Tessellaatioiden luomisen säännöt

Tessellaatio on toistuva geometristen muotojen sarja, joka peittää pinnan ilman aukkoja tai muotojen päällekkäisyyttä. Tämän tyyppistä saumatonta tekstuuria kutsutaan joskus laatoitukseksi. Tesselaatioita käytetään taideteoksissa, kangaskuvioissa tai abstraktien matemaattisten käsitteiden, kuten symmetrian, opettamiseen. Vaikka tessellointeja voidaan valmistaa useista eri muodoista, on olemassa perussääntöjä, jotka koskevat kaikkia tavallisia ja puolisäännöllisiä tessellointimalleja.

Kaikkien säännöllisten tesselaatioiden on oltava säännöllisiä polygoneja. Polygonit ovat geometrisia muotoja, jotka on tehty suorista sivuista, jotka on liitetty toisiinsa. Säännöllinen monikulmio on muoto, joka koostuu sivuista, jotka kohtaavat muodostaen kaikki samanlaiset kulmat, kuten neliön tai tasasivuisen kolmion. Kaikkia tavallisia polygoneja ei kuitenkaan voida käyttää tessellation luomiseen, koska niiden sivut eivät ole linjassa tasaisesti. Viisikulmio on esimerkki tavallisesta monikulmiosta, jota ei voida käyttää tesselloitumiseen.

Tessellaatioissa ei voi olla aukkoja muotojen tai päällekkäisten muotojen välillä. Säännöllisissä tesselaatioissa on oltava sivut, jotka sopivat yhteen ja sopivat yhteen, esimerkiksi kun laitat kaksi ruutua vierekkäin. Kuten aiemmin mainittiin, kaikkia tavallisia polygoneja ei voida käyttää tessellation luomiseen, koska niiden välillä on aukkoja, kun asetat kaksi vierekkäin.

Kaikilla tavallisilla polygoneilla, jotka kohtaavat, on oltava yhteinen 360 asteen kärki, jotta niitä voidaan käyttää tessellaatiossa. Kärkipiste on piste, jossa kaksi sivua muodostavat kulman. Esimerkiksi tasasivuisessa kolmiossa kaksi sivua yhdistyvät muodostamaan 60 asteen kulman. Tessellaatiossa kärkipiste viittaa pisteeseen, jossa kolme tai useampia muotoja yhdistyvät yhtä suuriksi 360 asteiksi. Esimerkiksi kolme kuusikulmiota, joiden sisäkulmat ovat yhtä suuret kuin 120 astetta, muodostavat yhdessä kärkipisteen 360 astetta, kun taas viisikulmio, jonka sisäkulmat ovat 108 astetta, ei voi olla yhtä suuri kuin 360 astetta.

Tessellaatiossa käytetyissä monikulmioissa on oltava vähintään yksi symmetrinen viiva. Symmetria voidaan määritellä yhtä suuriksi osiksi, jotka ovat vastakkain akselin ympäri, toisinaan kutsutaan peilikuvaksi. Koska toistuvat polygonit luovat säännöllisiä tesselaatioita, tesselloitu kuvio voidaan jakaa tasaisesti keskeltä alaspäin eri kulmista kahden symmetrisen muodon luomiseksi jakolinjan molemmille puolille. Säännöllisillä tesselaatioilla tulisi olla useita symmetrian viivoja.