का उपयोग कर सकते हैं। ये समीकरण उन्हें एक दूसरे से जोड़ने के लिए दूरी, प्रारंभिक वेग, अंतिम वेग, त्वरण और समय के संयोजन का उपयोग करते हैं।
अंतिम वेग सूत्र
उदाहरण के लिए, अंतिम वेग (वीएफ ) सूत्र जो प्रारंभिक वेग का उपयोग करता है (वीमैं), त्वरण (ए) और समय (तो) है:
v_f = v_i + aΔt.
किसी वस्तु के दिए गए प्रारंभिक वेग के लिए, आप बल के लागू होने तक बल के कारण त्वरण को गुणा कर सकते हैं और अंतिम वेग प्राप्त करने के लिए इसे प्रारंभिक वेग में जोड़ सकते हैं। "डेल्टा" के सामने तो इसका अर्थ है कि यह समय में परिवर्तन है जिसे इस प्रकार लिखा जा सकता है तोएफ- टीमैं.
गुरुत्वाकर्षण के कारण जमीन की ओर गिरने वाली गेंद के लिए यह आदर्श है। इस उदाहरण में, गुरुत्वाकर्षण बल के कारण त्वरण गुरुत्वाकर्षण त्वरण स्थिरांक होगा
यदि आप किसी गेंद को दी गई ऊंचाई से गिराते हैं और गणना करते हैं कि गेंद को जमीन तक पहुंचने में कितना समय लगता है, तो आप अंतिम वेग के रूप में जमीन से टकराने से ठीक पहले वेग निर्धारित कर सकते हैं। यदि आप बिना किसी बाहरी बल के गेंद को गिराते हैं तो प्रारंभिक वेग 0 होगा। उपरोक्त समीकरण का उपयोग करके, आप अंतिम वेग निर्धारित कर सकते हैं वीएफ.
वैकल्पिक अंतिम वेग कैलकुलेटर समीकरण
आप जिस भी स्थिति के साथ काम कर रहे हैं, उसके लिए उपयुक्त अन्य गतिज समीकरणों का उपयोग कर सकते हैं। यदि आप जानते हैं कि किसी वस्तु ने कितनी दूरी तय की है (Δ_x_), प्रारंभिक वेग और उस दूरी को तय करने में लगने वाले समय के साथ, आप समीकरण का उपयोग करके अंतिम वेग की गणना कर सकते हैं:
v_f = \frac{2Δx}{t} - v_i
इन गणनाओं में सही इकाइयों का उपयोग करना सुनिश्चित करें।
एक रोलिंग सिलेंडर
एक झुके हुए समतल या पहाड़ी से लुढ़कने वाले सिलेंडर के लिए, आप ऊर्जा के संरक्षण के सूत्र का उपयोग करके अंतिम वेग की गणना कर सकते हैं। यह सूत्र निर्धारित करता है कि, यदि सिलेंडर आराम से शुरू होता है, तो इसकी प्रारंभिक स्थिति में ऊर्जा एक निश्चित दूरी को लुढ़कने के बाद अपनी ऊर्जा के बराबर होनी चाहिए।
अपनी प्रारंभिक स्थिति में, सिलेंडर में कोई गतिज ऊर्जा नहीं होती है क्योंकि यह गतिमान नहीं होता है। इसके बजाय, इसकी सारी ऊर्जा संभावित ऊर्जा है, जिसका अर्थ है कि इसकी ऊर्जा को इस प्रकार लिखा जा सकता है इ = एमजीएच एक द्रव्यमान के साथ मगुरुत्वाकर्षण स्थिरांक जी = 9.8 मी/से2 और ऊंचाई एच. बेलन के कुछ दूरी तक लुढ़कने के बाद, इसकी ऊर्जा इसकी स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा और घूर्णी गतिज ऊर्जा का योग है। यह आपको देता है:
E = \frac{1}{2} mv^2 + \frac{1}{2}Iω^2
वेग के लिए वी, घूर्णन जड़त्व मैं और कोणीय वेग "ओमेगा" ω.
घूर्णी जड़ता मैं एक सिलेंडर के लिए है मैं = श्री ग2/ 2. ऊर्जा के संरक्षण के नियम से, आप सिलेंडर की प्रारंभिक संभावित ऊर्जा को दो गतिज ऊर्जाओं के योग के बराबर सेट कर सकते हैं। के लिए हल करना वी, आप प्राप्त करते हैं
वी = \sqrt{\frac{4}{3}gh}
अंतिम वेग का यह सूत्र बेलन के भार या द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता है। यदि आप विभिन्न बेलनाकार वस्तुओं के लिए सिलेंडर सूत्र का वजन किलो (तकनीकी रूप से, द्रव्यमान) में जानते हैं, तो आप विभिन्न द्रव्यमानों की तुलना कर सकते हैं और पा सकते हैं कि उनके अंतिम वेग समान हैं, क्योंकि द्रव्यमान व्यंजक से रद्द हो जाता है ऊपर।