Kolmannella vuosisadalla eaa. Eratosthenes pystyi laskemaan maapallon halkaisijan matemaattisesti vertaamalla eroja auringon säteiden kulmassa kahdessa erillisessä maantieteellisessä pisteessä. Hän huomasi, että varjo-kulman ero hänen sijainnissa Syeneessä, joka on nykyinen Aswan Egyptissä, ja varjo Aleksandrikiassa oli noin 7,2 astetta. Koska hän tiesi sijaintien välisen etäisyyden, hän pystyi määrittämään maan kehän ja siten myös halkaisijan ja säteen. Voit tehdä tämän myös hänen menetelmällä.
Kirjaa etäisyys sijaintisi ja kumppanisi sijainnin välille. Esimerkkinä käytämme Eratosthenesin tilannetta. Syene ja Aleksandria ovat 787 kilometrin päässä.
Aja yksi mittatikku maahan omassa sijainnissasi aurinkoisessa paikassa. Nosta narunpalan kepin päähän. Pyydä kumppaniasi tekemään sama hänen sijainnissaan. Varmista, että molemmat sauvat ovat kohtisuorassa maahan nähden ja että samanlainen keppi ulkonee maasta.
Mittaa mittatikun varjon kulma, kun aurinko on yläpuolella ja varjo on pienin. Aseta narun löysä pää heitetyn varjon päähän ja pidä sitä kireällä. Mittaa asteikolla kulma, jossa merkkijono kohtaa ylhäällä olevan kepin. Pyydä kumppaniasi tekemään sama sijainnissaan samaan aikaan. Tallenna mittaukset muistiin.
Vähennä kulmamittaukset, jotta voit määrittää varjojen kulman eron kahden sijainnin välillä. Eratosthenesille keskipäivällä kesäpäivänseisauksessa, jossa auringon kulma oli suoraan yläpuolella, kulma oli nolla. Vaikka hänellä ei ollut välitöntä viestintää kuten meillä nyt, hän pystyi määrittämään samanaikaisesti auringon säteiden kulman Aleksandriassa, joka oli noin 7,2 astetta. Siksi ero oli 7,2 astetta.
Laske maan kehä käyttämällä etäisyys- ja kulmamittauksia. Koska sijainnit ovat pisteitä ympyrässä, joka kiertää maata, niiden välinen etäisyys voidaan ilmaista kaarimittauksena 360 asteen ympyrässä. Eratosthenesin kaari oli 7,2 astetta. Paikkojen välinen etäisyys on myös osa maan koko kehää. Erastothenesin tapauksessa etäisyys oli 787 kilometriä, joten hänelle sovellettiin seuraavaa suhdetta: 7,2 / 360 = 787 / x, jossa x = maan ympärysmitta kilometreinä. X: n ratkaiseminen paljastaa, että maan ympärysmitta on 39 350 kilometriä.
Laske maan säde kaavalla C (ympärysmitta) = 2 x pi x r (säde). Erastosthenesin kaava näyttäisi tältä: 39350 = 2 x 3,14 x r tai 6267 kilometriä.
Tarvittavat asiat
- Kumppani kaukaisessa paikassa suunnilleen samalla pituusasteella tai samalla aikavyöhykkeellä
- Kännykkä
- 2 pylvästä 1 metriä pitkä
- Mittanauha
- 2 vähintään 1,5 metrin pituista merkkijonoa
- 2 nappulaa
- 2 astetta
- Laskin
Vinkkejä
-
Käytä tieteellistä laskinta. Koska pi on ääretön luku, vaiheen 6 laskelmat ovat tarkempia.
Varjojen kulma on mitattava kahdessa paikassa tarkalleen samaan aikaan tarkalleen samana päivänä, muuten laskelmat ovat virheellisiä.
Varoitukset
Koska näitä mittauksia ei tehdä herkemmillä laitteilla, säteen laskenta on vain likimääräinen. Maan todellinen säde on 6378,1 kilometriä päiväntasaajalla, mutta säde vaihtelee, koska maa on hieman litistetty pallo. Säde on enemmän kuin 6371 kilometriä pohjois- ja etelänavalla.