सभी दोलन गतियाँ - गिटार के तार की गति, टकराने के बाद कंपन करने वाली छड़, या स्प्रिंग पर भार का उछलना - एक प्राकृतिक आवृत्ति होती है। गणना के लिए मूल स्थिति में वसंत पर एक द्रव्यमान शामिल होता है, जो एक साधारण हार्मोनिक ऑसीलेटर होता है। अधिक जटिल मामलों के लिए, आप भिगोना (दोलनों की धीमी गति) के प्रभावों को जोड़ सकते हैं या ड्राइविंग बलों या अन्य कारकों को ध्यान में रखते हुए विस्तृत मॉडल बना सकते हैं। हालांकि, एक साधारण प्रणाली के लिए प्राकृतिक आवृत्ति की गणना करना आसान है।
एक साधारण हार्मोनिक थरथरानवाला की प्राकृतिक आवृत्ति परिभाषित
एक वसंत की कल्पना करें जिसमें एक गेंद द्रव्यमान के साथ अंत से जुड़ी होम. जब सेटअप स्थिर होता है, तो स्प्रिंग आंशिक रूप से फैला हुआ होता है, और पूरा सेटअप at पर होता है संतुलन की स्थिति जहां विस्तारित वसंत से तनाव गेंद को खींचने वाले गुरुत्वाकर्षण बल से मेल खाता है नीचे। गेंद को इस संतुलन स्थिति से दूर ले जाने से या तो स्प्रिंग में तनाव बढ़ जाता है (यदि आप इसे नीचे की ओर खींचते हैं) या देता है वसंत से तनाव के बिना गेंद को नीचे खींचने का अवसर गुरुत्वाकर्षण (यदि आप गेंद को धक्का देते हैं) ऊपर की ओर)। दोनों ही मामलों में, गेंद संतुलन की स्थिति के आसपास दोलन करना शुरू कर देती है।
प्राकृतिक आवृत्ति इस दोलन की आवृत्ति है, जिसे हर्ट्ज़ (Hz) में मापा जाता है। यह आपको बताता है कि प्रति सेकंड कितने दोलन होते हैं, जो वसंत के गुणों और उससे जुड़ी गेंद के द्रव्यमान पर निर्भर करता है। गिटार के तार, किसी वस्तु से टकराई छड़ें और कई अन्य प्रणालियाँ प्राकृतिक आवृत्ति पर दोलन करती हैं।
प्राकृतिक आवृत्ति की गणना
निम्नलिखित अभिव्यक्ति एक साधारण हार्मोनिक थरथरानवाला की प्राकृतिक आवृत्ति को परिभाषित करती है:
f=\frac{\omega}{2\pi}
कहा पेωरेडियन/सेकंड में मापा गया दोलन की कोणीय आवृत्ति है। निम्नलिखित अभिव्यक्ति कोणीय आवृत्ति को परिभाषित करती है:
\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}
तो इसका मतलब है:
f=\frac{\sqrt{k/m}}{2\pi}
यहाँ,कप्रश्न में वसंत के लिए वसंत स्थिरांक है औरमगेंद का द्रव्यमान है। स्प्रिंग नियतांक को न्यूटन/मीटर में मापा जाता है। उच्च स्थिरांक वाले स्प्रिंग्स सख्त होते हैं और विस्तार करने के लिए अधिक बल लेते हैं।
उपरोक्त समीकरण का उपयोग करके प्राकृतिक आवृत्ति की गणना करने के लिए, पहले अपने विशिष्ट सिस्टम के लिए वसंत स्थिरांक का पता लगाएं। आप प्रयोग के माध्यम से वास्तविक प्रणालियों के लिए वसंत स्थिरांक पा सकते हैं, लेकिन अधिकांश समस्याओं के लिए, आपको इसके लिए एक मूल्य दिया जाता है। इस मान को स्थान में डालेंक(इस उदाहरण में,क= १०० N/m), और इसे वस्तु के द्रव्यमान से विभाजित करें (उदाहरण के लिए,म= 1 किग्रा)। फिर, परिणाम का वर्गमूल लें, इसे 2 result से विभाजित करने से पहले। चरणों से गुजरना:
\शुरू {गठबंधन} f&=\frac{\sqrt{k/m}}{2\pi}\\&=\frac{\sqrt{100/1}}{2\pi}\\&=\frac{ 10}{2\pi}\\&=1.6\text{Hz}\end{aligned}
इस मामले में, प्राकृतिक आवृत्ति 1.6 हर्ट्ज है, जिसका अर्थ है कि सिस्टम प्रति सेकंड केवल डेढ़ बार से अधिक दोलन करेगा।
