तनाव (भौतिकी): परिभाषा, सूत्र, कैसे खोजें (w / आरेख और उदाहरण)

नाम के बावजूद फिजिक्स ऑफ टेंशन फिजिक्स के छात्रों के लिए सिरदर्द का कारण नहीं बनना चाहिए। यह सामान्य प्रकार का बल किसी भी वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोग में पाया जाता है जहां रस्सी या रस्सी जैसी वस्तु को खींचा जा रहा है।

तनाव की भौतिकी परिभाषा

तनाव एक संपर्क बल है जो एक रस्सी, तार, तार या कुछ इसी तरह के माध्यम से प्रेषित होता है जब विपरीत छोर पर बल उस पर खींच रहे होते हैं।

उदाहरण के लिए, पेड़ से लटकने वाला टायर का झूलातनावरस्सी में शाखा को पकड़े हुए। रस्सी के तल पर खिंचाव गुरुत्वाकर्षण से आता है, जबकि ऊपर की ओर खींच रस्सी के टग का विरोध करने वाली शाखा से होता है।

तनाव का बल रस्सी की लंबाई के साथ होता है, और यह दोनों सिरों पर वस्तुओं पर समान रूप से कार्य करता है - टायर और शाखा। टायर पर, तनाव का बल ऊपर की ओर निर्देशित होता है (क्योंकि रस्सी में तनाव टायर को ऊपर रखता है) जबकि शाखा पर, तनाव का बल नीचे की ओर निर्देशित होता है (कड़ी हुई रस्सी नीचे की ओर खींच रही है) डाली)।

तनाव के बल का पता कैसे लगाएं

किसी वस्तु पर तनाव के बल को खोजने के लिए, यह देखने के लिए कि यह बल कहाँ लागू होना चाहिए (कहीं भी रस्सी या डोरी सिखाई जा रही है) देखने के लिए एक मुक्त-शरीर आरेख बनाएं। फिर खोजें

कुल बलइसे मापने के लिए।

ध्यान दें कितनाव केवल खींचने वाली शक्ति है. एक ढीली रस्सी के एक छोर पर धक्का देने से कोई तनाव नहीं होता है। इसलिए, एक मुक्त-शरीर आरेख में तनाव का बल हमेशा उस दिशा में खींचा जाना चाहिए जिस दिशा में स्ट्रिंग वस्तु पर खींच रही है।

टायर-स्विंग परिदृश्य में जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, यदि टायर हैफिर भी- अर्थात्, ऊपर या नीचे की ओर गति नहीं करना - वहाँ होना चाहिए aशून्य का शुद्ध बल. चूँकि टायर पर कार्य करने वाले केवल दो बल गुरुत्वाकर्षण और विपरीत दिशाओं में कार्य करने वाले तनाव हैं, इसलिए उन दोनों बलों को समान होना चाहिए।

गणितीय रूप से:एफजी= एफतो कहां हैएफजीगुरुत्वाकर्षण बल है, औरएफतोदोनों न्यूटन में तनाव का बल है।

स्मरण करो कि गुरुत्वाकर्षण बल,एफजी, किसी वस्तु के द्रव्यमान गुणा गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण के बराबर हैजी. इसलिएएफजी= मिलीग्राम = एफतो.

10 किलो के टायर के लिए, तनाव का बल इस प्रकार होगाएफतो = 10 किग्रा × 9.8 मी/से2 = 98 एन.

उसी परिदृश्य में, जहाँ रस्सी पेड़ की शाखा से जुड़ती है, वहाँ भी हैशून्य शुद्ध बल. रस्सी के इस छोर पर, हालांकि, मुक्त-शरीर आरेख में तनाव के बल को निर्देशित किया जाता हैनीचे की ओर​​.हालांकितनाव के बल का परिमाण समान है: 98 N​.

इससे,ऊपर की ओरसंपर्क बल जो शाखा रस्सी पर लगा रही है वह नीचे की ओर तनाव के बल के समान होना चाहिए, जो टायर पर नीचे की ओर कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण बल के समान था: 98 N.

चरखी प्रणालियों में तनाव का बल

तनाव से संबंधित भौतिकी समस्या की एक सामान्य श्रेणी में शामिल है:गरारी प्रणाली. चरखी एक गोलाकार उपकरण है जो एक रस्सी या तार को बाहर निकालने के लिए घूमता है।

आमतौर पर हाई स्कूल भौतिकी की समस्याएं पुली को द्रव्यमान रहित और घर्षण रहित मानती हैं, हालांकि वास्तविक दुनिया में यह कभी सच नहीं होता है। रस्सी के द्रव्यमान को भी आमतौर पर नजरअंदाज कर दिया जाता है।

चरखी उदाहरण

मान लीजिए कि एक मेज पर एक द्रव्यमान एक तार से जुड़ा हुआ है जो मेज के किनारे पर एक चरखी पर 90 डिग्री झुकता है और एक लटकते हुए द्रव्यमान से जुड़ता है। मान लें कि मेज पर रखे द्रव्यमान का भार 8 N है और दाईं ओर लटकने वाले खंड का भार 5 N है। दोनों ब्लॉकों का त्वरण क्या है?

