Mitä on matematiikan factoring?

Jos tiedät kertomisen ja jakamisen perusteet, tiedät jo kaikki taitot, jotka sinun on otettava huomioon. Luvun tekijät ovat yksinkertaisesti mitä tahansa lukuja, jotka voidaan kertoa numeron luomiseksi. Voit myös laskea luvun jakamalla sen toistuvasti. Vaikka suurten lukujen huomioon ottaminen voi tuntua aluksi vaikealta, on olemassa useita yksinkertaisia ​​temppuja, jotka voit oppia nopeasti etsimään lukujen tekijät.

Löydät luvun tekijät etsimällä kaikki termit, jotka lisääntyvät yhdessä muodostaakseen numeron. Esimerkiksi kertoimet 14 ovat 1, 2, 7 ja 14, koska

14 = 1 x 14 14 = 2 x 7

Jos haluat laskea luvun kokonaan, pienennä se alkulukuihin. Näitä kutsutaan luvun "alkutekijöiksi". Esimerkiksi 6 ja 8 ovat tekijöitä 48, koska

6 x 8 = 48.

Mutta 6 ja 8 eivät ole alkulukuja, koska niillä on muita tekijöitä kuin 1 ja itse. Jos haluat vähentää 48: n kokonaan päätekijöihin, joudut myös kertoimiin 6 ja 8.

2 x 3 = 6 2 x 2 x 2 = 8

Joten 48: n tärkeimmät tekijät ovat

3 x 2 x 2 x 2 x 2 = 48

Kerroinpuun avulla voit helposti visualisoida suuren määrän jakamisen alkutekijöiksi. Sijoita tekijän numero lausekkeen yläosaan ja jaa se vaiheittain sen tekijöillä. Aina kun jaat luvun, aseta numeron kaksi tekijää alla. Jatka jakamista, kunnes kaikki luvut on laskettu niiden pääkertoimiin. Voit esimerkiksi kerroin 156 käyttää kerroinpuuta seuraavasti:

2 78 / \ 2 39 / \ 3 13

Nyt voit helposti nähdä 156: n tärkeimmät tekijät:

2 x 2 x 3 x 13 = 156

Voit myös jakaa tekijäpuun jakamalla yhdistetyt (tai ei-prime) tekijät. Kun jaat yhdistetyllä tekijällä, jaat sitten yhdistetyn tekijän sen alkutekijöiksi. Voit esimerkiksi kerroin 192 käyttää joko yhdistettyjä tai alkukertoimia seuraavasti:

4 2 2 12 3 32 / \ / \ / \ 2 2 3 4 2 16 / \ / \ 2 4 2 8 / \ 2 4 / \ 2 2

Joten 192: n tärkeimmät tekijät ovat,

2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 192

Muuttuvilla lausekkeilla - kyllä, niillä, joissa on kirjaimia - on myös tekijöitä. Jos muuttuja kerrotaan vakiolla (määritelty luku), muuttuja on yksi lausekkeen tekijöistä. Esimerkiksi,

4y = 2 x 2 x y

Löydät tekijöitä lausekkeille, jotka sisältävät sekä muuttujia että vakioita. Voit esimerkiksi kertoa lausekkeen 6y - 21 kerralla 3, koska sekä 6 että 21 jaetaan kolmella. Tämä jättää sinulle

6v - 21 = 3 (2v - 7)

Kun olet oppinut factoringin perusteet, sinulle saatetaan antaa ongelma, joka pyytää sinua löytämään suurin yhteinen tekijä kahdesta numerosta tai lausekkeesta. Löydät suurimman yhteisen tekijän luomalla luettelon molempien numeroiden tekijöistä. Suurin yhteinen tekijä on yksinkertaisesti suurin luku, joka näkyy molemmissa luetteloissa.

Esimerkiksi,

Kertoimet 48 ovat 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 ja 48. Kertoimet 56 ovat 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 ja 56

Jos verrataan kahta tekijäjoukkoa, suurin molemmissa sarjoissa on 8. Joten suurin yhteinen tekijä on 8.

Voit myös käyttää tekijäluetteloita löytääksesi kahden muuttujan lausekkeen suurimman yhteisen tekijän. Oletetaan, että sinulle annettiin seuraavat ilmaisut:

8v 14v ^ 2-6v

Etsi ensin kunkin lausekkeen kaikki tekijät. Muista, että voit sisällyttää muuttujia lausekkeen tekijöihin.

Kertoimet 8y ovat 1, y, 2, 2y, 4, 4y, 8 ja 8y Kertoimet 14y ^ 2-6y ovat 1, y, 2, 2y, 7y - 3, 7y ^ 2 - 3y, 14y - 6 ja 14y ^ 2-6y

Joten molempien lausekkeiden suurin yhteinen tekijä on 2v. Huomaa, että 2 ei ole suurin yhteinen tekijä, koska lausekkeet, jotka on jaettu 2: lla (4y ja 7y ^ 2 - 3y), voidaan edelleen jakaa y: llä.