Yhtälöt ovat totta, jos molemmat puolet ovat samat. Yhtälöiden ominaisuudet havainnollistavat erilaisia käsitteitä, jotka pitävät yhtälön molemmat puolet samoina, lisäämällä, vähentämällä, kertomalla tai jakamalla. Algebrassa kirjaimet tarkoittavat numeroita, joita et tiedä, ja ominaisuudet kirjoitetaan kirjaimilla todistamaan, että mitä tahansa numeroita liitätkin niihin, ne toimivat aina totta. Voit ajatella näitä ominaisuuksia "algebrasäännöinä", joiden avulla voit ratkaista matemaattisia tehtäviä.
Assosiatiiviset ja kommutatiiviset ominaisuudet
Assosiatiiviset ja kommutatiiviset ominaisuudet molemmilla on kaavat summaamista ja kertomista varten.lisäyksen kommutatiivinen ominaisuussanoo, että jos lisäät kaksi numeroa, ei ole väliä missä järjestyksessä laitat ne. Esimerkiksi 4 + 5 on sama kuin 5 + 4. Kaava on:
a + b = b + a
Kaikki numerot, joihin liität yhteydenajabtekee omaisuudesta totta.
kertomisen kommutatiivinen ominaisuuskaava lukee
a × b = b × a
Tämä tarkoittaa, että kun kerrot kaksi numeroa, ei ole väliä mitä numeroa kirjoitat ensin. Saat silti 10, jos kerrot 2 × 5 tai 5 × 2.
yhdistämisen ominaisuussanoo, että jos ryhmität kaksi numeroa ja lisäät ne ja lisäät sitten kolmannen numeron, ei ole väliä mitä ryhmittelyä käytät. Kaavan muodossa se näyttää
(a + b) + c = a + (b + c)
Esimerkiksi
\ text {if} (2 + 3) + 4 = 9 \ text {sitten} 2 + (3 + 4) = 9
Vastaavasti, jos kerrot kaksi numeroa ja kerrot sitten tuotteen kolmannella luvulla, ei ole väliä mitkä kaksi numeroa kerrot ensin. Kaavan muodossakertomisen assosiatiivinen ominaisuusnäyttää
(a × b) c = a (b × c)
Esimerkiksi (2 × 3) 4 yksinkertaistuu arvoon 6 × 4, mikä on 24. Jos ryhmittelet 2 (3 × 4), sinulla on 2 × 12, ja tämä antaa sinulle myös 24.
Matemaattiset ominaisuudet: Transitiivinen ja jakautuva
transitiivinen ominaisuussanoo, että josa = bjab = csittena = c. Tätä ominaisuutta käytetään usein algebrallisessa korvaamisessa. Esimerkiksi,
\ text {if} 4x - 2 = y \ text {ja} y = 3x + 4 \ text {, sitten} 4x - 2 = 3x + 4
Jos tiedät, että nämä kaksi arvoa ovat yhtä suuret keskenään, voit ratkaistax. Kun tiedätx, voit ratkaistayjos välttämätöntä.
jakava omaisuusavulla voit päästä eroon sulkeista, jos niiden ulkopuolella on termi, kuten 2 (x− 4). Matematiikan sulut osoittavat kertolaskua, ja jonkin jakaminen tarkoittaa sitä, että ohitat sen. Joten käyttää jakeluominaisuutta sulkujen poistamiseen kertomalla niiden ulkopuolella oleva termi luvullajokaniiden sisällä. Joten kerrot 2 jaxsaadaksesi 2xja kerrotaan 2 ja −4 saadaksesi −8. Yksinkertaistettuna tämä näyttää tältä:
2 (x - 4) = 2x - 8
Jakautuvan ominaisuuden kaava on
a (b + c) = ab + ac
Voit myös käyttää jakeluominaisuutta vetääksesi yhteisen tekijän lausekkeesta. Tämä kaava on
ab + ac = a (b + c)
Esimerkiksi lausekkeessa 3x+ 9, molemmat termit ovat jaettavissa 3: lla. Vedä kerroin sulkeiden ulkopuolelle ja jätä loput sisälle: 3 (x + 3).
