रोजमर्रा के प्रवचन में, "गति" और "वेग" को अक्सर एक दूसरे के स्थान पर प्रयोग किया जाता है। हालाँकि, भौतिकी में, इन शब्दों के विशिष्ट और विशिष्ट अर्थ हैं। "गति" अंतरिक्ष में किसी वस्तु के विस्थापन की दर है, और यह केवल विशिष्ट इकाइयों (अक्सर मीटर प्रति सेकंड या मील प्रति घंटे में) के साथ एक संख्या द्वारा दी जाती है। दूसरी ओर, वेग एक दिशा से जुड़ी गति है। तब गति को अदिश राशि कहा जाता है, जबकि वेग एक सदिश राशि है।
जब कोई कार हाईवे के किनारे जिप कर रही होती है या कोई बेसबॉल हवा में सीटी बजा रहा होता है, तो इन वस्तुओं की गति को जमीन के संदर्भ में मापा जाता है, जबकि वेग में अधिक जानकारी शामिल होती है। उदाहरण के लिए, यदि आप पूर्वी तट पर अंतरराज्यीय 95 पर 70 मील प्रति घंटे की रफ्तार से यात्रा कर रही कार में हैं युनाइटेड स्टेट्स, यह जानना भी सहायक होता है कि यह बोस्टन की ओर उत्तर-पूर्व की ओर है या दक्षिण की ओर फ्लोरिडा। बेसबॉल के साथ, आप शायद यह जानना चाहें कि क्या इसका y-निर्देशांक इसके x-निर्देशांक (एक फ्लाई बॉल) की तुलना में अधिक तेज़ी से बदल रहा है या यदि रिवर्स सत्य है (एक लाइन ड्राइव)। लेकिन कार और गेंद के अपने अंतिम गंतव्य की ओर बढ़ने पर टायरों के घूमने या बेसबॉल के घूमने (स्पिन) के बारे में क्या? इस प्रकार के प्रश्नों के लिए, भौतिकी की अवधारणा प्रस्तुत करती है
मोशन की मूल बातें
चीजें त्रि-आयामी भौतिक स्थान के माध्यम से दो मुख्य तरीकों से आगे बढ़ती हैं: अनुवाद और रोटेशन। अनुवाद पूरी वस्तु का एक स्थान से दूसरे स्थान पर विस्थापन है, जैसे न्यूयॉर्क शहर से लॉस एंजिल्स तक चलने वाली कार। दूसरी ओर, घूर्णन एक निश्चित बिंदु के चारों ओर किसी वस्तु की चक्रीय गति है। उपरोक्त उदाहरण में कई वस्तुएं, जैसे बेसबॉल, एक ही समय में दोनों प्रकार की गति प्रदर्शित करती हैं; जैसे ही एक फ्लाई बॉल घर की प्लेट से हवा के माध्यम से आउटफील्ड बाड़ की ओर जाती है, यह भी अपने केंद्र के चारों ओर एक निश्चित दर से घूमती है।
इन दो प्रकार की गति का वर्णन करना अलग-अलग भौतिकी समस्याओं के रूप में माना जाता है; यानी, दूरी की गणना करते समय गेंद हवा के माध्यम से अपने प्रारंभिक प्रक्षेपण कोण और गति के आधार पर यात्रा करती है जिसके साथ यह बल्ले को छोड़ देता है, आप इसके घूर्णन को अनदेखा कर सकते हैं, और इसके घूर्णन की गणना करते समय आप इसे वर्तमान के लिए एक ही स्थान पर बैठे हुए मान सकते हैं उद्देश्य।
कोणीय वेग समीकरण
सबसे पहले, जब आप "कोणीय" के बारे में बात कर रहे हैं, चाहे वह वेग हो या कोई अन्य भौतिक मात्रा, पहचानें कि, क्योंकि आप कोणों से निपट रहे हैं, आप मंडलियों या भागों में यात्रा करने की बात कर रहे हैं उसके। आप ज्यामिति या त्रिकोणमिति से याद कर सकते हैं कि एक वृत्त की परिधि उसके व्यास का गुणा स्थिर पाई है, याd. (पाई का मान लगभग 3.14159 है।) यह आमतौर पर वृत्त की त्रिज्या के संदर्भ में व्यक्त किया जाता हैआर, जो आधा व्यास है, परिधि बना रहा है2πr.
