Jos pidät matematiikan kummallisuudesta, rakastat Pascalin kolmiota. Nimetty 1600-luvun ranskalaisen matemaatikon Blaise Pascalin mukaan ja kiinalaisten tiedossa vuosisatojen ajan ennen Pascalia Yanghuin kolmiona, se on oikeastaan enemmän kuin outo. Se on erityinen numerojärjestely, joka on uskomattoman hyödyllinen algebra- ja todennäköisyysteoriassa. Jotkut sen ominaisuuksista ovat hämmentävämpiä ja mielenkiintoisempia kuin ne ovat hyödyllisiä. Ne auttavat kuvaamaan maailman salaperäistä harmoniaa, jonka numerot ja matematiikka kuvaavat.
Pascalin kolmion rakentamisen sääntö ei voisi olla helpompaa. Aloita kärjessä olevasta numerosta yksi ja muodosta sen alle toinen rivi parilla. Kolmas ja kaikki seuraavat rivit muodostetaan aloittamalla asettamalla yksi alkuun ja loppuun. Johda kukin numero tämän parin välistä lisäämällä kaksi numeroa välittömästi sen yläpuolelle. Kolmas rivi on siis 1, 2, 1, neljäs rivi on 1, 3, 3, 1, viides rivi on 1, 4, 6, 4, 1 ja niin edelleen. Jos jokainen numero vie ruudun, joka on saman kokoinen kuin kaikki muut laatikot, järjestely muodostaa täydellisen tasasivuinen kolmio, joka on rajattu kahdelta puolelta toisistaan ja jonka pohja on yhtä pitkä kuin rivin numero. Rivit ovat symmetrisiä, koska ne lukevat samaa taaksepäin ja eteenpäin.
Pascal löysi kolmion, jonka persialaiset ja kiinalaiset filosofit olivat tunteneet vuosisatojen ajan, opiskellessaan lausekkeen (x + y) algebrallista laajentamistan. Kun laajennat tämän lausekkeen n: nteen voimaan, laajennuksessa olevien termien kertoimet vastaavat kolmion n: nnellä rivillä olevia lukuja. Esimerkiksi (x + y)0 = 1; (x + y)1 = x + y; (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 ja niin edelleen. Tästä syystä matemaatikot kutsuvat järjestelyä joskus binomikerrointen kolmioksi. Suurilla määrillä n on laajennuskertoimien lukeminen kolmiosta selvästi helpompaa kuin niiden laskeminen.
Oletetaan, että heität kolikon tietty määrä kertoja. Kuinka monta pään ja hännän yhdistelmää saat? Voit selvittää sen katsomalla Pascalin kolmion riviä, joka vastaa kolikon heittämiskertojen määrää, ja lisäämällä kaikki kyseisen rivin numerot. Esimerkiksi, jos heität kolikkoa 3 kertaa, on 1 + 3 + 3 + 1 = 8 mahdollisuutta. Todennäköisyys saada sama tulos kolme kertaa peräkkäin on siis 1/8.
Vastaavasti voit käyttää Pascalin kolmiota saadaksesi selville, kuinka monella tavalla voit yhdistää esineitä tai valintoja tietystä joukosta. Oletetaan, että sinulla on 5 palloa ja haluat tietää, kuinka monella tavalla voit valita kaksi niistä. Mene vain viidennelle riville ja katso toinen merkintä löytääksesi vastauksen, joka on 5.