Kuinka lasketaan leveyslinjojen välinen etäisyys

Vasta vähän yli 500 vuotta sitten seikkailijat etenivät ensin Euroopasta länteen kohti Amerikkaa. Tämä auttoi levittämään viivästyneitä pelkoja esitieteellisestä maamallista - enemmän tai vähemmän koottuja tavaroita tasaisella, reunoilla olevalla tasolla, jossa alukset voisivat kaatua maapallon ulkopuolella vesiputouksella tuntemattomaan mitätön.

Suuri kysymys: "Mikä on maailman vastakkaisella puolella?" ei enää ollut edes geometrista merkitystä; maapallolla ei ole "vastakkaisia ​​puolia" enempää kuin sillä on suorat kulmat.

Yksi tämän vakuutuksen monista tuloksista (ja todellisuudessa kreikkalaiset olivat huomanneet, että maa on enemmän tai vähemmän pallomainen) pystyi luomaan hyödyllisen järjestelmän navigointi, joka antoi merimiehille ja muille mahdollisuuden määrittää luotettavasti paitsi sijaintinsa pohjois-etelä-linjalla, mikä oli ollut mahdollista vuosisatojen ajan, myös pitkin itä-länsi-linja.

Maan pyöriminen tähän suuntaan epävarmoihin kohteisiin oli tuhoa päivän kartografien tai kartanpiirtäjien kanssa. Lopuksi, tarkka laskelmaleveys-ja pituuspiirioli tullut mahdolliseksi.

Kun ihmiset alkoivat ensin purjehtia ja matkustaa tarkoituksellisesti yleensä suuria matkoja, heillä oli vain maamerkkejä ja tähtiä yllä (aurinko mukaan lukien) luottaa kuuhun, joka on vähemmän käyttökelpoinen sen erilaisten epäjohdonmukaisuuksien vuoksi verrattuna muihin taivaallisiin Maamerkit.

Kompassit olivat pelissä 1100-luvulla auttaakseen määrittämään pohjoista ja tietäen vuosittaisen kierrontähtikuvioitaoli äärimmäisen tärkeä avomerellä, joka ei tarjonnut muita viitepisteitä.

Tutkijoilla oli pitkään ollut työkaluja kulmien mittaamiseksi tarkasti vuosisatoja ennen kuuluisien tutkimusmatkailijoiden Magellanin ja Kolumbuksen aikoja, Joten kun etäisyys Maan ympärillä oli tiedossa, puhtaaseen geometriaan perustuvat leveys- ja pituusasteet alkoivat hallita navigointia orsi.

Leveysaste onkulmaetäisyys pohjoiseen tai etelään maapallon päiväntasaajasta,kutsutaan yksinkertaisesti "päiväntasaajaksi" ja itään tai länteen linjasta, joka kiertää planeettaa kohtisuorassa itä-länsi-päiväntasaajaan. Mutta miten tarkka pohjois-etelä-polku voitaisiin määrittää maapallon käyrää pitkin? Lisää siitä hetkessä.

Koska maa pyörii akselilla, joka kulkee pisteiden läpi, jotka on valittu edustamaan absoluuttista pohjoista ja absoluuttista etelää (eli pylväitä), tarkkailija tarkkailee sinua kiinteä piste avaruudessa näyttäisi pyörivän ympäri sivusuunnassa ja muuttavan siten vaaka-asentoasi hänen näkökulmastaan, mutta ei näkisi pystysuoraa sijaintiasi muuttaa. Tämä tekee päiväntasaajasta automaattisen vertailupisteen.

Jotta luotaisiin täydellinen verkkojärjestelmä, joka mahdollistaisi maapallon pohjois-etelä- ja itä-länsi-sijainnin täydellisen määrittelyn, pituuden viiva oli valittava toimimaan 0 ° itäisenä ja läntisenä pituusasteena. Tuo näkymätön viiva, jota kutsutaanpäämeridiaani, kulkee historiallisen konventin kautta Greenwichin kautta Englannissa. (Pituussuoria kutsutaan myösmeridiaanit; leveyspiirejä kutsutaan joskusrinnakkaisuuksia​.)

Leveysasteelle ei tarvitse valita kiinteää vertailupistettä, koska päiväntasaaja määrittelee sen. Etäisyys päiväntasaajasta ilmoitetaan asteina, minuutteina (asteen kuusikymmentä kymmenesosaa, kuten minuutit liittyvät kellon tunteihin) ja sekunteina (kuusikymmentä minuuttia ja sama).

Tutkinto edustaa 1/360: ta ympyrää ja kirjoitetaan ° -merkillä. Yhdessä järjestelmässä, joka ei ole enää ensisijainen käytössä, minuutit merkitään yhdellä rasti (') ja sekunnit kaksoismerkinnällä ("). Suunnalle käytetään tavanomaisia ​​lyhenteitä, ja leveys- ja pituusasteet erotetaan pilkulla.