इसे हल करने के लिए, प्रत्येक ब्लॉक के लिए अलग-अलग फ्री-बॉडी आरेख बनाएं। फिर खोजेंप्रत्येक ब्लॉक पर शुद्ध बलऔर न्यूटन के दूसरे नियम का प्रयोग करें (एफजाल = मा) इसे त्वरण से जोड़ने के लिए। (नोट: नीचे दिए गए सबस्क्रिप्ट "1" और "2" क्रमशः "बाएं" और "दाएं" के लिए हैं।)

मेज पर मास:

ब्लॉक के सामान्य बल और गुरुत्वाकर्षण बल (भार) संतुलित होते हैं, इसलिए शुद्ध बल सभी तनाव से दाईं ओर निर्देशित होता है।

F_{नेट, 1}=F_{t1}=m_1a

लटकता हुआ द्रव्यमान:

दाईं ओर, तनाव ब्लॉक को ऊपर की ओर खींचता है जबकि गुरुत्वाकर्षण इसे नीचे की ओर खींचता है, इसलिएकुल बलउनके बीच अंतर होना चाहिए।

F_{नेट, 2}=F_{t2}-m_2g=-m_2a

ध्यान दें कि पिछले समीकरण में ऋणात्मक यह दर्शाता है किनीचे नकारात्मक हैसंदर्भ के इस फ्रेम में और ब्लॉक के अंतिम त्वरण (शुद्ध बल) को नीचे की ओर निर्देशित किया जाता है।

फिर, क्योंकि ब्लॉक एक ही रस्सी द्वारा पकड़े जाते हैं, वे तनाव के बल के समान परिमाण का अनुभव करते हैं |Ft1| = |एफt2|. इसके अतिरिक्त, ब्लॉक एक ही दर से गति करेंगे, हालांकि दिशाएं अलग हैं, इसलिए किसी भी समीकरण मेंएक ही है।

इन तथ्यों का उपयोग करना और दोनों ब्लॉकों के लिए अंतिम समीकरणों को जोड़ना:

a=\frac{m_2}{m_1+m_2}g=\frac{5}{8+5}(9.8)=3.77\text{m/s}^2

दो आयामों में तनाव का बल

एक हैंगिंग पॉट रैक पर विचार करें। 30 किलो के रैक को पकड़े हुए दो रस्सियाँ हैं, जिनमें से प्रत्येक रैक के कोनों से 15 डिग्री के कोण पर है।

किसी भी रस्सी में तनाव का पता लगाने के लिए,कुल बलx- और y- दोनों दिशाओं में संतुलित होना चाहिए।

पॉट रैक के लिए फ्री-बॉडी आरेख से शुरू करें।

रैक पर तीन बलों में से, गुरुत्वाकर्षण बल ज्ञात है, और इसे तनाव की ताकतों के दोनों लंबवत घटकों द्वारा लंबवत दिशा में समान रूप से संतुलित किया जाना चाहिए।

F_g=mg=F_{T1,y}+F_{T2,y}

और क्योंकिएफटी1,y= एफटी2, वाई​ :

30\गुना 9.8 = 2 F_{T1,y}\अर्थ F_{T1,y}=147\पाठ{ N}

दूसरे शब्दों में, प्रत्येक रस्सी हैंगिंग पॉट रैक पर ऊपर की ओर 147 N का बल लगाती है।

यहां से प्रत्येक रस्सी में तनाव के कुल बल को प्राप्त करने के लिए, त्रिकोणमिति का उपयोग करें।

साइन का त्रिकोणमितीय संबंध y-घटक, कोण और दोनों ओर रस्सी के साथ तनाव के अज्ञात विकर्ण बल से संबंधित है। बाईं ओर तनाव का समाधान:

\sin{15}=\frac{147}{F_{T1}}\अर्थ F_{T1}=\frac{147}{\sin{15}}=568\text{ N}

यह परिमाण दाहिनी ओर भी समान होगा, हालाँकि तनाव के उस बल की दिशा भिन्न होती है।

प्रत्येक रस्सी द्वारा लगाए गए क्षैतिज बलों के बारे में क्या?

स्पर्शरेखा का त्रिकोणमितीय संबंध अज्ञात x-घटक को ज्ञात y-घटक और कोण से जोड़ता है। एक्स-घटक के लिए हल करना:

\tan{15}=\frac{147}{F_{T1,x}}\अर्थ F_{T1,x}=\frac{147}{\tan{15}}=548.6\text{ N}

क्योंकि क्षैतिज बल भी संतुलित होते हैं, यह वही परिमाण होना चाहिए जो रस्सी द्वारा दाईं ओर, विपरीत दिशा में लगाया गया हो।

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