जीपीएस उपग्रह कितनी तेजी से यात्रा करते हैं?

ग्लोबल पोजिशनिंग सिस्टम (जीपीएस) उपग्रह पृथ्वी के सापेक्ष लगभग 14,000 किमी / घंटा की यात्रा करते हैं, इसकी सतह पर एक निश्चित बिंदु के सापेक्ष के विपरीत। छह कक्षाएँ भूमध्य रेखा से ५५° पर झुकी हुई हैं, जिसमें प्रति कक्षा चार उपग्रह हैं (आरेख देखें)। यह विन्यास, जिसके लाभों पर नीचे चर्चा की गई है, भूस्थैतिक (सतह पर एक बिंदु के ऊपर स्थिर) कक्षा को प्रतिबंधित करता है क्योंकि यह भूमध्यरेखीय नहीं है।

पृथ्वी के सापेक्ष, GPS उपग्रह एक दिन में दो बार परिक्रमा करते हैं, तारों (सूर्य के बजाय) को आकाश में अपनी मूल स्थिति में लौटने में जितना समय लगता है। चूँकि एक नक्षत्र दिवस सौर दिवस से लगभग 4 मिनट छोटा होता है, एक GPS उपग्रह हर 11 घंटे 58 मिनट में एक बार परिक्रमा करता है।

पृथ्वी के हर 24 घंटे में एक बार घूमने के साथ, एक जीपीएस उपग्रह दिन में लगभग एक बार पृथ्वी के ऊपर एक बिंदु तक पकड़ता है। पृथ्वी के केंद्र के सापेक्ष, उपग्रह पृथ्वी की सतह पर एक बिंदु को एक बार घूमने में लगने वाले समय में दो बार परिक्रमा करता है।

इसकी तुलना रेसट्रैक पर दो घोड़ों के अधिक डाउन-टू-अर्थ सादृश्य से की जा सकती है। घोड़ा A, घोड़े B से दोगुना तेज दौड़ता है। वे एक ही समय और एक ही स्थिति से शुरू करते हैं। यह हॉर्स बी को पकड़ने के लिए हॉर्स ए को दो गोद लेगा, जो पकड़े जाने के समय अपनी पहली गोद पूरी कर चुका होगा।

कई दूरसंचार उपग्रह भूस्थैतिक होते हैं, जो एक चुने हुए क्षेत्र के ऊपर कवरेज की समय-निरंतरता को सक्षम करते हैं, जैसे कि एक देश की सेवा। अधिक विशेष रूप से, वे एक निश्चित दिशा में एंटीना की ओर इशारा करते हैं।

यदि जीपीएस उपग्रह भूमध्यरेखीय कक्षाओं तक ही सीमित थे, जैसे कि भूस्थिर कक्षाओं में, कवरेज बहुत कम हो जाएगा।

इसके अलावा, जीपीएस सिस्टम निश्चित एंटेना का उपयोग नहीं करता है, इसलिए एक स्थिर बिंदु से विचलन, और इसलिए एक भूमध्यरेखीय कक्षा से, नुकसानदेह नहीं है।

इसके अलावा, तेज कक्षाओं (उदाहरण के लिए भूस्थैतिक उपग्रह के बजाय दिन में दो बार परिक्रमा करना) का मतलब कम पास होता है। विपरीत रूप से, भूस्थैतिक कक्षा से करीब एक उपग्रह को पृथ्वी की सतह की तुलना में तेजी से यात्रा करनी चाहिए ताकि ऊपर रहें, "पृथ्वी को लापता" रखने के लिए क्योंकि निचली ऊंचाई के कारण यह तेजी से गिरती है (उलटा वर्ग द्वारा) कानून)। यह स्पष्ट विरोधाभास है कि उपग्रह पृथ्वी के करीब आते ही तेजी से आगे बढ़ता है, जिससे सतह पर गति में असंतुलन का संकेत मिलता है, यह महसूस करके हल किया जाता है कि पृथ्वी की सतह को अपनी गिरती गति को संतुलित करने के लिए पार्श्व गति बनाए रखने की आवश्यकता नहीं है: यह गुरुत्वाकर्षण का एक अन्य तरीके से विरोध करता है - जमीन से विद्युत प्रतिकर्षण इसका समर्थन करता है के नीचे।

लेकिन सौर दिवस के बजाय उपग्रह की गति का मिलान नाक्षत्र दिवस से क्यों करें? इसी कारण से फौकॉल्ट का पेंडुलम पृथ्वी के घूमने पर घूमता है। ऐसा पेंडुलम एक विमान के लिए बाध्य नहीं है क्योंकि यह झूलता है, और इसलिए एक ही विमान को बनाए रखता है तारों के सापेक्ष (जब ध्रुवों पर रखा जाता है): केवल पृथ्वी के सापेक्ष यह घूमता हुआ प्रतीत होता है। पारंपरिक घड़ी के पेंडुलम एक विमान के लिए विवश हैं, पृथ्वी द्वारा कोणीय रूप से धकेल दिया जाता है क्योंकि यह घूमता है। एक उपग्रह (गैर-भूमध्यरेखीय) कक्षा को तारों के बजाय पृथ्वी के साथ घूमने के लिए एक पत्राचार के लिए अतिरिक्त प्रणोदन की आवश्यकता होगी जिसे आसानी से गणितीय रूप से जिम्मेदार ठहराया जा सकता है।

यह जानते हुए कि अवधि 11 घंटे और 28 मिनट है, कोई यह निर्धारित कर सकता है कि उपग्रह पृथ्वी से कितनी दूरी पर होना चाहिए, और इसलिए इसकी पार्श्व गति।

न्यूटन के दूसरे नियम (F=ma) का उपयोग करते हुए, उपग्रह पर गुरुत्वाकर्षण बल उपग्रह के द्रव्यमान समय के कोणीय त्वरण के बराबर होता है:

GMm/r^2 = (m)(ω^2r), G के लिए गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, M पृथ्वी का द्रव्यमान, m उपग्रह द्रव्यमान, ω कोणीय वेग, और r पृथ्वी के केंद्र की दूरी

ω 2π/T है, जहां T 11 घंटे 58 मिनट (या 43,080 सेकंड) की अवधि है।

हमारा उत्तर कक्षीय परिधि 2πr है जिसे कक्षा के समय से विभाजित किया जाता है, या T.

GM=3.99x10^14m^3/s^2 का उपयोग करने से r^3=1.88x10^22m^3 मिलता है। इसलिए, 2πr / T = 1.40 x 10^4 किमी/सेकंड।