Kulmataajuus,ωSäännöllisessä liikkeessä olevan kohteen, kuten ympyrän ympäri käännetyn köyden päässä olevan pallon, mittausnopeus, jolla pallo pyyhkäisee täydet 360 astetta tai 2π radiaania. Helpoin tapa ymmärtää kulmataajuuden laskeminen on rakentaa kaava ja nähdä, miten se toimii käytännössä.
Kulmataajuuskaava
Kulmataajuuden kaava on värähtelytaajuusf(usein Hertz-yksikköinä tai värähtelyinä sekunnissa) kerrottuna kulmalla, jonka läpi esine liikkuu. Täydellisen värähtelyn tai pyörimisen suorittavan kohteen kulmataajuuskaava on:
\ omega = 2 \ pi f
Yleisempi kaava on yksinkertaisesti:
\ omega = \ frac {\ theta} {t}
missäθon kulma, jonka läpi esine liikkui, jaton aika, jonka kulki matkustamiseenθ.
Muista: taajuus on nopeus, joten tämän määrän mitat ovat radiaaneja aikayksikköä kohti. Yksiköt riippuvat kyseessä olevasta ongelmasta. Jos olet tekemässä karusellin kiertämistä, kannattaa ehkä puhua kulmataajuudesta radiaaneja minuutissa, mutta Kuun kulmataajuus maapallon ympärillä saattaa olla järkevämpää radiaaneina per päivä.
Vinkkejä
Kulmataajuus on nopeus, jolla esine liikkuu tietyn määrän radiaaneja. Jos tiedät, kuinka kauan objekti kulki kulman läpi, kulmataajuus on kulma radiaaneina jaettuna kuluneella ajalla.
Kulmataajuuskaava, joka käyttää jaksoa
Tämän määrän ymmärtäminen kokonaan auttaa aloittamaan luonnollisemman määrän, jakson ja työn taaksepäin. Ajanjakso (T) värähtelyobjektilla tarkoitetaan aikaa, joka kuluu yhden värähtelyn suorittamiseen. Esimerkiksi vuodessa on 365 päivää, koska niin kauan kestää, että maapallo matkustaa kerran ympäri aurinkoa. Tämä on maapallon liikkeen aika Auringon ympäri.
Mutta jos haluat tietää pyörimisnopeuden, sinun on löydettävä kulmataajuus. Kiertotiheys tai kuinka monta kierrosta tapahtuu tietyssä ajassa, voidaan laskea seuraavasti:
f = \ frac {1} {T}
Maapallolle yksi kierros auringon ympäri kestää 365 päivää, jotenf= 1/365 päivää.
Joten mikä on kulmataajuus? Yksi maapallon kierto pyyhkäisee 2π radiaanin läpi, joten kulmataajuusω= 2π/365. Sanalla sanottuna maapallo liikkuu 2π radiaanin läpi 365 päivässä.
Esimerkkilaskenta
Kokeile toista esimerkkiä kulmataajuuden laskemisesta toisessa tilanteessa tottuaksesi käsitteisiin. Ajo maailmanpyörällä voi kestää muutaman minuutin, jolloin saavutat matkan huipun useita kertoja. Oletetaan, että istut maailmanpyörän yläosassa ja huomaat, että pyörä liikkui neljänneksen kierrosta 15 sekunnissa. Mikä on sen kulmataajuus? Voit laskea tämän määrän kahdella tavalla.
Ensinnäkin, jos ¼-kierto kestää 15 sekuntia, täydellinen kierto kestää 4 × 15 = 60 sekuntia. Siksi kiertotaajuus onf= 1/60 s −1ja kulmataajuus on:
\ alku {tasattu} ω & = 2πf \\ & = π / 30 \ loppu {tasattu}
Samoin liikutit π / 2 radiaanin läpi 15 sekunnissa, joten jälleen käyttämällä ymmärrystämme siitä, mikä kulmataajuus on:
\ alku {tasattu} ω & = \ frac {(π / 2)} {15} \\ & = \ frac {π} {30} \ loppu {tasattu}
Molemmat lähestymistavat antavat saman vastauksen, joten näyttää siltä, että ymmärryksemme kulmataajuudesta on järkevää!
Viimeinen asia…
Kulmataajuus on skalaarinen määrä, eli se on vain suuruus. Joskus puhumme kuitenkin kulmanopeudesta, joka on vektori. Siksi kulmanopeuskaava on sama kuin kulmataajuusyhtälö, joka määrittää vektorin suuruuden.
Sitten kulmanopeusvektorin suunta voidaan määrittää käyttämällä oikean käden sääntöä. Oikean käden säännön avulla voimme soveltaa käytäntöä, jota fyysikot ja insinöörit käyttävät määritellessään pyörivän kohteen "suunnan".