बर्नौली का समीकरण आपको किसी द्रव पदार्थ के प्रवाह के साथ विभिन्न बिंदुओं पर उसके वेग, दबाव और ऊंचाई के बीच संबंध को व्यक्त करने में सक्षम बनाता है। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि द्रव वायु वाहिनी के माध्यम से बहने वाली हवा है या पाइप के साथ पानी चल रहा है।
पीदबाव है,ρद्रव के घनत्व का प्रतिनिधित्व करता है औरवीइसके वेग के बराबर है। पत्रजीगुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण के लिए खड़ा है औरएचद्रव की ऊंचाई है।सी, स्थिरांक, आपको यह बताता है कि द्रव के स्थिर दबाव और गतिशील दबाव का योग, द्रव के वेग वर्ग से गुणा किया जाता है, प्रवाह के सभी बिंदुओं पर स्थिर होता है।
यहां, बर्नौली समीकरण का उपयोग वायु वाहिनी में एक बिंदु पर दबाव और प्रवाह दर की गणना करने के लिए दूसरे बिंदु पर दबाव और प्रवाह दर का उपयोग करने के लिए किया जाएगा।
निम्नलिखित समीकरण लिखिए:
P_1+1/2\rho v_1^2+\rho gh_1=C\\P_2+1/2\rho v_2^2+\rho gh_2=C
पहला एक बिंदु पर द्रव प्रवाह को परिभाषित करता है जहां दबाव P. होता है1, वेग हैवी1, और ऊंचाई हैएच1. दूसरा समीकरण द्रव प्रवाह को दूसरे बिंदु पर परिभाषित करता है जहां दबाव P. है2. उस बिंदु पर वेग और ऊंचाई हैंवी2 तथाएच2.
चूंकि ये समीकरण समान स्थिरांक के बराबर हैं, इसलिए इन्हें एक प्रवाह और दबाव समीकरण बनाने के लिए जोड़ा जा सकता है, जैसा कि नीचे देखा गया है:
P_1+1/2\rho v_1^2+\rho gh_1=P_2+1/2\rho v_2^2+\rho gh_2
हटानाअघी1 तथाअघी2 समीकरण के दोनों पक्षों से क्योंकि गुरुत्वाकर्षण और ऊंचाई के कारण त्वरण इस उदाहरण में नहीं बदलता है। समायोजन के बाद नीचे दिखाए गए अनुसार प्रवाह और दबाव समीकरण दिखाई देता है:
P_1+1/2\rho v_1^2=P_2+1/2\rho v_2^2
दबाव और प्रवाह दर को परिभाषित करें। मान लें कि दबावपी1 एक बिंदु पर 1.2 × 10. है5 एन / एम2 और उस बिंदु पर हवा का वेग 20 मीटर/सेकंड है। साथ ही, मान लीजिए कि दूसरे बिंदु पर हवा का वेग 30 मीटर/सेकंड है। हवा का घनत्व,ρ, 1.2 किग्रा / मी. है3.
P. के लिए हल करने के लिए समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करें2, अज्ञात दबाव, और प्रवाह और दबाव समीकरण जैसा दिखाया गया है:
P_2=P_1-1/2\rho (v_2^2-v_1^2)
निम्नलिखित समीकरण प्राप्त करने के लिए चरों को वास्तविक मानों से बदलें:
P_2=1.2\गुना 10^5-1/2(1.2) (900^2-400^2)
निम्नलिखित प्राप्त करने के लिए समीकरण को सरल बनाएं:
p_2=1.2\बार 10^5-300=1.197\बार 10^5\पाठ{ एन/एम}^2
के लिए समीकरण हल करेंपी2 1.197 × 10. प्राप्त करने के लिए5 एन / एम2.
टिप्स
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अन्य प्रकार की द्रव प्रवाह समस्याओं को हल करने के लिए बर्नौली समीकरण का उपयोग करें।
उदाहरण के लिए, एक पाइप में एक बिंदु पर दबाव की गणना करने के लिए जहां तरल बहता है, सुनिश्चित करें कि तरल का घनत्व ज्ञात है ताकि इसे समीकरण में सही ढंग से प्लग किया जा सके। यदि पाइप का एक सिरा दूसरे से ऊंचा है, तो उसे न हटाएंअघी1 तथाअघी2 समीकरण से क्योंकि वे विभिन्न ऊंचाइयों पर पानी की संभावित ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करते हैं।
बर्नौली समीकरण को एक बिंदु पर द्रव के वेग की गणना करने के लिए भी व्यवस्थित किया जा सकता है यदि दो बिंदुओं पर दबाव और उन बिंदुओं में से एक पर वेग ज्ञात हो।