इसके अलावा, आपने शायद कहीं न कहीं सीखा होगा कि एक वृत्त में 360 डिग्री (360°) होता है। यदि आप एक वृत्त के अनुदिश S दूरी तय करते हैं, तो कोणीय विस्थापन θ S/r के बराबर होता है। एक पूर्ण क्रांति, तब, 2πr/r देता है, जो केवल 2 leaves छोड़ता है। इसका मतलब है कि 360° से कम कोणों को पाई या दूसरे शब्दों में रेडियन के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
इन सभी सूचनाओं को एक साथ लेकर, आप डिग्री के अलावा अन्य इकाइयों में कोणों या वृत्त के भागों को व्यक्त कर सकते हैं:
360^o = (2\pi)\text{ रेडियन, या }1\text{ रेडियन} = \frac{360^o}{2\pi} = 57.3^o
जबकि रैखिक वेग लंबाई प्रति यूनिट समय में व्यक्त किया जाता है, कोणीय वेग रेडियन प्रति यूनिट समय में मापा जाता है, आमतौर पर प्रति सेकंड।
यदि आप जानते हैं कि एक कण एक वृत्ताकार पथ में वेग से घूम रहा हैवीकुछ दूरी परआरवृत्त के केंद्र से, की दिशा के साथवीहमेशा वृत्त की त्रिज्या के लंबवत होने पर, कोणीय वेग को लिखा जा सकता है
\ओमेगा =\frac{v}{r}
कहां हैωग्रीक अक्षर ओमेगा है। कोणीय वेग इकाइयाँ रेडियन प्रति सेकंड हैं; आप इस इकाई को "पारस्परिक सेकंड" के रूप में भी मान सकते हैं, क्योंकि v/r से m/s को m, या s से विभाजित किया जाता है-1, जिसका अर्थ है कि रेडियन तकनीकी रूप से एक इकाई रहित मात्रा है।
घूर्णी गति समीकरण
कोणीय त्वरण सूत्र को कोणीय वेग सूत्र के समान आवश्यक तरीके से प्राप्त किया जाता है: यह लंबवत दिशा में केवल रैखिक त्वरण है वृत्त की त्रिज्या (समान रूप से, किसी बिंदु पर वृत्ताकार पथ की स्पर्श रेखा के अनुदिश इसका त्वरण) वृत्त की त्रिज्या या वृत्त के भाग से विभाजित होती है, जो है:
यह भी इसके द्वारा दिया गया है:
\alpha = \frac{\omega}{t}
क्योंकि गोलाकार गति के लिए:
a_t=\frac{\omega r}{t}=\frac{v}{t}
α, जैसा कि आप शायद जानते हैं, ग्रीक अक्षर "अल्फा" है। यहाँ सबस्क्रिप्ट "t" का अर्थ "स्पर्शरेखा" है।
उत्सुकता से पर्याप्त, हालांकि, घूर्णी गति एक अन्य प्रकार का त्वरण समेटे हुए है, जिसे सेंट्रिपेटल ("केंद्र-मांग") त्वरण कहा जाता है। यह अभिव्यक्ति द्वारा दिया गया है:
a_c=\frac{v^2}{r}
यह त्वरण उस बिंदु की ओर निर्देशित होता है जिसके चारों ओर विचाराधीन वस्तु घूम रही है। यह अजीब लग सकता है, क्योंकि त्रिज्या के बाद से वस्तु इस केंद्रीय बिंदु के करीब नहीं आ रही हैआरनिश्चित है। अभिकेंद्रीय त्वरण को एक मुक्त-पतन के रूप में सोचें जिसमें वस्तु के जमीन से टकराने का कोई खतरा नहीं है, क्योंकि बल खींच रहा है वस्तु की ओर (आमतौर पर गुरुत्वाकर्षण) इस खंड में पहले समीकरण द्वारा वर्णित स्पर्शरेखा (रैखिक) त्वरण द्वारा बिल्कुल ऑफसेट है। अगरएसीके बराबर नहीं थेएतो, वस्तु या तो अंतरिक्ष में उड़ जाएगी या जल्द ही सर्कल के बीच में दुर्घटनाग्रस्त हो जाएगी।
संबंधित मात्रा और भाव
हालांकि कोणीय वेग आमतौर पर व्यक्त किया जाता है, जैसा कि उल्लेख किया गया है, प्रति सेकंड रेडियन में, ऐसे उदाहरण हो सकते हैं जिनमें यह है इसके बजाय डिग्री प्रति सेकंड का उपयोग करने के लिए बेहतर या आवश्यक, या इसके विपरीत, डिग्री से रेडियन में कनवर्ट करने से पहले a संकट।
मान लीजिए कि आपको बताया गया था कि एक प्रकाश स्रोत एक स्थिर वेग से प्रति सेकंड 90° घूमता है। रेडियन में इसका कोणीय वेग क्या है?
