परवलय जैसे गणितीय वक्रों का आविष्कार नहीं हुआ था। बल्कि, उन्हें खोजा गया, उनका विश्लेषण किया गया और उपयोग में लाया गया। परवलय में विभिन्न प्रकार के गणितीय विवरण हैं, गणित और भौतिकी में एक लंबा और दिलचस्प इतिहास है, और आज कई व्यावहारिक अनुप्रयोगों में इसका उपयोग किया जाता है।
परबोला
एक परवलय एक सतत वक्र है जो एक खुले कटोरे की तरह दिखता है जहाँ भुजाएँ अनंत रूप से ऊपर जाती रहती हैं। परवलय की एक गणितीय परिभाषा उन बिंदुओं का समुच्चय है जो एक निश्चित बिंदु से समान दूरी पर होते हैं जिन्हें फोकस कहा जाता है और एक रेखा जिसे डायरेक्ट्रिक्स कहा जाता है। एक अन्य परिभाषा यह है कि परवलय एक विशेष शंक्वाकार खंड है। इसका मतलब है कि यह एक वक्र है जिसे आप शंकु के माध्यम से काटते हैं। यदि आप शंकु के एक तरफ के समानांतर काटते हैं, तो आपको एक परवलय दिखाई देता है। एक परवलय भी समीकरण y = ax^2 + bx + c द्वारा परिभाषित वक्र है जब वक्र y-अक्ष के बारे में सममित होता है। अन्य स्थितियों के लिए एक अधिक सामान्य समीकरण भी मौजूद है।
गणितज्ञ मेनेचमुस
ग्रीक गणितज्ञ मेनेचमुस (मध्य चौथी शताब्दी ईसा पूर्व) को यह पता लगाने का श्रेय दिया जाता है कि परवलय एक शंकु खंड है। उन्हें दो के घनमूल के लिए एक ज्यामितीय रचना खोजने की समस्या को हल करने के लिए परवलय का उपयोग करने का श्रेय भी दिया जाता है। मेनेचमस एक निर्माण के साथ इस समस्या को हल करने में सक्षम नहीं था, लेकिन उसने दिखाया कि आप दो परवलयिक वक्रों को काटकर समाधान पा सकते हैं।
नाम "परबोला"
पेरगा के यूनानी गणितज्ञ एपोलोनियस (तीसरी से दूसरी शताब्दी ईसा पूर्व) को परवलय का नामकरण करने का श्रेय दिया जाता है। "परबोला" ग्रीक शब्द से है जिसका अर्थ है "सटीक अनुप्रयोग", जो कि ऑनलाइन. के अनुसार व्युत्पत्ति का शब्दकोश, "क्योंकि यह किसी दिए गए क्षेत्र के 'अनुप्रयोग' द्वारा किसी दिए गए क्षेत्र में निर्मित होता है" सीधी रेखा।"
गैलीलियो और प्रक्षेप्य गति
गैलीलियो के समय में यह ज्ञात था कि पिंड वर्ग के नियम के अनुसार सीधे नीचे गिरते हैं: तय की गई दूरी समय के वर्ग के समानुपाती होती है। हालांकि, प्रक्षेप्य गति के सामान्य पथ की गणितीय प्रकृति ज्ञात नहीं थी। तोपों के आगमन के साथ, यह महत्व का विषय बनता जा रहा था। यह पहचान कर कि क्षैतिज गति और ऊर्ध्वाधर गति स्वतंत्र हैं, गैलीलियो ने दिखाया कि प्रक्षेप्य एक परवलयिक पथ का अनुसरण करते हैं। उनके सिद्धांत को अंततः न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम के एक विशेष मामले के रूप में मान्य किया गया था।
परवलयिक परावर्तक
एक परवलयिक परावर्तक में सीधे आने वाली ऊर्जा पर ध्यान केंद्रित करने या ध्यान केंद्रित करने की क्षमता होती है। सैटेलाइट टीवी, रडार, सेल फोन टावर और ध्वनि संग्राहक सभी परवलयिक परावर्तकों की फ़ोकसिंग संपत्ति का उपयोग करते हैं। विशाल रेडियो टेलीस्कोप दूर की वस्तुओं की छवियों को बनाने के लिए अंतरिक्ष से बेहोश संकेतों को केंद्रित करते हैं, और कई विशाल आज उपयोग में हैं। परावर्तक प्रकाश दूरदर्शी भी इसी सिद्धांत पर कार्य करते हैं। दुर्भाग्य से, यह कहानी कि आर्किमिडीज ने 213 ईसा पूर्व में अपने शहर सिरैक्यूज़ पर हमला करने वाले रोमन जहाजों पर हमला करने के लिए एक ग्रीक सेना को परवलयिक दर्पणों का उपयोग करने में मदद की। शायद किंवदंती से ज्यादा नहीं है। फोकस करने की प्रक्रिया विपरीत दिशा में भी काम करती है: फोकस से दर्पण की ओर उत्सर्जित ऊर्जा एक बहुत ही समान सीधी किरण में परावर्तित होती है। लैंप और ट्रांसमीटर, जैसे कि रडार और माइक्रोवेव, फोकस पर एक स्रोत से परावर्तित ऊर्जा के निर्देशित बीम का उत्सर्जन करते हैं।
लटके हुए पुल
यदि आप रस्सी के दोनों सिरों को पकड़ते हैं, तो यह नीचे की ओर झुककर एक वक्र बन जाता है, जिसे कैटेनरी कहा जाता है। कुछ लोग इस वक्र को परवलय समझ लेते हैं, लेकिन यह वास्तव में एक नहीं है। दिलचस्प बात यह है कि यदि आप रस्सी से वजन लटकाते हैं, तो वक्र आकार बदलता है ताकि निलंबन के बिंदु एक परवलय पर स्थित हों, न कि एक कैटेनरी पर। तो, निलंबन पुलों के लटकते केबल वास्तव में परवलय बनाते हैं, कैटेनरी नहीं।