Joten jonkun asemaa voidaan kuvata 40 ° 0 '53,9' 'pohjoiseksi, 105 ° 16' 13,9 '' länteen, jos hän olisi opiskelija Coloradon yliopistossa Boulderissa Coloradossa.

Leveys - ja pituusaste ilmaistaan ​​yleisemmin positiivisina (pohjoinen ja itäinen) tai negatiivisina (etelä - ja itäosa) länsi) desimaaliluvut, desimaaliosa edustaa yksinkertaisesti täyden asteen osuutta jäljellä yli. Boulderin koordinaatit tämän järjestelmän alla ovat siten 40,014984, -105,270546, mikä tarkoittaa, että 0,105 astetta on sama etäisyys kuin 0 '53,9 ".

Leveysasteiden välisen etäisyyden laskeminen on helppoa, koska tämä etäisyys ei koskaan muutu. Jos käsittelet maapalloa pallona, ​​jonka ympärysmitta on 25 000 mailia, yksi leveysaste on 25 000/360 = 69,44 mailia. Minuutti on siis 69,44 / 60 = 1,157 mailia ja toinen on 1,15 / 60 = 0,0193 mailia tai noin 101 jalkaa.

Palataksemme yllä olevaan Coloradon esimerkkiin, 0,015 astetta on yhtä suuri (0,015) (69,44) = 1,04 mailia, sijoittamalla tämä paikka vain 40. suuntaisen pohjoispuolella ja (69.44) (40.015) = 2.779 mailia päiväntasaajan pohjoispuolella (noin mannermaisen leveyden MEILLE.). Mutta kuinka kaukana Greenwichistä länteen on Boulder?

Kuten edellä on kuvattu, pituuspiirit yhtyvät päiväntasaajan suurimman etäisyyden välillä niiden kohtaamiseen kunkin napan pisteissä. Tämä tarkoittaa, että pituusasteiden välinen etäisyys kasvaa lyhyemmäksi, kun siirrytään päiväntasaajalta kohti yhtä napaa.

Tärkeää on kuitenkin, että trigonometrian mielihyvän ansiosta tämä ei tapahdu yhtenäisellä nopeudella. Tämä tarkoittaa, että esimerkiksi pituuspiirit eivät ole yksinkertaisesti puolet yhtä kaukana toisistaan ​​45 leveysasteella (mikä olisi noin 34,7 mailia) kuin päiväntasaajalla.

Voit kuitenkin käyttää trigonometriaa selvittääksesi, kuinka kaukana toisistaan ​​ovat pituusasteet, jos tiedät leveyspiirisi. Kuvittele maapallo sivulta, kun seisot tällä ilmeisellä ympyrällä 40 ° pohjoisella leveysasteella. Jos piirrät viivan ympyrän keskeltä itsellesi, se luo 40 ° kulman a: lla vaakasuora viiva, joka on vedetty päiväntasaajan läpi, ja pystyviiva, joka on vedetty seisomasi paikan ja tämän väliin vaakasuora viiva. Tämä muodostaa suorakulmion, jossa hypotenuusa on maapallon säde noin 4000 mailia.

• Tarkista suorakulmaiset kolmiot, sini- ja kosini-määritelmät ja niiden laskeminen ennen kuin käsittelet leveys- ja pituusasteita.

Voit nyt selvittää vaakasuoran etäisyyden maapallon keskipisteen läpi kulkevan pystysuoran viivan ja itsesi välillä. Tämä on sama etäisyys kuin suorakulmion vaakasuoran haaran pituus, jota voit kutsua x: ksi. Koska suorakulmion kosini on viereinen jalka jaettuna hypotenuusalla, tässä tapauksessa sinulla on

missä L = leveysaste = 40 ° ja R = 4000. Koska 40 ° kosini on 0,766, x = (4000) (0,766) = 3064 mailia.

Sinulla on nyt ympyrän säde, joka kiertää maapalloa 40 ° pohjoisella (tai eteläisellä) leveysasteella ja käyttää kehän kaavaa (2πr). huomaat, että tämä ympyrä on 19252 mailia. Jakamalla 360: llä paljastuu, että yksi pituusaste tällä leveysasteella kattaa 53,5 mailia.

Lopuksi voit selvittää itä-länsi-etäisyyden Boulderista päämeridiaaniin: (53,5) (105,27) = 5631 mailia.

• Pääsääntöisestipituuspiiri meridiaanien välilläon siis(2πR) (cos L), jossa L on leveysaste ja R on maan säde.

Jos tiedät tarkan leveys- ja pituuspiirisi sekä toisen maapisteen koordinaatit, voit käyttää niitä verkossa laskin, kuten NOAA-työkalu Resursseissa, jotta saat selville tarkalleen kuinka kaukana olet siitä pisteestä lyhyimmän ajan polku. Et ehkä voi ajaa tällä tavalla, mutta se on hauskaa tietoa, jotta voimme tietää riippumatta!