सबसे पहले, याद रखें कि 2π रेडियन = 360°, और एक अनुपात सेट करें:
\frac{360}{2\pi}=\frac{90}{\omega}\अर्थात् 360\omega =180\pi\अर्थात् \omega =\frac{\pi}{2}
उत्तर प्रति सेकंड डेढ़ पाई रेडियन है।
यदि आपको आगे बताया गया कि प्रकाश पुंज का परास 10 मीटर है, तो पुंज के रैखिक वेग का सिरा क्या होगा?वी, इसका कोणीय त्वरणαऔर इसका अभिकेन्द्र त्वरणएसी?
हल करने के लिएवी, ऊपर से, v = r, जहाँ = /2 और r = 10m:
\frac{\pi}{2} 10=15.7\पाठ{ मी/से.}
ढूँढ़ने के लिएα, मान लें कि कोणीय गति 1 सेकंड में पहुँच जाती है, तो:
\alpha = \frac{\omega}{t}=\frac{\pi /2}{1}=\frac{\pi}{2}\text{ rad/s}^2
(ध्यान दें कि यह केवल उन समस्याओं के लिए काम करता है जिनमें कोणीय वेग स्थिर होता है।)
अंत में, ऊपर से भी,
a_c=\frac{v^2}{r}=\frac{15.7^2}{10}=24.65\text{ m/s}^2
कोणीय वेग बनाम। रेखीय वेग
पिछली समस्या पर निर्माण करते हुए, अपने आप को एक बहुत बड़े मीरा-गो-राउंड पर कल्पना करें, जिसकी त्रिज्या १० किलोमीटर (१०,००० मीटर) है। यह मीरा-गो-राउंड हर 1 मिनट और 40 सेकंड, या हर 100 सेकंड में एक पूर्ण क्रांति करता है।
कोणीय वेग के बीच अंतर का एक परिणाम, जो. से दूरी से स्वतंत्र है रोटेशन की धुरी, और रैखिक परिपत्र वेग, जो नहीं है, दो लोग एक ही अनुभव कर रहे हैंωबहुत अलग शारीरिक अनुभव से गुजर रहा हो सकता है। यदि आप केंद्र से 1 मीटर की दूरी पर होते हैं, यदि यह स्थानिक, बड़े पैमाने पर मीरा-गो-राउंड, आपका रैखिक (स्पर्शरेखा) वेग है:
v_t=\omega r = \frac{2\pi}{100}(1)=0.0628\text{ m/s}
या 6.29 सेमी (3 इंच से कम) प्रति सेकंड।
लेकिन अगर आप इस राक्षस के किनारे पर हैं, तो आपका रैखिक वेग है:
v_t=\omega r = \frac{2\pi}{100}(10000)=628\text{ m/s}
यह लगभग 1,406 मील प्रति घंटा है, जो एक गोली से भी तेज है। डटे रहो!