Nopeuden, nopeuden ja kiihtyvyyden laskemiseen liittyviä ongelmia esiintyy yleisesti fysiikassa. Usein nämä ongelmat edellyttävät junien, lentokoneiden ja autojen suhteellisten liikkeiden laskemista. Näitä yhtälöitä voidaan soveltaa myös monimutkaisempiin ongelmiin, kuten äänen ja valon nopeuksiin, planeettakohteiden nopeuteen ja rakettien kiihtyvyyteen.
Nopeuden kaava
Nopeudella tarkoitetaan tietyn ajanjakson aikana kuljettua matkaa. Yleisesti käytetty nopeuskaava laskee keskinopeuden hetkellisen nopeuden sijasta. Keskinopeuslaskelma näyttää koko matkan keskinopeuden, mutta hetkellinen nopeus näyttää matkan tietyn hetken nopeuden. Ajoneuvon nopeusmittari näyttää hetkellisen nopeuden.
Keskinopeus saadaan käyttämällä kokonaismatkaa, yleensä lyhennettynä d, jaettuna kyseisen matkan kulkemiseen tarvittavalla kokonaisajalla, yleensä lyhennettynä t: llä. Joten jos autolla kestää 3 tuntia 150 mailin kokonaismatkan kulkemiseen, keskinopeus on 150 mailia jaettuna 3 tunnilla, keskimääräinen nopeus 50 mailia tunnissa:
\ frac {150} {3} = 50
Hetkellinen nopeus on itse asiassa nopeuden laskeminen, josta keskustellaan nopeusosassa.
Nopeusyksiköt näyttävät pituuden tai matkan ajan mittaan. Mailit tunnissa (mi / h tai mph), kilometrit tunnissa (km / h tai kph), jalat sekunnissa (ft / s tai ft / s) ja metrit sekunnissa (m / s) osoittavat kaikki nopeuden.
Nopeuden kaava
Nopeus on vektoriarvo, mikä tarkoittaa, että nopeus sisältää suunnan. Nopeus on yhtä suuri kuin kuljettu matka jaettuna matka-ajan (nopeuden) ja ajosuunnan kanssa. Esimerkiksi 1500 kilometriä San Franciscosta itään 12 tunnissa kulkevan junan nopeus olisi 1500 km jaettuna 12 tunnilla itään tai 125 km / h itään.
Palataksemme auton nopeusongelmaan, harkitse kahta autoa, jotka lähtevät samasta pisteestä ja matkustavat samalla keskinopeudella 50 mailia tunnissa. Jos yksi auto kulkee pohjoiseen ja toinen auto länteen, autot eivät päädy samaan paikkaan. Pohjoiseen suuntautuvan auton nopeus olisi 50 mph pohjoiseen ja länteen suuntautuvan auton nopeus olisi 50 mph länteen. Niiden nopeudet ovat erilaiset, vaikka niiden nopeudet ovat samat.
Hetkellinen nopeus, jotta se olisi täysin tarkka, vaatii laskennan arvioimiseksi, koska "hetkelliseen" lähestyminen vaatii ajan vähentämistä nollaan. Lähestyminen voidaan kuitenkin tehdä käyttämällä yhtälöä hetkellinen nopeus (vi) on yhtä suuri kuin etäisyyden muutos (Δd) jaettuna ajan muutoksella (Δt) tai:
v_i = \ frac {\ Delta d} {\ Delta t}
Asettamalla ajan muutos hyvin lyhyeksi ajanjaksoksi voidaan laskea lähes hetkellinen nopeus. Kreikan delta-symboli, kolmio (Δ), tarkoittaa muutosta.
Esimerkiksi, jos liikkuva juna on kulkenut 55 km itään klo 5.00 ja saavuttanut 65 km itään klo 6.00, etäisyyden muutos on 10 km itään ja ajan muutos on 1 tunti. Näiden arvojen lisääminen kaavaan antaa:
v_i = \ frac {10} {1} = 10
tai 10 km / h itään (tosin junan hidas nopeus). Hetkellinen nopeus olisi 10 km / h itään, lukemalla moottorin nopeusmittarilla 10 km / h. Tunti ei tietenkään ole "hetkellinen", mutta se toimii esimerkkinä.
Oletetaan sen sijaan, että tutkija mittaa kohteen sijainnin muutoksen (Δd) 8 metrinä 2 sekunnin aikavälillä (Δt). Kaavaa käyttämällä hetkellinen nopeus on 4 metriä sekunnissa (m / s) laskelman perusteella:
v_i = \ frac {8} {2} = 4
Vektorimääränä hetkellisen nopeuden tulisi sisältää suunta. Monissa ongelmissa oletetaan kuitenkin, että esine jatkaa matkaa samaan suuntaan tuon lyhyen aikavälin aikana. Kohteen suuntaus jätetään sitten huomiotta, mikä selittää, miksi tätä arvoa kutsutaan usein hetkelliseksi nopeudeksi.
Kiihtyvyyden yhtälö
Mikä on kiihtyvyyden kaava? Tutkimus osoittaa kaksi ilmeisesti erilaista yhtälöä. Yksi kaava Newtonin toisesta laista viittaa voimaan, massaan ja kiihtyvyyteen yhtälössä voima (F) on yhtä suuri kuin massa (m) kertaa kiihtyvyys (a), kirjoitettuna F = ma. Toinen kaava, kiihtyvyys (a) on yhtä suuri kuin nopeuden muutos (Δv) jaettuna ajan muutoksella (Δt), laskee nopeuden muutosnopeuden ajan myötä. Tämä kaava voidaan kirjoittaa:
a = \ frac {\ Delta v} {\ Delta t}
Koska nopeus sisältää sekä nopeuden että suunnan, kiihtyvyyden muutokset voivat johtua nopeuden tai suunnan muutoksista tai molemmista. Tieteessä kiihtyvyyden yksiköt ovat yleensä metriä sekunnissa sekunnissa (m / s / s) tai metriä sekunnissa neliössä (m / s)2).
Nämä kaksi yhtälöä eivät ole ristiriidassa keskenään. Ensimmäinen osoittaa voiman, massan ja kiihtyvyyden suhteen. Toinen laskee kiihtyvyyden tietyn ajanjakson nopeuden muutoksen perusteella.
Tutkijat ja insinöörit kutsuvat nopeuden kasvamista positiiviseksi kiihtyvyydeksi ja laskevaa nopeutta negatiiviseksi kiihtyvyydeksi. Useimmat ihmiset käyttävät kuitenkin termiä hidastuminen negatiivisen kiihtyvyyden sijaan.
Painovoiman kiihtyvyys
Maan pinnan lähellä painovoiman kiihtyvyys on vakio: a = -9,8 m / s2 (metriä sekunnissa sekunnissa tai metriä sekunnissa neliössä). Kuten Galileo ehdotti, eri massojen kohteet kokevat saman kiihtyvyyden painovoimasta ja putoavat samalla nopeudella.
Online-laskimet
Kiihtyvyys voidaan laskea syöttämällä tietoja online-nopeuslaskuriin. Online-laskimia voidaan käyttää nopeuden ja kiihtyvyyden ja voiman yhtälön laskemiseen. Kiihtyvyys- ja matkalaskurin käyttö vaatii myös nopeuden ja ajan tuntemista.
Varoitukset
Opettaja ei ehkä hyväksy verkkolaskimen käyttöä kotitehtävien suorittamiseen. Niiden käyttöä kotitehtävien tarkistamiseksi voidaan kuitenkin pitää näiden laskinten eettisenä käyttönä. Tarkista asia opettajalta.