Ympyrän pisteen kaltevuutta on vaikea löytää, koska koko ympyrälle ei ole nimenomaista toimintoa. Epäsuora yhtälö x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 johtaa ympyrään, jonka keskipiste on r: n alkupuolella ja säteellä, mutta on vaikea laskea kaltevuutta pisteessä (x, y) tästä yhtälöstä. Käytä implisiittistä erottelua löytääksesi ympyräyhtälön johdannainen ympyrän kaltevuuden löytämiseksi.
Etsi ympyrän yhtälö kaavalla (xh) ^ 2 + (y- k) ^ 2 = r ^ 2, jossa (h, k) on piste, joka vastaa ympyrän keskustaa (x, y): ssä taso ja r on säteen pituus. Esimerkiksi ympyrän, jonka keskipiste on pisteessä (1,0) ja säde 3, yhtälö olisi x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9.
Etsi yllä olevan yhtälön derivaatti käyttämällä implisiittistä erottelua x: n suhteen. (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2: n johdannainen on 2 (x-h) + 2 (y-k)dy / dx = 0. Ympyrän johdannainen vaiheesta 1 olisi 2x+ 2 (y-1) * dy / dx = 0.
Eristä dy / dx-termi johdannaisessa. Yllä olevassa esimerkissä joudut vähentämään 2x yhtälön molemmilta puolilta saadaksesi 2 (y-1) * dy / dx = -2x ja jakamalla sitten molemmat puolet 2: lla (y-1) saadaksesi dy / dx = -2x / (2 (y-1)). Tämä on yhtälö ympyrän kaltevuudelle missä tahansa ympyrän pisteessä (x, y).
Liitä pisteen x ja y arvo ympyrään, jonka kaltevuuden haluat löytää. Esimerkiksi, jos haluat löytää kaltevuuden pisteestä (0,4), kytket 0 sisään x: n ja 4 sisään y: n yhtälössä dy / dx = -2x / (2 (y-1)), jolloin tulokseksi saadaan (-2_0) / (2_4) = 0, joten kaltevuus tässä pisteessä on nolla.