Algebran ominaisuudet negatiivisille numeroille
additiivinen käänteisominaisuussanoo, että jos lisäät yhden numeron sen käänteisellä tai negatiivisella versiolla, saat nollan. Esimerkiksi −5 + 5 = 0. Todellisessa maailmassa, jos olet velkaa jollekin 5 dollaria ja sitten saat 5 dollaria, sinulla ei silti ole rahaa, koska sinun on annettava tuo 5 dollaria maksamaan velka. Kaava on
a + (−a) = 0 = (−a) + a
multiplikatiivinen käänteisominaisuussanoo, että jos kerrot luvun murtoluvulla numerolla osoittajalla ja numerolla nimittäjällä, saat numeron:
a × \ frac {1} {a} = 1
Jos kerrot 2 2: lla, saat 2/2. Mikä tahansa luku itsessään on aina 1.
Negationin ominaisuudetsanella negatiivisten lukujen kertolasku. Jos kerrot negatiivisen ja positiivisen luvun, vastauksesi on negatiivinen:
(-a) (b) = -ab \ text {ja} - (ab) = -ab
Jos kerrot kaksi negatiivista lukua, vastauksesi on positiivinen:
- (- a) = a \ teksti {ja} (-a) (- b) = ab
Jos sulkujen ulkopuolella on negatiivinen negatiivi, se liitetään näkymättömään 1. Se −1 jaetaan jokaiselle sulkeissa olevalle termille. Kaava on
- (a + b) = (-a) + (-b) = - a - b
Esimerkiksi
- (x - 3) = -x + 3
koska kertomalla −1 ja −3 saat 3.
Nollan ominaisuudet
identiteettiominaisuus lisäyssanoo, että jos lisäät minkä tahansa luvun ja nollan, saat alkuperäisen numeron:
a + 0 = a
Esimerkiksi,
4 + 0 = 4
nollan kerrottava ominaisuussanoo, että kun kerrot minkä tahansa luvun nollalla, saat aina nollan:
a × 0 = 0
Esimerkiksi
4 × 0 = 0
Käyttämällänolla tuotteen ominaisuutta,voit varmasti tietää, että jos kahden luvun tulo on nolla, niin yksi kerrannaisista on nolla. Kaavassa todetaan, että
\ text {if} ab = 0 \ text {, sitten} a = 0 \ text {tai} b = 0
Tasa-arvojen ominaisuudet
Yhtälöiden ominaisuuksien mukaan, mitä teet yhtälön toiselle puolelle, sinun on tehtävä toiselle.tasa-arvon lisäominaisuustodetaan, että jos sinulla on numero toiselle puolelle, sinun on lisättävä se toiselle puolelle. Esimerkiksi,
\ text {if} 5 + 2 = 3 + 4 \ text {, sitten} 5 + 2 + 3 = 3 + 4 + 3
vähennysomaisuus tasa-arvototeaa, että jos vähennät luvun yhdeltä puolelta, sinun on vähennettävä se toisesta. Esimerkiksi,
\ text {if} x + 2 = 2x - 3 \ text {, sitten} x + 2 - 1 = 2x - 3 - 1
Tämä antaisi sinulle
x + 1 = 2x - 4
jaxolisi yhtä suuri kuin 5 molemmissa yhtälöissä.
kerrannaisominaisuus tasa-arvostatoteaa, että jos kerrot luvun toiselle puolelle, sinun on kerrottava se toisella. Tämän ominaisuuden avulla voit ratkaista jakoyhtälöitä. Esimerkiksi jos
\ frac {x} {4} = 2
kertomalla molemmat puolet 4: llä saadaksesix = 8.
jako tasa-arvon ominaisuusavulla voit ratkaista kertolaskuyhtälöitä, koska mitä jaat yhdellä puolella, sinun on jaettava toisella. Esimerkiksi jakaa
2x = 8
2: lla molemmin puolin, jolloin saadaan
x = 4